Dữ liệu bất hợp pháp với phân tích fourier

Tôi có một dữ liệu có hai hành vi cơ bản. Đầu tiên có một tính tuần hoàn trong đó. Nó trông giống như một đường cong hình sin. Thứ hai, các điểm dữ liệu có sự tăng trưởng liên tục trong đó. Vì vậy, nếu tôi có 100 điểm dữ liệu mà không có bất kỳ sự tăng trưởng nào, nó sẽ trông giống như một đường cong hình sin. Nhưng do tốc độ tăng trưởng trong đó. có sự gia tăng cường độ đi từ điểm 1 đến điểm 100.

Tôi không chắc đâu là thuật ngữ phù hợp để tìm kiếm trong google. Có một phương pháp cho loại phân tích dữ liệu này?

Thuật ngữ bạn đang tìm kiếm là "phân tách xu hướng và thời vụ của chuỗi thời gian". Google này.

Có nhiều cách tiếp cận. Nếu bạn thực sự chỉ có 100 điểm thì Fourier sẽ không hoạt động tốt. Phương pháp tiếp cận dựa trên Yule-Walker có thể hoạt động tốt hơn. Ngoài ra còn có các phương pháp tiếp cận dựa trên bộ lọc. Chẳng hạn, Google vượt qua các bộ lọc như bpassm từ Atlanta Fed. Ý tưởng là bạn lọc ra các thành phần tần số khác nhau trong chuỗi, do đó tần số thấp sẽ là xu hướng, tín hiệu tần số trung bình và tần số cao - tính thời vụ, v.v.

Có một bộ mã đầy đủ trong ví dụ MATLAB này . Nó đưa bạn từng bước trong quá trình giải thích, nó hoạt động khá tốt đối với dữ liệu kinh tế theo kinh nghiệm của tôi

Mô hình hồi quy tự động cổ điển có thể xử lý chu kỳ! Quay trở lại, Yule (1927) và Walker (1931) đã mô hình hóa tính tuần hoàn của các vết đen bằng cách sử dụng một phương trình có dạng:

$$y_{t+1} = a + b_1 y_t + b_2 y_{t-1} + \epsilon_{t+1}$$

Hoạt động của vết đen mặt trời có xu hướng hoạt động theo chu kỳ 11 năm và mặc dù điều đó không rõ ràng ngay lập tức, việc bao gồm hai thuật ngữ tự động hồi quy có thể tạo ra hành vi tuần hoàn! Các mô hình hồi quy tự động hiện có mặt khắp nơi trong phân tích chuỗi thời gian hiện đại. Các US Census Bureau sử dụng một mô hình ARIMA để tính toán điều chỉnh theo mùa.

Tổng quát hơn, bạn có thể phù hợp với mô hình ARIMA bao gồm:

• $p$
• $q$
• $d$

Nếu bạn đi sâu vào toán học , sẽ có mối quan hệ giữa các mô hình và biểu diễn ARIMA trong miền tần số với biến đổi Fourier. Bạn có thể biểu diễn quy trình chuỗi thời gian đứng yên bằng mô hình hồi quy tự động, mô hình trung bình di chuyển hoặc mật độ phổ.

Cách thực hành phía trước:

1. $\Delta c_t$$C_t$

$$\Delta c_t = \log C_t - \log C_{t-1}$$

1. Khi bạn có một chuỗi thời gian đứng yên, thật dễ dàng để phù hợp với mô hình AR (n) tự động hồi quy. Bạn chỉ có thể làm bình phương tối thiểu. Đối với mô hình AR (2), bạn có thể chạy hồi quy.

$$y_{t} = a + b_1 y_{t-!} + b_2 y_{t-2} + \epsilon_t$$

Tất nhiên bạn có thể nhận được nhiều ưa thích hơn, nhưng thường những thứ đơn giản có thể làm việc tốt đáng ngạc nhiên. Có các gói được phát triển tốt để phân tích chuỗi thời gian trong R, EViews, Stata, v.v ...

Nếu dữ liệu của bạn là một chuỗi thời gian, bạn có thể muốn xem xét làm mịn theo cấp số nhân ba, còn được gọi là phương pháp Holt-Winters '. Điều này có thể phù hợp với tính thời vụ phụ gia (trong đó biên độ theo mùa không tăng theo xu hướng tăng theo thời gian) và tính thời vụ nhân. Đây là sự khác biệt:

Phần này trong sách giáo khoa dự báo trực tuyến miễn phí của Hyndman's & Athanasopoulos giải thích Holt-Winters. Dưới đây là toàn bộ phân loại của các phương pháp làm mịn theo cấp số nhân, dựa trên Gardner (2006, Tạp chí Dự báo Quốc tế ) . Để thực sự mô hình như một loạt, trích xu hướng, linh kiện theo mùa và lỗi và dự báo, tôi khuyên các ets()chức năng trong forecastgói cho R .