Hiểu giá trị chức năng nguy hiểm vượt quá 1

Tôi tiếp tục gặp vấn đề trong việc hiểu tỷ lệ nguy hiểm. Tôi biết, ví dụ, theo một nghĩa nghiêm ngặt, tỷ lệ nguy hiểm không phải là xác suất và nó liên tục được đề cập rằng vì điều này, tỷ lệ nguy hiểm không có giới hạn trên.

Tôi có đúng không khi hiểu rằng các giá trị hàm nguy hiểm có thể được hiểu là tỷ lệ thất bại tức thời? Với cách giải thích này, tôi vẫn gặp khó khăn khi xem làm thế nào điều này có thể vượt quá 1.

Tôi đã thấy các dẫn xuất của tỷ lệ rủi ro không đổi cho phân phối theo cấp số nhân, vì vậy tôi thấy rằng đối với câu hỏi của tôi dường như có câu trả lời rõ ràng. Nhưng ngay cả khi đó, không phải là một tỷ lệ ? Tôi biết chúng ta thường chỉ đơn giản hóa và nói, ví dụ, . Nhưng chúng ta không thực sự có nghĩa là trên 1000 hay 3 trên 100 ? Và nếu đó là trường hợp, chúng ta thực sự có thể nói tỷ lệ nguy hiểm vượt quá 1 trong trường hợp này không?$\lambda$$\lambda \geq 1$$\lambda$$\lambda = 3$$\lambda = 3$

Nếu ai đó có thể cung cấp các ví dụ thay thế trong đó hoặc giúp tôi hiểu quan niệm sai lầm của mình thì điều đó sẽ được đánh giá cao.$h(t)\geq 1$

Nguy hiểm thực sự là một tỷ lệ. Đó là số lượng sự kiện dự kiến ​​mà một người có thể mong đợi cho mỗi đơn vị có điều kiện có nguy cơ, tức là không chết trước đó. Giả sử chúng tôi đang nghiên cứu thời gian cho đến khi bạn bị cúm [cúm] và chúng tôi đã đo thời gian theo tháng và chúng tôi có tỷ lệ nguy hiểm là 10, nghĩa là, một người dự kiến ​​sẽ bị cúm. 10 lần mỗi tháng khi cho rằng có nguy cơ vẫn không đổi trong tháng đó. Chúng tôi cũng có thể đo thời gian trong nhiều thập kỷ (120 tháng) và chúng tôi sẽ có tỷ lệ nguy hiểm là 12, tức là một người dự kiến ​​sẽ bị cúm 12 lần mỗi thập kỷ. Đây chỉ là những cách khác nhau để nói chính xác cùng một điều.

Điều này rất dễ thấy với bệnh cúm, bạn có thể dễ dàng mắc bệnh nhiều lần. Khó hơn một chút khi chúng ta nói về việc chết, điều này thường chỉ xảy ra một lần. Nhưng đó là một vấn đề thực sự: từ quan điểm thống kê, kỳ vọng vẫn có thể lớn hơn 1, điều đó có nghĩa là bạn khó có thể sống sót trong một đơn vị thời gian.

Điều này có lẽ được hiểu rõ nhất bằng cách xem phân phối theo cấp số nhân (thời gian cho một sự kiện) với tỷ lệ rủi ro không đổi , có xác suất xảy ra sự kiện theo thời gian là . Vì vậy, nó luôn luôn là . Ngược lại, phân phối Poisson là phân phối tương ứng cho các sự kiện định kỳ, trong đó số lượng sự kiện dự kiến ​​được thấy trong thời gian là .$\lambda$$t$$1-e^{-\lambda t}$$\in [0,1]$$t$$t\times \lambda$