Hồi quy lượng tử không đưa ra các giả định phân phối, tức là các giả định về phần dư, ngoài việc giả định rằng biến trả lời gần như liên tục. Nếu bạn đang giải quyết vấn đề ước tính một lượng tử đơn lẻ như là một yếu tố dự đoán hàm X, thì những điều quan trọng có thể sai là lỗi chính tả của bộ dự báo tuyến tínhXβbằng cách đánh giá thấp, nghĩa là không bao gồm các hiệu ứng phi tuyến (một vấn đề phổ biến) hoặc hiệu ứng tương tác. Có ít nhất hai cách tiếp cận được đề xuất. Đầu tiên, nếu kích thước mẫu của bạn lớn, chỉ cần phù hợp với một mô hình linh hoạt hơn. Một sự thỏa hiệp tốt là cho phép tất cả các hiệu ứng chính là phi tuyến bằng cách sử dụng các hàm hồi quy như các spline khối bị hạn chế (các spline tự nhiên). Sau đó, không có gì cần phải kiểm tra ngoại trừ tương tác. Cách tiếp cận thứ hai là hy vọng rằng mô hình đơn giản (tại sao?) Nhưng cho phép nó phức tạp, sau đó đánh giá tác động của các bổ sung phức tạp đối với mô hình đơn giản. Ví dụ: chúng ta có thể đánh giá sự đóng góp kết hợp của các điều khoản phi tuyến hoặc tương tác hoặc cả hai. Một ví dụ sau, sử dụng R rmsvàquantreggói. Một hình thức tương tác thỏa hiệp được sử dụng, để giới hạn số lượng tham số. Các tương tác được hạn chế để không phải là phi tuyến đôi.
require(rms)
# Estimate 25th percentile of y as a function of x1 and x2
f <- Rq(y ~ rcs(x1, 4) + rcs(x2, 4) + rcs(x1, 4) %ia% rcs(x2, 4), tau=.25)
# rcs = restricted cubic spline, here with 4 default knots
# %ia% = restricted interaction
# To use general interactions (all cross product terms), use:
# f <- Rq(y ~ rcs(x1, 4)*rcs(x2, 4), tau=.25)
anova(f) # get automatic combined 'chunk' tests: nonlinearity, interaction
# anova also provides the combined test of complexity (nonlin. + interact.)