Vấn đề tham số ngẫu nhiên

Tôi luôn đấu tranh để có được bản chất thực sự của vấn đề thông số ngẫu nhiên. Tôi đã đọc trong một số trường hợp rằng các công cụ ước tính hiệu ứng cố định của các mô hình dữ liệu bảng phi tuyến có thể bị sai lệch nghiêm trọng do vấn đề tham số ngẫu nhiên "nổi tiếng".

Khi tôi yêu cầu một lời giải thích rõ ràng về vấn đề này, câu trả lời điển hình là: Giả sử rằng dữ liệu bảng có N cá nhân trong khoảng thời gian T. Nếu T cố định, khi N tăng các ước lượng hiệp biến trở thành sai lệch. Điều này xảy ra vì số lượng tham số phiền toái tăng nhanh khi N tăng.

tôi thật sự cảm kích

một lời giải thích chính xác hơn nhưng vẫn đơn giản (nếu có thể)
và / hoặc một ví dụ cụ thể mà tôi có thể làm việc với R hoặc Stata.

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— emeryville
nguồn

Điều này không đủ cho một câu trả lời. Vấn đề tham số ngẫu nhiên có thể xảy ra trong các mô hình phi tuyến tính, không giống như hồi quy tuyến tính, không có đặc tính là các công cụ ước tính không thiên vị. Một ví dụ phổ biến là probit / logit. Các mô hình này là các công cụ ước tính nhất quán, có nghĩa là khi tỷ lệ số lượng quan sát so với số lượng tham số tăng lên, các ước tính tham số sẽ hội tụ vào các giá trị thực của chúng khi các lỗi tiêu chuẩn trở nên nhỏ tùy ý. Vấn đề với các hiệu ứng cố định là số lượng tham số tăng theo số lượng quan sát.

— Zachary Blumenfeld

Do đó, các ước tính tham số không bao giờ có thể hội tụ đến giá trị thực của chúng khi kích thước mẫu tăng. Do đó, các ước tính tham số là không đáng tin cậy nghiêm trọng.

— Zachary Blumenfeld

Cảm ơn đã làm rõ điều này. Tôi đoán bây giờ tôi hiểu rõ hơn vấn đề. Vì vậy, ví dụ: nếu bảng điều khiển của tôi là T = 8 và N = 2000, tôi có thể thêm các hiệu ứng cố định T trong ước tính probit / logit và có được ước tính đáng tin cậy. Nếu không, với các hiệu ứng cố định N, tôi sẽ nhận được những hiệu ứng không đáng tin cậy. Điều này có đúng không?

— emeryville

Dưới đây là một mục Blog minh họa vấn đề tham số ngẫu nhiên cho logit và probit với một ví dụ trong R: econometricsbysimulation.com/2013/12/ /

— Arne Jonas Warnke

Trong mô hình FE của các loại là tham số ngẫu nhiên, bởi vì nói về mặt lý thuyết, nó là của một tầm quan trọng thứ yếu. Thông thường, là tham số quan trọng, nói về mặt thống kê. Nhưng về bản chất, rất quan trọng vì nó cung cấp thông tin hữu ích về việc đánh chặn cá nhân.

y_{Tôi t} = = α_{Tôi} + β X_{Tôi t} + {bạn}_{Tôi t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

Hầu hết các bảng là ngắn, tức là, T tương đối nhỏ. Để minh họa vấn đề tham số ngẫu nhiên, tôi sẽ bỏ qua cho đơn giản. Vì vậy, mô hình bây giờ là: $\beta$ Vì vậy, bằng cách sử dụng độ lệch từ phương pháp phương tiện chúng ta có - và đó là cách chúng tôi có thể nhận được . Cho phép có một cái nhìn vào dự toán cho :

y_{Tôi t} = = α_{Tôi} + {bạn}_{Tôi t} {bạn}_{Tôi t} ~ Tôi Tôi N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = = \frac{1}{N T} \underset{Tôi}{Σ} \underset{t}{Σ} (y_{Tôi t} - {\bar{y}}_{Tôi})^{2} = = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

$\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

$\beta$

Lưu ý rằng trong các bảng không gian chẳng hạn, tình huống ngược lại - T thường được coi là đủ lớn, nhưng N là cố định. Vì vậy, tiệm cận xuất phát từ T. Do đó, trong các bảng không gian, bạn cần một chữ T lớn!

Hy vọng nó sẽ giúp bằng cách nào đó.

— Lõi
nguồn

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

@Mario GS: Tổng các biến ngẫu nhiên bình thường bình phương là chi bình phương được phân phối

— Corel