So sánh các cách tiếp cận ước tính MLE của phân phối Weibull

Tôi cần tham số hóa phân phối Weibull cho một số dữ liệu. Do đó, tôi sử dụng Ước tính khả năng tối đa (MLE) từ gói fitdistrplus trong R. Tuy nhiên, tôi muốn hiểu những gì được thực hiện trong gói, vì vậy ngoài việc sử dụng gói tôi đã thử hai giải pháp thủ công để kiểm tra este MLE được cung cấp bởi người phù hợp.

Tóm tắt, cách tiếp cận của tôi là:

(i) Sử dụng hàm fitdist với phương thức "MLE"

(ii) Giải các đạo hàm riêng của hàm khả năng

(iii) Giảm thiểu khả năng tiêu cực bằng cách sử dụng chức năng tối ưu

Đầu tiên, mô phỏng một số dữ liệu:

n <- 1e4    
set.seed(1) 
dat <- rweibull(n, shape=0.8, scale=1.2)

Cách tiếp cận 1: Áp dụng gói fitdistrplus:

library(fitdistrplus)
A1 <- fitdist(dat, "weibull", method="mle")$estimate
A1
    shape     scale 
0.7914886 1.2032989

Cách tiếp cận 2:

Có mật độ Weibull

$f (x) = \ frac {c} {\ alpha} \ left (\ frac {x} {\ alpha} \ right) ^ {c-1} exp \ left (- \ left (\ frac {x} {\ alpha} \ phải) ^ c \ phải)$ ,

các dẫn xuất một phần là:

$\ hat {\ alpha} = \ left (\ frac {1} {n} \ sum ^ {n} _ {i = 1} x ^ {\ hat {c}} _ i \ right) ^ {\ frac {1} {c}} \\ \ bigskip \\ \ frac {1} {\ hat {c}} = \ frac {\ sum ^ {n} _ {i = 1} x ^ {\ hat {c}} _ i \ ln x_i} {\ sum ^ {n} _ {i = 1} x ^ {\ hat {c}} _ i} - \ frac {1} {n} \ sum ^ {n} _ {i = 1} \ ln x_i$

Tìm kiếm các gốc của các dẫn xuất một phần ở trên:

weib1 <- function(c) { 1/c - sum(dat^c*log(dat))/sum(dat^c) + 1/n*sum(log(dat)) }
shape <- uniroot(weib1, c(0,10), tol=1e-12)$root  
scale <- (1/n*sum(dat^shape))^(1/shape)
A2    <- c(shape, scale)
A2
[1] 0.7914318 1.2033179

Cách tiếp cận 3: Tìm kiếm các tham số giảm thiểu khả năng log âm:

fobj <- function(params){
  -sum(log(dweibull(dat, params[1], params[2])))
}
A3 <- optim(c(0.5, 1), fobj)$par
A3
[1] 0.7913756 1.2032748

So sánh các cách tiếp cận, các ước tính tham số (A1, A2, A3) khác nhau ở vị trí thập phân thứ tư. Xem xét tài liệu của fitdist, tôi đã dự kiến rằng A1 và A3 mang lại các ước tính giống nhau, vì cả hai đều sử dụng tối ưu.

Do đó, câu hỏi của tôi là:

Hàm mục tiêu được sử dụng bởi fitdist là gì và làm cách nào tôi có thể thay đổi cách tiếp cận 3 để mang lại các ước tính chính xác như fitdist? Và nói chung, cách tiếp cận ưa thích là gì, tôi cho rằng việc giải các đạo hàm riêng là cách tiếp cận sạch nhất?

maximum-likelihood fitting weibull

— philip
nguồn

Ước tính tham số Weibull thường được thực hiện với các thuật toán liên quan đến độ dốc. Theo như tôi biết hầu hết các gói thực hiện điều này bằng cách thực hiện chuyển đổi quy mô vị trí và sau đó chạy thủ tục trên khả năng đăng nhập Gumbel-log.

Kiểm tra liên quan

— ragulpr
nguồn