Tôi đã thấy nhiều lần mọi người từ chối null trong một thử nghiệm Dickey-Fuller tăng cường , và sau đó tuyên bố rằng nó cho thấy loạt của họ là ổn định (thật không may, tôi không thể hiển thị các nguồn của các khiếu nại này, nhưng tôi tưởng tượng các khiếu nại tương tự tồn tại ở đây và ở đó một hoặc một tạp chí khác).

Tôi cho rằng đó là một sự hiểu lầm (việc từ chối null của một đơn vị gốc không nhất thiết giống như có một loạt văn phòng phẩm, đặc biệt là vì các hình thức không cố định khác hiếm khi được điều tra hoặc thậm chí được xem xét khi các thử nghiệm như vậy được thực hiện).

Những gì tôi tìm kiếm là:

a) một ví dụ rõ ràng tốt đẹp cho yêu cầu (tôi có thể tưởng tượng ra một cặp vợ chồng ngay bây giờ nhưng tôi cá rằng một người khác không phải tôi sẽ có thứ gì đó tốt hơn những gì tôi có trong đầu). Nó có thể là một mô tả về một tình huống cụ thể, có thể với dữ liệu (mô phỏng hoặc thực; cả hai đều có lợi thế của chúng); hoặc là

b) một lập luận thuyết phục tại sao sự từ chối trong một Dickey-Fuller tăng cường nên được coi là thiết lập sự ổn định

(hoặc thậm chí cả (a) và (b) nếu bạn cảm thấy thông minh)

Dưới đây là một ví dụ về loạt không cố định mà thậm chí không có kiểm tra tiếng ồn trắng nào có thể phát hiện (huống chi là kiểm tra loại Dickey-Fuller):

Vâng, điều này có thể gây ngạc nhiên nhưng Đây không phải là tiếng ồn trắng .

Hầu hết các ví dụ về bộ đếm không cố định đều dựa trên sự vi phạm hai điều kiện đầu tiên của văn phòng phẩm: xu hướng xác định (trung bình không cố định) hoặc chuỗi thời gian gốc đơn vị / không đồng nhất (phương sai không liên tục). Tuy nhiên, bạn cũng có thể có các quy trình không cố định có giá trị trung bình và phương sai không đổi, nhưng chúng vi phạm điều kiện thứ ba: hàm tự động điều khiển (ACVF) không đổi theo thời gian và hàm của | s - t | chỉ có.$cov(x_s, x_t)$$|s-t|$

Chuỗi thời gian ở trên là một ví dụ về chuỗi như vậy, có giá trị trung bình bằng 0, phương sai đơn vị, nhưng ACVF phụ thuộc vào thời gian. Chính xác hơn, quá trình trên là một MA văn phòng phẩm tại địa phương (1) quá trình với các thông số như vậy mà nó trở thành tiếng ồn trắng giả mạo (xem tài liệu tham khảo dưới đây): tham số của quá trình MA thay đổi theo thời gian$x_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1}$

$u = t/ T$

Để biết thêm mã R và biết thêm chi tiết, xem thêm bài đăng trên blog này .

Cập nhật sau khi mpiktas bình luận :

$\theta(u)$$\gamma_{\theta}(k, u)$$\widehat{\theta}$$\theta(u)$$\theta(u) - \widehat{\theta}$$\widehat{\theta}$

Hãy xem một ví dụ

library(fracdiff)
library(data.table)

tree.ring <- ts(fread(file.path(data.path, "tree-rings.txt"))[, V1])
layout(matrix(1:4, ncol = 2))
plot(tree.ring)
acf(tree.ring)
mod.arfima <- fracdiff(tree.ring)
mod.arfima$d


## [1] 0.236507

$\widehat{d} = 0.23$$\widehat{d} < 0.5$

arfima.res <- diffseries(tree.ring, mod.arfima$d)
plot(arfima.res)
acf(arfima.res)

Có vẻ tốt phải không? Vâng, vấn đề là phần dư là tiếng ồn trắng giả . Làm sao tôi biết? Đầu tiên, tôi có thể kiểm tra nó

Box.test(arfima.res, type = "Ljung-Box")
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  arfima.res
## X-squared = 1.8757, df = 1, p-value = 0.1708

Box.test.ls(arfima.res, K = 4, type = "Ljung-Box")
## 
##  LS Ljung-Box test; Number of windows = 4; non-overlapping window
##  size = 497
## 
## data:  arfima.res
## X-squared = 39.361, df = 4, p-value = 5.867e-08

và thứ hai, chúng ta biết từ tài liệu rằng dữ liệu vòng cây trên thực tế là nhiễu phân đoạn cố định cục bộ: xem Goerg (2012) và Ferreira, Olea và Palma (2013) .

Điều này cho thấy rằng - ví dụ về mặt lý thuyết của tôi, thực sự đang xảy ra trong hầu hết các ví dụ thực tế.

ví dụ 1

Các quy trình gốc đơn vị có thành phần MA âm tính mạnh được biết là dẫn đến các xét nghiệm ADF với kích thước thực nghiệm cao hơn nhiều so với quy trình danh nghĩa (ví dụ, Schwert, JBES 1989 ).

$T(\hat\rho-1)$

library(urca)
reps <- 1000
n <- 100
rejections <- matrix(NA,nrow=reps)

for (i in 1:reps){
  y <- cumsum(arima.sim(n = n, list(ma = -0.98)))
  rejections[i] <- (summary(ur.df(y, type = "drift", selectlags="Fixed",lags=12*(n/100)^.25))@teststat[1] < -2.89)
}
mean(rejections)

Ví dụ 2

$Y_t$

Tùy thuộc vào loại thay đổi phương sai, kiểm tra ADF vẫn sẽ từ chối thường xuyên. Trong ví dụ của tôi dưới đây, chúng ta có một sự phá vỡ phương sai đi xuống, điều này làm cho bài kiểm tra "tin" rằng chuỗi hội tụ, dẫn đến sự từ chối null của một đơn vị gốc.

library(urca)
reps <- 1000
n <- 100
rejections <- matrix(NA,nrow=reps)

for (i in 1:reps){
  u_1 <- rnorm(n/2,sd=5)
  u_2 <- rnorm(n/2,sd=1)
  u <- c(u_1,u_2)
  y <- arima.sim(n=n,list(ar = 0.8),innov=u)
  rejections[i] <- (summary(ur.df(y, type = "drift"))@teststat[1] < -2.89)      
}
mean(rejections)

(Bên cạnh đó, xét nghiệm ADF "mất" phân phối null không có triệu chứng quan trọng của nó với sự hiện diện của tính không đồng nhất vô điều kiện.)

Kiểm tra gốc đơn vị là nổi tiếng khó khăn. Sử dụng một bài kiểm tra thường là không đủ và bạn phải rất cẩn thận về các giả định chính xác mà bài kiểm tra đang sử dụng.

Cách ADF được xây dựng khiến nó dễ bị tổn thương trước một loạt các xu hướng phi tuyến tính đơn giản có thêm nhiễu trắng. Đây là một ví dụ:

library(dplyr)
library(tseries)
set.seed(1000)
oo <- 1:1000  %>% lapply(function(n)adf.test(exp(seq(0, 2, by = 0.01)) + rnorm(201)))
pp <- oo %>% sapply("[[","p.value")

> sum(pp < 0.05)
[1] 680

Ở đây chúng ta có xu hướng theo cấp số nhân và chúng ta thấy rằng ADF hoạt động khá kém. Nó chấp nhận null của đơn vị gốc 30% thời gian và từ chối nó 70% thời gian.

Thông thường, kết quả của bất kỳ phân tích nào là không cho rằng loạt phim có ổn định hay không. Nếu các phương pháp được sử dụng trong phân tích đòi hỏi sự ổn định, thì giả định sai rằng chuỗi này là ổn định khi nó thực sự không, thường biểu hiện theo cách này hay cách khác. Vì vậy, cá nhân tôi nhìn vào toàn bộ phân tích, không chỉ phần kiểm tra gốc đơn vị. Ví dụ, OLS và NLS hoạt động tốt đối với dữ liệu không cố định, trong đó tính không cố định có nghĩa là xu hướng. Vì vậy, nếu ai đó tuyên bố sai rằng bộ phim là ổn định và áp dụng OLS / NLS, yêu cầu này có thể không liên quan.