Tôi có thể nhận được các tham số của phân phối logic từ trung bình mẫu & trung bình không?

Tôi có các giá trị trung bình và trung bình cho một mẫu được rút ra từ phân phối logic. Lưu ý rằng đây không phải là giá trị trung bình và trung bình của các bản ghi của biến, mặc dù tôi tất nhiên có thể tính toán các bản ghi của giá trị trung bình và trung bình. Có một giải pháp dạng đóng cho và σ từ thông tin này không? Nếu chỉ có một giải pháp số, bạn có thể cho tôi biết cách tìm nó, lý tưởng nhất là với R không?

Tôi lưu ý rằng câu hỏi này đã được trả lời để lấy μ và σ từ giá trị trung bình mẫu và phương sai mẫu, ở đây: Làm cách nào để ước tính các tham số của phân phối thông thường log từ trung bình mẫu và phương sai mẫu Tuy nhiên, tôi không có phương sai mẫu, chỉ có giá trị trung bình và trung bình.

Nếu không có giải pháp số đóng hoặc đơn giản, tôi muốn biết nếu sử dụng nhật ký trung bình mẫu và trung bình, hoặc một số biến đổi của chúng, sẽ cung cấp câu trả lời hợp lý cho một mẫu lớn (trong hàng trăm triệu ).

Nó phụ thuộc vào những gì bạn có nghĩa là "có được". Nói chung, bạn không thể có được số lượng dân số từ thông tin mẫu. Tuy nhiên, bạn thường có thể có được ước tính, mặc dù trong trường hợp này, ước tính có thể không tốt lắm.

$\tilde{m}=\exp(\mu)$$m=\exp(\mu+\frac12\sigma^2)$$\mu=\log(\tilde{m})$$\sigma^2=2\log(\frac{m}{\tilde{m}})=2(\log(m)-\log(\tilde{m}))$

Bạn cũng có thể cố gắng sử dụng giá trị trung bình mẫu và trung bình mẫu trong một số loại công cụ ước tính của số lượng dân số.

$\bar{x}$$\tilde{x}$$\hat{\mu}=\log(\tilde{x})$$\hat{\sigma}^2=2\log(\frac{\bar{x}}{\tilde{x}})=2(\log(\bar{x})-\log(\tilde{x}))$

Tôi tin rằng những người ước tính sẽ được nhất quán. Tuy nhiên, trong các mẫu nhỏ này chắc chắn sẽ bị sai lệch, và có thể không hiệu quả lắm, nhưng bạn có thể không có nhiều sự lựa chọn nếu không có phân tích đáng kể.

Tất nhiên, trong thực tế, bạn không thực sự biết dữ liệu của mình được rút ra từ một bản phân phối hợp lý - đó là điều khá khó đoán. Tuy nhiên, trong thực tế, nó có thể là một giả định khá hữu ích.

Lý tưởng nhất là người ta sẽ tìm ra sự phân phối chung của giá trị trung bình và trung bình mẫu từ một logic bất thường, và sau đó cố gắng tối đa hóa khả năng trên các tham số trên phân phối bivariate đó; điều đó nên làm tốt nhất có thể, nhưng đó là một vấn đề nghiên cứu tốt hơn (rất đáng để viết nếu nó chưa được thực hiện trước đó) hơn là một vài câu trả lời.

$\sigma$$\sigma$$\sigma$$\mu$

* Cảnh báo: trung bình mẫu hoàn toàn có thể vượt quá giá trị trung bình mẫu. Trong trường hợp đó, công cụ ước tính đơn giản được đề xuất ở trên không giúp ích được gì, vì nó phụ thuộc vào giá trị trung bình ở trên trung bình (nó sẽ đưa ra ước tính âm cho một tham số dương).