Làm cách nào để chọn giữa các công thức điều chỉnh khác nhau ?

Tôi có ý tưởng về các công thức bình phương R điều chỉnh được đề xuất bởi:

• Ezekiel (1930), mà tôi tin là cái hiện đang được sử dụng trong SPSS.

  $$R^2_{\rm adjusted} = 1 - \frac{(N-1)}{(N-p-1)} (1-R^2)$$

• Olkin và Pratt (1958)

  $$R^2_{\rm unbiased} = 1 - \frac{(N-3)(1-R^2)}{(N-p-1)} - \frac{2(N-3)(1-R^2)^2}{(N-p-1)(N-p+1)}$$

Trong trường hợp nào (nếu có), tôi nên thích 'điều chỉnh' thành 'không thiên vị' ?$R^2$

Người giới thiệu

1. Ê-xê-chi-ên, M. (1930). Phương pháp phân tích tương quan . John Wiley và con trai, New York.
2. Olkin I., Pratt JW (1958). Ước tính không thiên vị của các hệ số tương quan nhất định. Biên niên sử thống kê toán học , 29 (1), 201-211.

Không muốn lấy tín dụng cho câu trả lời của @ttnphns, tôi muốn chuyển câu trả lời ra khỏi các bình luận (đặc biệt xem xét rằng liên kết đến bài viết đã chết). Câu trả lời của Matt Krause cung cấp một cuộc thảo luận hữu ích về sự khác biệt giữa và nhưng nó không thảo luận về quyết định sử dụng công thức nào trong mọi trường hợp cụ thể.$R^2$$R^2_{adj}$$R^2_{adj}$

Như tôi đã thảo luận trong câu trả lời này , Yin và Fan (2001) cung cấp một cái nhìn tổng quan tốt về nhiều công thức khác nhau để ước tính phương sai dân số được giải thích , tất cả đều có khả năng được gắn nhãn là một loại được điều chỉnh .$\rho^2$$R^2$

Họ thực hiện mô phỏng để đánh giá phạm vi rộng nào của các công thức r-vuông được điều chỉnh cung cấp ước tính không thiên vị tốt nhất cho các cỡ mẫu khác nhau, và dự đoán tương quan. Họ cho rằng công thức Pratt có thể là một lựa chọn tốt, nhưng tôi không nghĩ rằng nghiên cứu này là dứt khoát về vấn đề này.$\rho^2$

Cập nhật: Raju et al (1997) lưu ý rằng các công thức được điều chỉnh khác nhau dựa trên việc chúng được thiết kế để ước tính điều chỉnh giả sử các tiền tố x cố định hoặc x ngẫu nhiên. Cụ thể, công thức Ezekial được thiết kế để ước tính trong bối cảnh x cố định và các công thức Olkin-Pratt và Pratt được thiết kế để ước tính trong bối cảnh ngẫu nhiên-x. Không có nhiều khác biệt giữa các công thức Olkin-Pratt và Pratt. Các giả định x cố định phù hợp với các thử nghiệm theo kế hoạch, các giả định ngẫu nhiên x phù hợp với khi bạn giả định rằng các giá trị của các biến dự đoán là một mẫu các giá trị có thể như trường hợp điển hình trong các nghiên cứu quan sát. Xem câu trả lời này để thảo luận thêm$R^2$$R^2$$\rho^2$$\rho^2$. Cũng không có nhiều khác biệt giữa hai loại công thức vì kích thước mẫu có kích thước vừa phải (xem tại đây để thảo luận về kích thước của sự khác biệt ).

Tóm tắt quy tắc

• Nếu bạn cho rằng các quan sát của bạn về các biến dự đoán là một mẫu ngẫu nhiên trong dân số và bạn muốn ước tính cho toàn bộ dân số của cả hai yếu tố dự đoán và tiêu chí (ví dụ, giả định x ngẫu nhiên) thì hãy sử dụng công thức Olkin-Pratt (hoặc công thức Pratt).$\rho^2$
• Nếu bạn cho rằng các quan sát của bạn là cố định hoặc bạn không muốn khái quát hóa vượt quá mức dự đoán của bạn, thì hãy ước tính với công thức Ezekiel.$\rho^2$
• Nếu bạn muốn biết về dự đoán mẫu bằng phương trình hồi quy mẫu, thì bạn sẽ muốn xem xét một số hình thức của quy trình xác thực chéo.

Người giới thiệu

• Raju, NS, Bilgic, R., Edwards, JE, & Fleer, PF (1997). Đánh giá phương pháp luận: Ước tính hiệu lực dân số và hiệu lực chéo, và việc sử dụng các trọng số bằng nhau trong dự đoán. Đo lường tâm lý học ứng dụng, 21 (4), 291-305.
• Âm, P., & Quạt, X. (2001). Ước tính co ngót trong hồi quy bội: So sánh các phương pháp phân tích khác nhau. Tạp chí giáo dục thực nghiệm, 69 (2), 203-224. PDF$R^2$

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

$R^2$$r^2$$r^2$$R^2$$R^2$