sai lệch và phương sai của một công cụ ước tính là gì?

Tôi biết phương sai là gì. Nhưng thiên vị là gì? Tôi chỉ có vấn đề để hiểu điều này được viết!

estimation variance bias

— N.Der
nguồn

Hãy giải thích những phần của định nghĩa bạn làm theo. Bạn có hiểu là gì không? Có gì là? những gì điều hành là gì? Chỉ mục trên toán tử dùng để làm gì?

θ

$\theta$

\hat{θ}

$\hat{\theta}$

E

$E$

E

$E$

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b Tôi thực sự không biết nó là gì!

— N.Der

Bạn không biết những gì bất kỳ trong những điều đó là? Sau đó, tôi không tin bạn khi bạn nói rằng bạn biết phương sai của công cụ ước tính là gì.

— Glen_b -Reinstate Monica

Có thể là ký hiệu toán học bằng cách nào đó đáng sợ, nhưng nó không đáng ngại. Hãy xem những gì xảy ra với một công cụ ước tính không thiên vị, chẳng hạn như mẫu có nghĩa là:

Sự khác biệt giữa kỳ vọng về phương tiện của các mẫu mà chúng ta nhận được từ một quần thể có trung bình và thông số dân số đó, , bằng không, bởi vì các phương tiện mẫu sẽ được phân phối xung quanh trung bình dân số. Không ai trong số họ sẽ có nghĩa là dân số chính xác, nhưng giá trị trung bình của tất cả các phương tiện mẫu sẽ chính xác là trung bình dân số. $\theta$ $\theta$

Đây không phải là trường hợp của các tham số khác, chẳng hạn như phương sai, mà phương sai quan sát được trong mẫu có xu hướng quá nhỏ so với phương sai thực. Vì vậy, nếu chúng ta muốn ước tính phương sai dân số từ mẫu mà chúng ta chia cho , thay vì ( hiệu chỉnh của Bassel ) để điều chỉnh độ lệch của phương sai mẫu như là một công cụ ước tính của phương sai dân số: $n-1$ $n$

Trong cả hai trường hợp, mẫu được điều chỉnh bởi tham số dân số , giải thích phần màu đỏ trong phương trình xác định: . Tuy nhiên, tránh xa khi công cụ ước tính bị sai lệch. $\theta$ $\text{Bias}E[\bar\theta]=E_\color{red}{{p(X|\theta)}}[\bar\theta]-\theta$ $\bar\theta$ $\theta$

— Antoni Parellada
nguồn