Poisson hay quasi poisson trong hồi quy với dữ liệu đếm và quá mức?

Tôi có dữ liệu đếm (phân tích nhu cầu / cung cấp với số lượng khách hàng, tùy thuộc vào - có thể - nhiều yếu tố). Tôi đã thử hồi quy tuyến tính với các lỗi thông thường, nhưng cốt truyện QQ của tôi không thực sự tốt. Tôi đã thử chuyển đổi nhật ký của câu trả lời: một lần nữa, âm mưu QQ tồi tệ.

Vì vậy, bây giờ, tôi đang thử hồi quy với lỗi Poisson. Với một mô hình với tất cả các biến quan trọng, tôi nhận được:

Null deviance: 12593.2  on 53  degrees of freedom
Residual deviance:  1161.3  on 37  degrees of freedom
AIC: 1573.7

Number of Fisher Scoring iterations: 5

Độ lệch còn lại lớn hơn mức độ tự do còn lại: Tôi có sự quá mức.

Làm thế nào tôi có thể biết nếu tôi cần sử dụng quasipoisson? Mục tiêu của quasipoisson trong trường hợp này là gì? Tôi đã đọc lời khuyên này trong "Cuốn sách R" của Crawley, nhưng tôi không thấy điểm nào cũng không phải là một cải tiến lớn trong trường hợp của tôi.

Khi cố gắng xác định loại phương trình glm nào bạn muốn ước tính, bạn nên suy nghĩ về mối quan hệ hợp lý giữa giá trị dự kiến ​​của biến mục tiêu của bạn với các biến số bên phải (rhs) và phương sai của biến mục tiêu cho các biến rhs. Các lô của phần dư so với các giá trị được trang bị từ mô hình Bình thường của bạn có thể giúp với điều này. Với hồi quy Poisson, mối quan hệ giả định là phương sai bằng giá trị mong đợi; khá hạn chế, tôi nghĩ bạn sẽ đồng ý. Với hồi quy tuyến tính "tiêu chuẩn", giả định là phương sai không đổi bất kể giá trị mong đợi. Đối với hồi quy gần đúng, phương sai được coi là hàm tuyến tính của giá trị trung bình; cho hồi quy nhị thức âm, một hàm bậc hai.

Tuy nhiên, bạn không bị hạn chế trong các mối quan hệ này. Đặc điểm kỹ thuật của một "gia đình" (không phải là "gần đúng") xác định mối quan hệ phương sai trung bình. Tôi không có Sách R, nhưng tôi tưởng tượng nó có một bảng hiển thị các chức năng gia đình và các mối quan hệ phương sai trung bình tương ứng. Đối với gia đình "gần như", bạn có thể chỉ định bất kỳ mối quan hệ sai lệch trung bình nào và thậm chí bạn có thể tự viết; xem các tài liệu nghiên cứu . Có thể là bạn có thể tìm thấy sự phù hợp tốt hơn nhiều bằng cách chỉ định giá trị không mặc định cho hàm phương sai trung bình trong mô hình "gần đúng".

Bạn cũng nên chú ý đến phạm vi của biến mục tiêu; trong trường hợp của bạn đó là dữ liệu đếm không âm. Nếu bạn có một phần đáng kể các giá trị thấp - 0, 1, 2 - các phân phối liên tục có thể sẽ không phù hợp, nhưng nếu bạn không có, thì sẽ không có nhiều giá trị khi sử dụng phân phối rời rạc. Thật hiếm khi bạn coi phân phối Poisson và Bình thường là đối thủ cạnh tranh.

Bạn đã đúng, những dữ liệu này có thể bị quá tải. Quasipoisson là một biện pháp khắc phục: Nó cũng ước tính một tham số tỷ lệ (được cố định cho các mô hình poisson vì phương sai cũng là trung bình) và sẽ cung cấp sự phù hợp tốt hơn. Tuy nhiên, đó không còn là khả năng tối đa những gì bạn đang làm và các thử nghiệm và chỉ số mô hình nhất định không thể được sử dụng. Một cuộc thảo luận tốt có thể được tìm thấy trong Venables và Ripley, Thống kê ứng dụng hiện đại với S (Phần 7.5) .

Một cách khác là sử dụng mô hình nhị thức âm, ví dụ glm.nb()hàm trong gói MASS.