Công cụ ước tính không thiên vị cho mô hình AR (

Hãy xem xét một mô hình AR ( ) (giả sử không có nghĩa là đơn giản): $p$

x_{t} = φ_{1} x_{t - 1} + \dots + φ_{p} x_{t - p} + ε_{t}

$x_t = \varphi_1 x_{t-1} + \dotsc + \varphi_p x_{t-p} + \varepsilon_t$

Công cụ ước tính OLS (tương đương với công cụ ước tính khả năng tối đa có điều kiện ) cho được biết là bị sai lệch, như đã lưu ý trong một chủ đề gần đây . $\mathbf{\varphi} := (\varphi_1,\dotsc,\varphi_p)$

(Thật kỳ lạ, tôi không thể tìm thấy sự thiên vị được đề cập trong "Phân tích chuỗi thời gian" của Hamilton cũng như trong một số sách giáo khoa về chuỗi thời gian khác. Tuy nhiên, nó có thể được tìm thấy trong các bài giảng và bài báo học thuật khác nhau, ví dụ như điều này .)

Tôi không thể tìm hiểu liệu công cụ ước tính khả năng tối đa chính xác của AR ( ) có bị sai lệch hay không; do đó câu hỏi đầu tiên của tôi. $p$

Câu hỏi 1: là chính xác tối đa khả năng ước lượng của AR ( thông số tự hồi quy) mô hình của thiên vị? (Chúng ta hãy giả sử quy trình AR ( ) là ổn định. Mặt khác, công cụ ước tính thậm chí không nhất quán, vì nó bị hạn chế trong khu vực văn phòng phẩm, xem, ví dụ, Hamilton "Phân tích chuỗi thời gian" , trang 123.) $p$ $\varphi_1,\dotsc,\varphi_p$ $p$

Cũng thế,

Câu hỏi 2: Có bất kỳ ước tính không thiên vị hợp lý đơn giản?

— Richard Hardy
nguồn

Tôi khá chắc chắn rằng công cụ ước tính ML trong AR (p) bị sai lệch (sự tồn tại của ranh giới cố định cho thấy rằng nó sẽ bị sai lệch) nhưng tôi không có bằng chứng cho bạn ngay bây giờ (hầu hết các công cụ ước tính ML đều bị sai lệch trường hợp, nhưng chúng ta có nhiều hơn một chút để đi vào đây). [Cá nhân tôi không thấy thiên vị là một tài sản đặc biệt hữu ích, ít nhất là nói chung - nó giống như trò đùa cũ về các nhà thống kê đi săn vịt. Ceteris paribus, có nó tốt hơn là không, tất nhiên, nhưng trong thực tế, ceteris không bao giờ là paribus . Đó là một khái niệm quan trọng mặc dù. ]

— Glen_b -Reinstate Monica

Tôi nghĩ rằng không thiên vị sẽ là mong muốn khi làm việc trong các mẫu nhỏ, và tôi vừa phải đối mặt với một ví dụ như vậy . Theo hiểu biết của tôi, trong trường hợp đó, sự thiên vị được mong muốn hơn là, hiệu quả miễn là hiệu quả có thể được định lượng.

— Richard Hardy

Khi độ lệch có thể không nhỏ (như trong các mẫu nhỏ), tôi thực sự có xu hướng tìm kiếm một cái gì đó giống như lỗi bình phương trung bình tối thiểu. Điểm quan trọng trong việc quan tâm rằng ước tính của bạn có thể sai trung bình, trong khi thực tế, ước tính thay thế của bạn có thể sai nhiều hơn bởi vì nó có phương sai cao? ví dụ: nếu độ lệch của tôi ở cỡ mẫu này cho là 0,1 có thể lớn đến mức đáng lo ngại thì bạn sẽ nói "hãy sử dụng công cụ ước tính không thiên vị" ... nhưng nếu lỗi tiêu chuẩn đủ lớn thì ước tính của tôi thường còn hơn nữa giá trị chính xác ... tôi có tốt hơn không? ... ctd

ϕ

$\phi$

— Glen_b -Reinstate Monica

ctd. ... Tôi không nghĩ vậy (ít nhất là cho mục đích thông thường của tôi, và tôi gần như chưa bao giờ thấy một lập luận tốt cho sự không thiên vị trong một tình huống thực tế rằng một cái gì đó giống như MMSE sẽ tốt hơn). Tôi quan tâm đến việc ước tính này sai đến mức nào - tôi có thể giảm giá trị thực bao xa - không phải là sự thay đổi trung bình là bao nhiêu nếu tôi ở trong tình huống này một triệu lần nữa. Giá trị thực tế chính trong việc tìm ra sự thiên vị có xu hướng là xem liệu bạn có thể giảm nó dễ dàng mà không ảnh hưởng nhiều đến phương sai hay không.

— Glen_b -Reinstate Monica

Tốt tranh luận, cảm ơn bạn. Tôi sẽ suy nghĩ nhiều hơn về nó.

— Richard Hardy

Tất nhiên đây không phải là một câu trả lời nghiêm ngặt cho câu hỏi 1 của bạn, nhưng vì bạn đã hỏi câu hỏi nói chung, bằng chứng cho một ví dụ đã chỉ ra rằng câu trả lời là không.

Vì vậy, đây là một nghiên cứu mô phỏng nhỏ bằng cách sử dụng ước tính ML chính xác arima0để tranh luận rằng có ít nhất một trường hợp có sai lệch:

reps <- 10000
n <- 30
true.ar1.coef <- 0.9

ar1.coefs <- rep(NA, reps)
for (i in 1:reps){
  y <- arima.sim(list(ar=true.ar1.coef), n)
  ar1.coefs[i] <- arima0(y, order=c(1,0,0), include.mean = F)$coef
}
mean(ar1.coefs) - true.ar1.coef

— Christoph Hanck
nguồn

+1 và cảm ơn bạn!

— Richard Hardy

-1

Tôi tình cờ đọc cùng một cuốn sách mà bạn đang đọc và tìm thấy câu trả lời cho cả hai câu hỏi của bạn.

Sự thiên vị của betas tự phát được đề cập trong cuốn sách ở trang 215.

Cuốn sách cũng đề cập đến một cách để sửa chữa sai lệch ở trang 223. Cách để tiến hành là thông qua cách tiếp cận hai bước lặp.

Hi vọng điêu nay co ich.

— người miền bắc
nguồn

Theo hướng dẫn của trang web , câu trả lời không nên đơn giản chỉ bao gồm các tài liệu tham khảo đến tài liệu ở nơi khác.

— Alexis