Làm thế nào là kiến ​​thức trước có thể trong khuôn khổ Bayes hoàn toàn?

Đây là nhiều hơn một câu hỏi triết học, nhưng từ quan điểm thuần túy Bayesian làm thế nào một người thực sự hình thành kiến ​​thức trước? Nếu chúng ta cần thông tin trước để thực hiện các suy luận hợp lệ thì dường như có vấn đề nếu chúng ta phải kháng cáo kinh nghiệm trong quá khứ để biện minh cho các linh mục ngày nay. Rõ ràng là chúng ta còn lại với cùng một câu hỏi liên quan đến việc kết luận của ngày hôm qua có giá trị như thế nào và một loại hồi quy vô hạn dường như tuân theo nơi không có kiến ​​thức nào được bảo hành. Điều này có nghĩa là thông tin trước đó phải được thừa nhận theo cách tùy tiện, hoặc có lẽ dựa trên phong cách suy luận "thường xuyên hơn"?

Nói về kiến thức trước có thể gây hiểu lầm, đó là lý do tại sao bạn thường thấy mọi người nói thay vì niềm tin trước . Bạn không cần phải có bất kỳ kiến ​​thức trước để thiết lập trước. Nếu bạn cần một cái, Longley-Cook sẽ giải quyết vấn đề của mình như thế nào?

Dưới đây là một ví dụ từ những năm 1950 khi Longley-Cook, một chuyên gia tính toán tại một công ty bảo hiểm, được yêu cầu định giá rủi ro cho một vụ va chạm giữa không trung của hai chiếc máy bay, một sự kiện mà theo như anh biết đã xảy ra trước đó. Ngành hàng không dân dụng vẫn còn rất trẻ, nhưng phát triển nhanh chóng và tất cả Longely-Cook đều biết rằng không có va chạm trong 5 năm trước.

Thiếu dữ liệu về các vụ va chạm giữa không trung không phải là vấn đề để chỉ định một số trước đó dẫn đến kết luận khá chính xác như được mô tả bởi Markus Gesmann . Đây là ví dụ cực đoan về dữ liệu không đầy đủ và không có kiến ​​thức trước, nhưng trong hầu hết các tình huống thực tế, bạn sẽ có một số niềm tin ngoài dữ liệu về vấn đề của mình, có thể được dịch cho các linh mục.

Có một quan niệm sai lầm phổ biến về các linh mục rằng họ cần phải "chính xác" hoặc "duy nhất" bằng cách nào đó. Trên thực tế, bạn có thể sử dụng một cách có chủ đích các linh mục "không chính xác" để xác nhận các niềm tin khác nhau đối với dữ liệu của bạn. Cách tiếp cận như vậy được mô tả bởi Spiegelhalter (2004), người mô tả làm thế nào một "cộng đồng" của các linh mục (ví dụ "hoài nghi" hoặc "lạc quan") có thể được sử dụng trong kịch bản ra quyết định. Trong trường hợp này, nó thậm chí không phải là niềm tin trước đây được sử dụng để hình thành các linh mục, mà là các giả thuyết trước.

Vì khi sử dụng phương pháp Bayes, bạn bao gồm cả dữ liệu trước và dữ liệu vào mô hình của mình, thông tin từ cả hai nguồn sẽ được kết hợp. Càng nhiều thông tin là so sánh trước với dữ liệu của bạn, nó càng có nhiều ảnh hưởng, dữ liệu của bạn càng có nhiều thông tin, thì càng ít ảnh hưởng trước đó của bạn .

Cuối cùng, "tất cả các mô hình đều sai, nhưng một số là hữu ích" . Các nhà tiên tri mô tả niềm tin mà bạn kết hợp trong mô hình của bạn, họ không cần phải chính xác. Nó là đủ nếu chúng hữu ích cho vấn đề của bạn, vì chúng tôi chỉ giải quyết các xấp xỉ thực tế được mô tả bởi các mô hình của bạn. Vâng, họ là chủ quan. Như bạn đã nhận thấy, nếu chúng ta cần kiến ​​thức trước cho họ, chúng ta sẽ kết thúc trong một vòng luẩn quẩn. Vẻ đẹp của chúng là chúng có thể được hình thành ngay cả khi phải đối mặt với tình trạng thiếu dữ liệu, vì vậy để khắc phục nó.

Spiegelhalter, DJ (2004). Kết hợp các ý tưởng Bayes vào đánh giá chăm sóc sức khỏe. Khoa học thống kê, 156-174.

Tôi nghĩ rằng bạn đang mắc sai lầm khi áp dụng một cái gì đó giống như khái niệm xác suất thường xuyên vào nền tảng của định nghĩa chủ quan. Tất cả những gì ưu tiên trong khuôn khổ chủ quan là một lượng hóa của niềm tin hiện tại, trước khi cập nhật nó. Theo định nghĩa, bạn không cần bất cứ điều gì cụ thể để đạt được niềm tin đó và nó không cần phải hợp lệ, bạn chỉ cần có nó và định lượng nó.

Một ưu tiên có thể là thông tin hoặc không chính xác và nó có thể mạnh hoặc yếu. Quan điểm của các thang đo đó là bạn không có bất kỳ giả định ngầm nào về tính hợp lệ của kiến ​​thức trước đây của bạn, bạn có những kiến ​​thức rõ ràng và đôi khi có thể là "Tôi không có thông tin." Hoặc có thể là "Tôi không tự tin vào thông tin mình có." Vấn đề là, không có yêu cầu rằng kiến ​​thức trước là "hợp lệ". Và giả định đó là lý do duy nhất kịch bản của bạn có vẻ nghịch lý.

Nhân tiện, nếu bạn thích suy nghĩ về triết lý xác suất, bạn nên đọc Sự xuất hiện của xác suất của Ian Hacking và phần tiếp theo của nó, The Taming of Chance . Cuốn sách đầu tiên đặc biệt là thực sự soi sáng về cách khái niệm xác suất xuất hiện để có các định nghĩa kép và dường như không tương thích. Như một lời trêu ghẹo: bạn có biết rằng cho đến gần đây, việc gọi một cái gì đó là "có thể xảy ra" có nghĩa là nó "có thể chấp nhận được", tức là nó đã được "chính quyền phê duyệt" hay đó là một ý kiến ​​được tôn trọng. Nó không có gì để làm với bất kỳ khái niệm về khả năng.