Phân biệt giữa hiệu ứng ngắn hạn và dài hạn

Tôi đọc trong một tờ giấy câu sau:

Thực tế là có một sự khác biệt giữa các hệ số ngắn hạn và dài hạn là kết quả của đặc điểm kỹ thuật của chúng tôi bao gồm các biến nội sinh bị trễ.

Chúng chạy hồi quy trong các khác biệt đầu tiên và bao gồm độ trễ của biến phụ thuộc.
Bây giờ họ lập luận rằng nếu bạn xem một ước tính (ví dụ: gọi ước tính này là ) từ đầu ra, thì đây là hiệu ứng ngắn hạn của đối với biến phụ thuộc. Hơn nữa, họ lập luận rằng việc xem xét / (1 - ước tính cho độ trễ) mang lại hiệu quả lâu dài của p đối với biến phụ thuộc.p $p$$p$
$p$

Bài báo có thể được tìm thấy: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf và thảo luận của họ về hiệu ứng ngắn / dài trên trang 20 trong chú thích 23.

Tôi không hiểu chính xác lý do tại sao bạn có thể phân biệt giữa hiệu ứng ngắn hạn và dài hạn của đối với biến phụ thuộc. Nếu ai đó có thể giải thích ý tưởng của họ chi tiết hơn, nó sẽ rất hữu ích.$p$

Giả sử bạn có một mô hình đo hiệu ứng tức thời (hoặc hiệu ứng ngắn hạn ) của lên .

Lưu ý rằng được bao gồm trong mô hình. Vì có ảnh hưởng đến , cũng sẽ có ảnh hưởng đến thông qua biến phụ thuộc bị trễ và kích thước của hiệu ứng này sẽ là .$y_{t-1}$$x_t$$y_t$$x_t$$y_{t+1}$$\beta \gamma x_t$

Câu chuyện không kết thúc ở đây. Hiệu ứng của trên sẽ là . Hiệu ứng của trên sẽ là . Vân vân và vân vân. Nếu bạn tổng hợp hiệu ứng tức thời và tất cả các hiệu ứng bị trì hoãn đến tương lai vô tận, bạn sẽ nhận được hiệu ứng tích lũy của lên , đó sẽ là (nơi bạn sử dụng một công thức cho tổng vô hạn của một chuỗi hình học đang phân rã, xem Wikipedia ). Đó là những gì được gọi là hiệu ứng lâu dài .$x_t$$y_{t+2}$$\beta^2 \gamma x_t$$x_t$$y_{t+3}$$\beta^3 \gamma x_t$$x_t$$y$$\frac{1}{1-\beta}\gamma x_t$

Mô hình trên có thể được khái quát thành các cấu trúc độ trễ phức tạp hơn, nhưng ý tưởng vẫn giữ nguyên; các biến phụ thuộc bị trì hoãn duy trì hiệu ứng trong tương lai vô hạn.