Các quá trình gaussian miền Wavelet: hiệp phương sai là gì?

Tôi đã đọc Maunun và cộng sự , "Các quá trình Gaussian không cố định trong miền sóng con: Tổng hợp, ước tính và thử nghiệm quan trọng" (2007) định nghĩa một lớp GP không cố định có thể được chỉ định bởi các bội số trong miền sóng con. Một nhận thức của một GP như vậy là: Nơi là nhiễu trắng, là wavelet liên tục thay đổi liên quan đến wavelet , là số nhân (kinda giống như một hệ số Fourier) với quy mô và thời gian , và là biến đổi wavelet nghịch đảo với wavelet tái cấu trúc .

s (t) = M_{h} m (b, a) W_{g} η (t),

$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$

η (t)

$\eta(t)$

W_{g}

$W_g$

g

$g$

m (b, a)

$m(b,a)$

a

$a$

b

$b$

M_{h}

$M_h$

h

$h$

Một kết quả chính của bài báo là nếu số nhân chỉ thay đổi chậm, thì bản thân việc thực hiện chỉ "yếu" phụ thuộc vào các lựa chọn thực tế của và . Do đó chỉ định quá trình. Họ tiếp tục tạo ra một số thử nghiệm quan trọng để giúp suy ra hệ số nhân sóng con dựa trên việc thực hiện. $m(b,a)$ $g$ $h$ $m(b,a)$

Hai câu hỏi:

1. Làm thế nào để chúng ta đánh giá khả năng GP tiêu chuẩn là ? $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$

Tôi đoán chúng ta thực sự thay đổi tọa độ nên trong đó là các sóng con và là ma trận (đường chéo?) Của các hệ số sóng con . Tuy nhiên, họ sử dụng CWT không chính quy nên tôi không biết điều này có đúng không. $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ $W$ $M$ $m(a,b)$

2. Làm thế nào GP miền con sóng này có thể liên quan đến GP không gian thực ? Cụ thể, chúng ta có thể tính hạt nhân không gian thực (không cố định) từ không? $k$ $m(a,b)$

Để so sánh, hạt nhân của các quá trình Gaussian đứng yên là Fourier kép của mật độ phổ của nó (định lý của Bochner, xem Rasmussen chương 4) - đưa ra một cách dễ dàng để chuyển đổi giữa GP không gian thực và không gian tần số thực. Ở đây tôi đang hỏi liệu có mối quan hệ như vậy trong miền sóng con không.

— cây xanh
nguồn

K_{g, h} (b - b / a, a / a) = W_{g, h} (b - b / a)

$K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$

Quá trình lái xe, tiếng ồn trắng (t), độc lập với sự lựa chọn của cơ sở. Trong một CWT (không giống như nhảy DWT trong quãng tám) có một số dư thừa, các dải sóng hẹp làm chồng chéo. "Tính năng" đang được kiểm tra về tầm quan trọng là phương sai (công suất) được quan sát ở tần số hẹp trong một thời gian ngắn. Điều này rõ ràng không phụ thuộc về mặt toán học vào sóng con đã chọn nhưng không nhiều lắm - băng thông hẹp hơn có thể phát hiện các tính năng thay đổi chậm hơn với độ nhạy cao hơn, băng thông rộng hơn phản ứng nhanh hơn nhưng có nền nhiễu hơn và ít cụ thể hơn.

Vì phương pháp này đo không gian sóng con được tích hợp trong suốt thời gian của sóng con, biến đổi bạn đã viết sẽ dành cho bất kỳ "thời điểm nào". Nói chung, người ta cần thông tin pha để đảo ngược CWT. Bài kiểm tra của Ma vương về cơ bản là Chi bình phương.
Không. Maunun phụ thuộc vào tín hiệu nhiễu trong dải tần trong một khoảng thời gian, điều này có thể có nhiều nhận thức khác nhau trong không gian nhiễu và không phụ thuộc pha. Nó nhạy cảm với tín hiệu AR (1) trong miền sóng con ở tần số cụ thể, nghĩa là dao động được duy trì theo thời gian, ví dụ miền CWT sẽ có xu hướng triệt tiêu sự tăng đột biến trong nhiễu băng rộng.

— James Prichard
nguồn