Một ước lượng không thiên vị của tỷ lệ của hai hệ số hồi quy?

Giả sử bạn phù hợp với hồi quy tuyến tính / logistic , với mục đích ước tính không thiên vị của . Bạn đang rất tự tin rằng cả hai và là tương đối rất tích cực đối với tiếng ồn trong ước tính của họ. $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

Nếu bạn có hiệp phương sai chung của , bạn có thể tính toán hoặc ít nhất là mô phỏng câu trả lời. Có cách nào tốt hơn không, và trong các vấn đề thực tế với nhiều dữ liệu, bạn gặp phải bao nhiêu rắc rối khi lấy tỷ lệ ước tính, hoặc thực hiện nửa bước và giả sử các hệ số là độc lập? $a_1, a_2$

— gần như
nguồn

Trong hồi quy logistic như mô tả, làm thế nào để bạn tìm thấy một ước lượng không thiên vị của

hoặc

? Vấn đề không liên quan đến mối tương quan giữa các hệ số.

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

— Tây An

Một điều đáng suy ngẫm: Điều gì xảy ra nếu một hoặc cả hai hệ số bằng 0?

— Đức hồng y

Vâng, điểm tốt. Tôi mặc nhiên cho rằng cả hai hệ số đều đủ tích cực rằng không có nguy cơ nhiễu dẫn đến các dấu hiệu chéo (re: andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a ). Tôi sẽ chỉnh sửa.

— gần đây vào

Làm thế nào một cách chính xác làm bạn ước tính

và

trong hồi quy của bạn? Là một ước lượng phù hợp với các lỗi tiêu chuẩn nhỏ có đủ? Điều quan trọng là công cụ ước tính của bạn là không thiên vị? Nó sẽ làm việc cho ứng dụng của bạn để chỉ mất

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

và tính toán tiêu chuẩn lỗi cho rằng việc sử dụng cácphương pháp đồng bằngvà ma trận hiệp phương sai ước tính cho

từ hồi quy của bạn.

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

— Matthew Gunn

Bạn đã xem xét định lý Fieller chưa? Nhìn vào đây: stats.stackexchange.com/questions/16349/ từ

— soakley

$\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

$(\frac{\sigma_f}{f})^2$ $\frac{A}{B}$

Đạo đức của câu chuyện này là trừ khi người ta yêu cầu dữ liệu đưa ra câu trả lời mà người ta mong muốn, người ta sẽ không có được câu trả lời đó. Và, hồi quy không chỉ định câu trả lời mong muốn là mục tiêu tối thiểu hóa sẽ không trả lời câu hỏi.

— Carl
nguồn