Làm thế nào tôi có thể biết nếu một mô hình thống kê được xác định là Viking?

Giáo sư kinh tế lượng của tôi đã sử dụng thuật ngữ "xác định" trong lớp. Chúng tôi đang xem xét các quy trình tạo dữ liệu có dạng trong đó là biến ngẫu nhiên và là thuật ngữ lỗi ngẫu nhiên. Các đường hồi quy của chúng tôi có dạng

Ông đã đưa ra định nghĩa sau về "xác định":

$\beta_0$ , được xác định nếu một tập dữ liệu chứa đủ thông tin để "ghim" các giá trị duy nhất cho ,$\beta_1$$\lbrace X_n\rbrace_{i=1}^{\infty}$$\beta_0$$\beta_1$

Tôi không hài lòng với định nghĩa này bởi vì anh ta không chỉ định "thông tin" cũng như "pin down" nghĩa là gì.

Một chút bối cảnh

Trong một trong những bài tập của chúng tôi, chúng tôi đã được cho . Theo giáo sư của tôi, điều này vi phạm một giả định gọi là "Ngoại sinh", điều cần thiết cho một mô hình là 'có thể nhận dạng được'.$\Bbb E[UX] = \alpha \ne 0$

Cụ thể, theo ghi chú bài giảng của mình,

Exogeneity Assumption: Nhiệm kỳ lỗi là không tương quan với các hồi quy, hoặc cho tất cả . Theo giả định của , điều này có thể được viết lại thành với mọi$\operatorname{Cov}(U_n,X_{nk}) = 0$$k = 1,2,3...,K$$\Bbb E(U_n|X_{n1},X_{n2},...,X_{nK})$

$$\operatorname{Cov}(U_n,X_{nk}) = \Bbb E(U_nX_{nk}) =0$$ $k = 1,2,3...,K$

Có vẻ như trong vấn đề của chúng tôi, anh ta đang cố gắng để chúng tôi hiểu lý do tại sao, nếu giả định Exogeneity này thất bại, một mô hình không thể được xác định. Vì vậy, hy vọng điều này có thể cung cấp cho người trả lời bối cảnh cho cách anh ta sử dụng thuật ngữ này.

Câu hỏi của tôi

Ai đó có thể làm rõ những gì anh ta có nghĩa là "thông tin" và "pin xuống"? Hoặc đưa ra một định nghĩa tốt hơn hoàn toàn.

BIÊN TẬP:

Kéo từ Wikipedia:

Tương đương quan sát --- hai giá trị tham số được coi là tương đương quan sát nếu cả hai đều dẫn đến phân phối xác suất giống nhau của dữ liệu quan sát được.

Đã xác định --- bất kỳ tình huống nào trong đó một mô hình thống kê sẽ luôn có nhiều hơn một bộ tham số tạo ra phân phối quan sát giống nhau, có nghĩa là nhiều tham số tương đương quan sát.

Điều này vẫn không thực sự giải thích nơi "ngoại sinh" xuất hiện và tại sao nó liên quan đến việc "được xác định".

Nhận dạng về cơ bản đề cập đến việc có hay không các công cụ ước tính nhất quán tồn tại cho các tham số của mô hình. Nói cách khác, nếu chúng ta được bảo phân phối dữ liệu, chúng ta có thể phục hồi các tham số mô hình không? Nếu không thì mô hình của chúng tôi là không thể xác định được.

Có lẽ ví dụ đơn giản nhất của một mô hình không xác định được là mô hình ANOVA được định lượng quá mức. Mô hình này có hình thức

trong đó và là các hằng số tùy ý và bình thường . Nếu chúng tôi được cung cấp thông tin rằng bình thường cho một số bộ hằng và , và điều quan trọng cần lưu ý là đây là tất cả những gì chúng ta có thể hy vọng học được từ dữ liệu, sau đó không có cách duy nhất để dịch lại thành hằng số , và . Điều này là do chúng ta luôn có thể lấy và$\mu$$\{ \alpha_i \}_{i=1}^{k}$$\epsilon_{ij} \sim$$(0, \sigma^2)$$Y_{ij} \sim$$(\mu_i, \sigma^2)$$\{ \mu_i \}_{i=1}^{k}$$\sigma^2$$\mu$$\{ \alpha_i \}_{i=1}^{k}$$\sigma^2$$\mu + c$$\alpha_i - c$để đến cùng một tham số trung bình cho các giá trị khác nhau của các tham số mô hình. Ngay cả khi chúng tôi có dữ liệu vô hạn, chúng tôi không bao giờ có thể hy vọng khôi phục các giá trị này. Vì lý do này, chúng tôi áp đặt ràng buộc , đảm bảo ánh xạ một đến một giữa các tham số mô hình và phân phối.$\mu_i = \mu + \alpha_i$$\sum_{i=1}^{k} \alpha_i = 0$