Biện minh cho liên hợp trước?

12

Bên cạnh khả năng sử dụng, có bất kỳ biện minh nhận thức nào (toán học, triết học, heuristic, vv) cho việc sử dụng các linh mục liên hợp? Hoặc chủ yếu là nó thường là một xấp xỉ đủ tốt và làm cho mọi thứ dễ dàng hơn nhiều?

bayesian conjugate-prior philosophical

— vô danh
nguồn

Trong thực tế, trong nhiều trường hợp, bạn không cần phải sử dụng các linh mục liên hợp trong khi sử dụng MCMC, ví dụ: stats.stackexchange.com/questions/126265/ Lỗi

— Tim

2

Không có gì giới hạn về việc sử dụng các linh mục liên hợp vì các hỗn hợp riêng biệt của các linh mục liên hợp cũng được liên hợp và do đó bạn có rất nhiều sự linh hoạt trong việc thiết lập một liên hợp trước đó.

— jaradniemi

16

Có thể thỏa mãn thể loại "heuristic", các linh mục liên hợp là hữu ích bởi vì, trong số những người khác, về "giải thích mẫu giả tưởng".

Ví dụ, trong trường hợp Beta-Bernoulli, liên hợp trước là Beta với mật độ Điều này có thể được hiểu là thông tin chứa trong một mẫu kích thước(lỏng lẻo nên , vìkhông cần phải là số nguyên tất nhiên) vớithành công:

π (θ) = \frac{Γ (α_{0} + β_{0})}{Γ (α_{0}) Γ (β_{0})} θ^{α_{0} - 1} {(1 - θ)}^{β_{0} - 1}

$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\beta _{0}-1}$

\underline{n} = α_{0} + β_{0} - 2

$\underline{n}=\alpha _{0}+\beta _{0}-2$

\underline{n}

$\underline{n}$

α_{0} - 1

$\alpha _{0}-1$

π (θ) = \frac{Γ (α_{0} + β_{0})}{Γ (α_{0}) Γ (β_{0})} θ^{α_{0} - 1} {(1 - θ)}^{\underline{n} - (α_{0} - 1)} \propto f (y | θ),

$\pi \left( \theta \right) =\frac{\Gamma \left( \alpha _{0}+\beta _{0}\right) }{\Gamma \left( \alpha _{0}\right) \Gamma \left( \beta _{0}\right) }\theta ^{\alpha _{0}-1}\left( 1-\theta \right) ^{\underline{n}-(\alpha _{0}-1)} \propto f(y|\theta),$

f (y | θ)

$f(y|\theta)$

Điều này có thể cung cấp cho bạn một số dấu hiệu về cách chọn các tham số trước: trong một số trường hợp, bạn có thể nói rằng, ví dụ, bạn chắc chắn về tính công bằng của một đồng xu như thể bạn đã ném nó, nói, 20 lần và nhìn thấy 10 cái đầu. Tất nhiên, đó là một sức mạnh khác của niềm tin trước đó so với việc bạn chắc chắn về sự công bằng của nó như thể bạn đã ném nó 100 lần và nhìn thấy 50 cái đầu.

— Christoph Hanck
nguồn

Có phải mọi liên hợp trước có biện minh như vậy? Tôi không chắc chắn ...

— Tim

Việc tôi đọc Ghi chú trên p274 của Diaconis và Ylvisaker (1979) cho thấy câu trả lời là có.

— Christoph Hanck

3

Kết quả là do Diaconis và Ylvisaker (1979) , chúng ta biết rằng trong khả năng là một gia đình theo cấp số nhân, các ước lượng tuyến tính là Bayes nếu và chỉ khi trước đó là liên hợp.

Điều này cho thấy một số quan trọng cơ bản của việc sử dụng liên hợp trước khi công cụ ước tính hóa ra là tuyến tính.

— người dùng795305
nguồn

nts: Tôi đã thấy kết quả này trong ch 2.3 của cuốn sách của Johnstone

— user795305