Giải thích hệ số hồi quy sau khi khác nhau

Có một vài cách giải thích tôi có thể tìm thấy mô tả cách giải thích các hệ số hồi quy tuyến tính sau khi phân biệt một chuỗi thời gian (để loại bỏ một đơn vị gốc). Có phải nó chỉ đơn giản đến mức không cần phải nêu chính thức?

(Tôi biết câu hỏi này , nhưng không chắc câu trả lời chung chung như thế nào).

Hãy nói rằng chúng tôi quan tâm đến mô hình trong đó có thể là ARMA (p, q). Đó là , , ... được quan tâm. Cụ thể, việc diễn giải theo nghĩa "thay đổi 1 đơn vị trong dẫn đến thay đổi trung bình trong của " cho δ t β 1 β 2 β p X i Y t β i i = 1 ... p $Y_{t}=\beta_{0}+\beta_{1}X_{1t}+\beta_{2}X_{2t} + +...+\beta_{p}X_{pt}+ \delta_{t}$$\delta_{t}$$\beta_{1}$$\beta_{2}$$\beta_{p}$$X_{i}$$Y_{t}$$\beta_{i}$$i = 1...p.$

Bây giờ, giả sử chúng ta cần phân biệt do nghi ngờ không cố định từ một đơn vị gốc (ví dụ: Kiểm tra ADF). Chúng ta cũng cần phải khác biệt theo cách tương tự, mỗi . X i $Y_{t}$$X_{it}$

Giải thích của gì:$\beta_{i}$

1. Sự khác biệt đầu tiên được lấy từ và mỗi ? Y t X i $Y'_{t}$$Y_{t}$$X_{it}$
2. Sự khác biệt thứ hai (sự khác biệt của sự khác biệt) ( ) được lấy từ Y_ {t} và mỗi X_ {it} ? Y t X i $Y''_{t}$$Y_{t}$$X_{it}$
3. Một sự khác biệt theo mùa (ví dụ như $(1-B^{12})$ cho dữ liệu hàng tháng) được thực hiện của $Y_{t}$ và mỗi $X_{it}$ ?

CHỈNH SỬA 1

Tôi đã tìm thấy một văn bản đề cập đến sự khác biệt và giải thích các hệ số và nó có vẻ rất giống với câu hỏi được liên kết. Đây là từ Dự báo của Alan Pankratz với trang hồi quy động 119-120:

Hãy lấy một ví dụ với một biến độc lập vì việc gõ dễ dàng hơn.

Khi bạn bắt đầu từ thì cùng giữ cho . y t - 1 = β 0 + β 1 x t - $y_t=\beta_0 + \beta_1 x_t$$y_{t-1}=\beta_0 + \beta_1 x_{t-1}$

Vì vậy, nếu tôi trừ hai thì tôi nhận được . Do đó việc giải thích các hệ số nào không thay đổi, đó là cùng trong mỗi một trong các phương trình.β 1 β $\Delta y= \beta_1 \Delta x$ $\beta_1$ $\beta_1$

Nhưng cách giải thích phương trình không giống như cách giải thích phương trình . Đó là những gì tôi có nghĩa là.$y_t=\beta_0 + \beta_1 x_t$ $\Delta y= \beta_1 \Delta x$

Vì vậy, là thay đổi về đối với thay đổi đơn vị trong nhưng đó cũng là thay đổi trong tăng trưởng của đối với thay đổi đơn vị trong tăng trưởng của .$\beta_1$$y$$x$$y$$x$

Lý do cho sự khác biệt là 'kỹ thuật': nếu chuỗi không cố định, thì tôi không thể ước tính với OLS. Nếu chuỗi khác biệt là ổn định, thì tôi có thể sử dụng ước tính từ phương trình như một ước tính cho trong phương trình , bởi vì đó là các giống .$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t$$\beta_1$$\Delta y= \beta_1 \Delta x$$\beta_1$$y_t=\beta_0 + \beta_1 x_t$ $\beta_1$

Vì vậy, sự khác biệt là một mẹo 'kỹ thuật' để tìm ước tính trong khi chuỗi này không cố định. Thủ thuật này sử dụng thực tế là cùng một xuất hiện trong phương trình khác biệt.y t = β 0 + β 1 x t β $\beta_1$$y_t = \beta_0 + \beta_1 x_t$ $\beta_1$

Rõ ràng điều này không khác nếu có nhiều hơn một biến độc lập.

Lưu ý: tất cả điều này là hệ quả của tính tuyến tính của mô hình, nếu thì , do đó, đồng thời thay đổi cho một đơn vị thay đổi trong nhưng cũng là thay đổi tăng trưởng của y đối với thay đổi đơn vị trong tăng trưởng của , nó giống nhau .delta y = α delta x α y x x $y=\alpha x + \beta$$\Delta y = \alpha \Delta x$$\alpha$$y$$x$$x$$\alpha$

Lấy Hàm truyền cuối cùng và biểu diễn lại nó như một phương trình bên phải thuần túy. Trong hình thức này, nó sẽ là một PDL hoặc ADL. Giải thích sau đó sẽ làm theo như bình thường. Tôi đã triển khai tùy chọn đó trong AUTOBOX và gọi nó là phía PHẢI. Nếu bạn đăng một tập dữ liệu và mô hình mà bạn muốn sử dụng, tôi sẽ vui lòng đăng kết quả.

EDITED: HIỆN TẠI MỘT VÍ DỤ HÌNH ẢNH ĐỂ KIỂM TRA THỦY LỰC CỦA CÁC HỢP ĐỒNG THIẾT BỊ:

Tôi đã lấy bộ dữ liệu GASX (trước tiên là Y) từ văn bản Box-Jenklins có sẵn tại đây http://www.autobox.com/stack/GASX.ASC và ước tính Hàm truyền trên chuỗi không phân biệt và thu được

Sau đó tôi đã giới thiệu sự khác biệt đơn giản trên cả Y và X và thu được . Giả thuyết cho rằng các hệ số giống nhau bị loại bỏ. Các hệ số tương tự nhưng chắc chắn không giống nhau. Sau đó, tôi đã cố gắng giới thiệu một hệ số MA (gần 1.) để hoàn thành bài tập đại số nhân với [1-B] nhưng điều đó cũng không tái tạo kết quả không khác biệt.

Tóm lại: Câu trả lời là chúng khác nhau nhưng đó có thể là do thuật ngữ không đổi được bỏ qua trong trường hợp không phân biệt.

Tôi quyết định mô phỏng hai chuỗi nhiễu trắng (X1 và Y1) và ước tính mô hình OLS cho chúng mà không có thuật ngữ không đổi và thu được. Sau đó, tôi đã tích hợp cả hai dòng n1ie trắng X1 và Y1 và thu được hai loạt mới (X2 và Y2). Sau đây là kết quả của mô hình OLS cho X2 VÀ Y2 [ ] [4 Hệ số hồi quy tổng hợp gần như giống nhau (biến thiên nhỏ do quan sát ít hơn 1 trong nghiên cứu X2, Y2. Do đó tôi có thể kết luận rằng trường hợp đã được chứng minh (hoặc không bị từ chối) rằng các hệ số hồi quy có thể so sánh được. Lưu ý rằng khi tôi đưa ra hằng số trong (X1 so với Y1), hệ số hồi quy không giống nhau. Rõ ràng có một yêu cầu là không nên kết hợp hằng số trong trường hợp cơ sở (không phân biệt). kết quả đồng ý với copfens @f.