Tên của một chuỗi thời gian có nghĩa là không đổi là gì?

Hãy xem xét một quá trình ngẫu nhiên mà trung bình tồn tại và không đổi, trong mọi thời điểm , tức là cho tất cả các lần và thời gian thay đổi (hoặc "độ trễ") . Tôi không áp đặt điều kiện nào nữa vào những khoảnh khắc cao hơn cũng như chức năng phân phối. Làm thế nào tôi có thể mô tả một quá trình như vậy? Nó chỉ đứng yên trong một ý nghĩa yếu hơn "văn phòng phẩm yếu" (tức là văn phòng phẩm thứ hai).E ( X t ) t E ( X t ) = $\{X_t\}$$\mathbb{E}(X_t)$$t$t $\mathbb{E}(X_t)=\mathbb{E}(X_{t+\tau})$$t$$\tau$

Các hình thức văn phòng phẩm khác có nhiều tên - ví dụ, tôi cũng có thể thêm "văn phòng phẩm rộng" hoặc "văn phòng hiệp phương sai" cho trường hợp yếu. Vì vậy, tôi mong đợi một số điều khoản có thể được áp dụng, nhưng tất cả những điều tôi có thể nghĩ là có nhược điểm.

• Văn phòng phẩm thứ nhất , hoặc văn phòng phẩm để đặt hàng một , tương tự như "văn phòng phẩm thứ hai" và công thức "văn phòng phẩm để đặt hàng " thường được sử dụng cho những thời điểm cao hơn. Nhưng trong khi tôi đã thấy "văn phòng phẩm thứ nhất" được sử dụng cho các quy trình có giá trị trung bình không đổi (ví dụ ở đây ), nó thường được sử dụng với ý nghĩa khác trong xử lý tín hiệu, trường cung cấp phần lớn các lần truy cập của công cụ tìm kiếm. Mỗi cuốn sách xử lý tín hiệu mà tôi đã kiểm tra đều xác định một quy trình là văn phòng phẩm thứ nhất nếu hàm phân phối bậc một là bất biến theo thời gian , tức là cho tất cả các lần , shift và giá trị$n$t τ $F_{X(t)}(x)=F_{X(t+\tau)}(x)$$t$$\tau$$x$. Đây là một điều kiện hoàn toàn khác để yêu cầu một giá trị trung bình bất biến - miễn là giá trị trung bình tồn tại, đó là một điều kiện chặt chẽ hơn nhiều. Họ cũng đã định nghĩa "văn phòng phẩm thứ hai" để chỉ chức năng phân phối bậc hai đáp ứng cho cho mọi thời điểm , , và các giá trị và ; đây là (giả sử tồn tại những khoảnh khắc thích hợp) là điều kiện mạnh hơn so với yêu cầu phương tiện và hiệp phương sai ở bất kỳ độ trễ nhất định nào để không phụ thuộc vào thời gian, do đó chúng bảo lưu thuật ngữ "văn phòng phẩm rộng". Rõ ràng người ta phải tinh mắt dù " -order" đề cập đến

  $$F_{X(t_1),X(t_2)}(x_1, x_2) = F_{X(t_1 + \tau),X(t_2 + \tau)}(x_1, x_2)$$ $t_1$$t_2$$\tau$$x_1$$x_2$$n^\text{th}$phân phối hoặc khoảnh khắc , với tiềm năng lớn cho sự nhầm lẫn. Theo như tôi có thể thấy "văn phòng phẩm thứ nhất", đặc biệt, chủ yếu được sử dụng theo nghĩa phân phối. Có lẽ chúng ta có thể định hướng, nhưng tôi thấy không có lần truy cập công cụ tìm kiếm nào, ví dụ như "văn phòng phẩm thời điểm đầu tiên" và chỉ một lần truy cập có liên quan cho " văn phòng phẩm đầu tiên ".

• Văn phòng phẩm trung bình có thể hoạt động tương tự như "văn phòng phẩm hiệp phương sai", nhưng tôi thấy khó thiết lập việc sử dụng trước. Kết quả tìm kiếm bị ngập trong "quá trình đứng yên không có nghĩa", điều này khá khác biệt. Tôi đã tìm thấy khoảng một tá kết quả có liên quan cho văn phòng phẩm có giá trị trung bình được sử dụng theo nghĩa tôi mong muốn, quá thấp để trở thành thuật ngữ thông thường.

• Cấp độ liên tục dường như thoạt nhìn khá rõ ràng, vì "cấp độ" được hiểu rộng rãi để chỉ "phản ứng trung bình" (ví dụ trong bối cảnh hồi quy). Tuy nhiên, hãy đi bộ ngẫu nhiên (không trôi) trong đó . Chúng tôi biết rằng trong dân số cho tất cả , tuy nhiên, trong bất kỳ nhận thức cụ thể nào về { ε i } ~ WN ( 0 , σ 2 ) E ( X t ) = 0 t { X t$X_t = \sum_{i=0}^{t}\varepsilon_i$$\{\varepsilon_i\} \sim \text{WN}(0, \sigma^2)$$\mathbb{E}(X_t)=0$$t$$\{X_t\}$, sự bền bỉ của những cú sốc tạo ra một "cuộc đi bộ của người say rượu" có thể đi lạc khỏi phương tiện. Khi chúng ta có thể thấy nhiều nhận thức, như được minh họa, thực tế giá trị trung bình thực vẫn bằng 0 rõ ràng hơn; nếu chúng ta chỉ thấy một mẫu cụ thể thì trong hầu hết các loạt dưới đây, "mức không đổi" sẽ không phải là mô tả ngay lập tức nảy ra trong đầu! Ngoài ra, thuật ngữ tìm kiếm "chuỗi thời gian cấp không đổi" trong học giả Google chỉ tìm thấy hai bài báo, vì vậy nó dường như không được sử dụng theo cách tính từ.

Làm cách nào tôi có thể điền vào các câu " là một quy trình [...]" hoặc " là [...]" một cách rõ ràng và rõ ràng? Có một thuật ngữ khác mà tôi đã bỏ lỡ, hoặc một trong những điều trên - có lẽ sau khi làm rõ phù hợp - hoạt động đủ tốt? Tôi nghĩ rằng "văn phòng phẩm thời điểm đầu tiên" có sự rõ ràng đáng ngưỡng mộ nhưng cách sử dụng của nó rõ ràng là thiểu số; Tôi thích "văn phòng phẩm trung bình" vì những lý do tương tự, nhưng rất khó để thiết lập bằng chứng về việc sử dụng trước đó.X $X_t$$X_t$

Tôi nghi ngờ không có thuật ngữ chung sẽ bao gồm tất cả các trường hợp. Hãy xem xét, ví dụ, một máy phát tiếng ồn trắng. Trong trường hợp đó, chúng tôi sẽ chỉ gọi nó là tiếng ồn trắng. Bây giờ nếu tiếng ồn trắng phát ra từ một nguồn tự nhiên, ví dụ như tiếng ồn trắng của băng tần vô tuyến AM, thì nó có các hiệu ứng bao gồm biến thiên mặt trời chồng chất, theo mùa và mặt trời (11 năm), và con người tạo ra nhiễu chính và đánh bại từ các đài phát thanh .

Ví dụ: biểu đồ trong liên kếtđược đề cập bởi OP trông giống như tiếng ồn trắng được điều chế biên độ, gần giống như một trận động đất. Cá nhân tôi sẽ kiểm tra một đường cong như vậy trong miền tần số và pha, và mô tả nó như một sự tiến hóa theo thời gian bởi vì nó sẽ tiết lộ nhiều hơn về cấu trúc tín hiệu bằng cách quan sát trực tiếp cách biên độ trên một dải tần số phát triển theo thời gian liên quan đến các giới hạn phát hiện trái ngược với suy nghĩ về sự đứng yên, chủ yếu là vì lý do của sự gọn nhẹ về khái niệm. Tôi hiểu sự hấp dẫn của kiểm tra thống kê. Tuy nhiên, phải mất rất nhiều thử nghiệm và vô số các tiêu chí khác nhau, như trong liên kết, để mô tả không đầy đủ một khái niệm miền tần số phát triển khiến nỗ lực phát triển khái niệm văn phòng phẩm như một thuộc tính cơ bản có vẻ khá hạn chế. Làm thế nào để một người đi từ đó đếnBode âm mưu , và âm mưu giai đoạn?

Đã nói rất nhiều, việc xử lý tín hiệu trở nên phức tạp hơn khi xảy ra vi phạm "chính" đối với văn phòng phẩm; bệnh nhân chết, tín hiệu dừng, đi bộ ngẫu nhiên tiếp tục, và như vậy. Các quá trình như vậy dễ dàng được mô tả như là một trạng thái không cố định hơn là một tổng số vô hạn của các hài bậc lẻ, hoặc tần số giảm dần đến không. Khiếu nại của OP về việc không có nhiều tài liệu để ghi nhận văn phòng phẩm thứ cấp là hoàn toàn hợp lý; dường như không có sự đồng ý hoàn toàn về những gì thậm chí cấu thành sự ổn định thông thường. Ví dụ, NIST tuyên bố rằng "Một quy trình đứng yên có thuộc tính rằng cấu trúc trung bình, phương sai và tự tương quan không thay đổi theo thời gian." Những người khác trên trang này cho rằng "Tự động không gây ra tình trạng không ổn định".phân phối hỗn hợp của RV rằng "Quá trình này rõ ràng không ổn định, nhưng tự động tương quan bằng không cho tất cả các độ trễ do các biến là độc lập." Đây là vấn đề bởi vì tự động không tương quan thường là "giải quyết" như là một tiêu chí bổ sung của tính không cố định mà không cần xem xét nhiều đến mức độ cần thiết và đủ để xác định một quy trình. Lời khuyên của tôi về điều này trước tiên là quan sát một quá trình, sau đó mô tả nó và sử dụng các cụm từ được đặt trong các từ bổ nghĩa, như "văn phòng phẩm / không cố định đối với" vì cách thay thế là gây nhầm lẫn cho nhiều người đọc về ý nghĩa của nó .