Làm thế nào để chính thức hóa một phân phối xác suất trước? Có những quy tắc của ngón tay cái hoặc lời khuyên người ta nên sử dụng?

Mặc dù tôi muốn nghĩ rằng tôi nắm bắt tốt khái niệm thông tin trước trong phân tích thống kê và ra quyết định của Bayes, tôi thường gặp khó khăn trong việc xoay quanh ứng dụng của nó. Tôi có một vài tình huống minh họa cho cuộc đấu tranh của tôi và tôi cảm thấy rằng chúng không được giải quyết đúng đắn trong sách giáo khoa thống kê Bayes mà tôi đã đọc cho đến nay:

Giả sử tôi đã thực hiện một cuộc khảo sát vài năm trước, nói rằng 68% mọi người sẽ quan tâm đến việc mua một sản phẩm ACME. Tôi quyết định chạy khảo sát một lần nữa. Mặc dù tôi sẽ sử dụng cùng cỡ mẫu như lần trước (giả sử n = 400), ý kiến của mọi người có thể đã thay đổi kể từ đó. Tuy nhiên, nếu tôi sử dụng như một bản phân phối beta trước đó, trong đó có 272 trong số 400 người được hỏi trả lời "có", tôi sẽ có trọng số tương đương với khảo sát mà tôi đã thực hiện vài năm trước và hiện tại tôi đang chạy. Có một quy tắc nào để thiết lập sự không chắc chắn lớn hơn mà tôi muốn đặt lên hàng đầu nhờ vào dữ liệu đó đã được vài năm tuổi? Tôi hiểu rằng tôi chỉ có thể giảm mức ưu tiên từ 272/400 xuống còn 136/200, nhưng điều này cảm thấy cực kỳ độc đoán và tôi tự hỏi liệu có một hình thức biện minh nào đó, có lẽ trong tài liệu,

Một ví dụ khác, giả sử chúng ta sắp thực hiện một thử nghiệm lâm sàng. Trước khi khởi động thử nghiệm, chúng tôi đã thực hiện một số nghiên cứu thứ cấp mà chúng tôi có thể sử dụng làm thông tin trước đó, bao gồm cả ý kiến chuyên gia, kết quả từ các thử nghiệm lâm sàng trước đó (có liên quan khác nhau), các sự kiện khoa học cơ bản khác, v.v ... Làm thế nào để kết hợp phổ thông tin đó (một số trong đó là không định lượng trong tự nhiên) để phân phối xác suất trước? Đây chỉ là một trường hợp đưa ra quyết định chọn gia đình nào và làm cho nó đủ lan tỏa để đảm bảo dữ liệu bị tràn ngập bởi dữ liệu, hay có rất nhiều công việc được thực hiện để thiết lập phân phối trước nhiều thông tin?

— Phil
nguồn

Xem số liệu thống kê.stackexchange.com/questions / 1

— Tim

Ý tưởng của bạn để xử lý thông tin trước đây của bạn về 272 thành công trong 400 lần thử có sự biện minh khá chắc chắn của Bayes.

$\theta$

π (θ) = = \frac{Γ (α_{0} + β_{0})}{Γ (α_{0}) Γ (β_{0})} θ^{α_{0} - 1} (1 - θ)^{β_{0} - 1}

$\pi(\theta)=\frac{\Gamma(\alpha_0+\beta_0)}{\Gamma(\alpha_0)\Gamma(\beta_0)}\theta^{\alpha_0-1}(1-\theta)^{\beta_0-1}$

\underline{n} = α_{0} + β_{0} - 2

$\underline{n}=\alpha_0+\beta_0-2$

\underline{n}

$\underline{n}$

α_{0} - 1

$\alpha_0-1$

π (θ) = = \frac{Γ (α_{0} + β_{0})}{Γ (α_{0}) Γ (β_{0})} θ^{α_{0} - 1} (1 - θ)^{\underline{n} - (α_{0} - 1)}

$\pi(\theta)=\frac{\Gamma(\alpha_0+\beta_0)}{\Gamma(\alpha_0)\Gamma(\beta_0)}\theta^{\alpha_0-1}(1-\theta)^{\underline{n}-(\alpha_0-1)}$

α_{0} + β_{0} - 2 = 400

$\alpha_0+\beta_0-2=400$

α_{0} - 1 = 272

$\alpha_0-1=272$

α_{0} = 273

$\alpha_0=273$

β_{0} = 129

$\beta_0=129$

α_{0} = 137

$\alpha_0=137$

β_{0} = 65

$\beta_0=65$

μ = = \frac{α}{α + β} và σ^{2} = = \frac{α β}{(α + β)^{2} (α + β + 1)}

$\mu=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\qquad\text{and}\qquad\sigma^2=\frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}$

alpha01 <- 273
beta01 <- 129
(mean01 <- alpha01/(alpha01+beta01))

alpha02 <- 137
beta02 <- 65
(mean02 <- alpha02/(alpha02+beta02))

nhưng tăng trước sai từ

(priorvariance01 <- (alpha01*beta01)/((alpha01+beta01)^2*(alpha01+beta01+1)))
[1] 0.0005407484

đến

(priorvariance02 <- (alpha02*beta02)/((alpha02+beta02)^2*(alpha02+beta02+1)))
[1] 0.001075066

như mong muốn.

— Christoph Hanck
nguồn