Jeffreys trước cho nhiều tham số

Trong những trường hợp nhất định, Jeffreys trước cho một mô hình đa chiều đầy đủ generaly coi là không đầy đủ, đây là ví dụ trường hợp của: (Trong đó , với và chưa biết), nơi những điều sau trước khi được ưa thích (với đầy đủ Jeffreys trước ):

y_{i} = μ + ε_{i},

$y_i=\mu + \varepsilon_i \, ,$

ε \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon \sim N(0,\sigma^2)$

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

π (μ, σ) \propto σ^{- 2}

$\pi(\mu,\sigma)\propto \sigma^{-2}$

Nơi

là Jeffreys trước thu được khi giữ

cố định (và tương tự cho

). Đây trùng trước với các tài liệu tham khảo trước khi điều trị

và

trong các nhóm riêng biệt.

p (μ, σ) = π (μ) \cdot π (σ) \propto σ^{- 1},

$p(\mu,\sigma) = \pi(\mu) \cdot \pi(\sigma) \propto \sigma^{-1}\, ,$

π (μ)

$\pi(\mu)$

σ

$\sigma$

p (σ)

$p(\sigma)$

σ

$\sigma$

μ

$\mu$

Câu hỏi 1: Tại sao đối xử với họ như trong các nhóm riêng biệt có ý nghĩa hơn là đối xử với họ trong cùng một nhóm (điều này sẽ dẫn đến kết quả, nếu tôi đúng (?), Trong Jeffreys toàn chiều trước đó, xem [1])?

Sau đó xem xét tình huống sau:

y_{i} = g (x_{i}, θ) + ε_{i},

$y_i=g(x_i,\mathbf{\theta}) +\varepsilon_i\, ,$

θ \in R^{n}

$\theta \in \mathbb{R}^n$

ε_{i} \sim N (0, σ^{2})

$\varepsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$

σ

$\sigma$

g

$g$

p (σ, θ) = π (σ) π (θ),

$p(\sigma,\theta)=\pi(\sigma) \pi(\theta) \, ,$

π (σ)

$\pi(\sigma)$

π (θ)

$\pi(\theta)$

$p(\sigma,\theta)$

[1] Từ https://theses.lib.vt.edu/theses/av Available / etd-042299-095037 / unrestricted / etd.pdf :

Cuối cùng, chúng tôi lưu ý rằng ưu tiên của Jeffreys là trường hợp đặc biệt của tài liệu tham khảo trước. Cụ thể, trước đó của Jeffreys tương ứng với tham chiếu trước trong đó tất cả các tham số mô hình được xử lý trong một nhóm duy nhất.

— peuhp
nguồn

Tôi nghĩ bạn có nghĩa là mô hình đa biến, hồi quy đa biến được nói đúng dành riêng cho nhiều biến ở phía bên trái.

— mdewey

$\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}$ $\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}^2$

— Tây An
nguồn

Thks cho đầu vào của bạn. Tuy nhiên, theo quan điểm của tôi, Jeffreys trước đây cung cấp một số loại tối ưu theo nghĩa, ít nhất là trong cài đặt 1d, chúng là số lượng tối thiểu hóa một lượng lý thuyết thông tin có thể có ý nghĩa và được thảo luận (vui lòng cho tôi biết nếu tôi sai ). Quan điểm của tôi là: chúng ta có thể viết "tiêu chí" tương tự không, quy trình trước của Jeffreys có thỏa mãn cho hai cài đặt được đưa ra trong câu hỏi của tôi không? Từ trích dẫn trong câu hỏi của tôi, có vẻ như có và tôi sẽ thích thảo luận về ý nghĩa của việc lựa chọn tiêu chí này thay vì tiêu chí khác (từ quan điểm hoàn toàn về CNTT :)).

— peuhp