Dưới đây là độ lệch vấn đề tối thiểu tuyệt đối dưới liên quan: . Tôi biết nó có thể được sắp xếp lại thành vấn đề LP theo cách sau:$\underset{\textbf{w}}{\arg\min} L(w)=\sum_{i=1}^{n}|y_{i}-\textbf{w}^T\textbf{x}|$

$\min \sum_{i=1}^{n}u_{i}$

$u_i \geq \textbf{x}^T\textbf{w}- y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

$u_i \geq -\left(\textbf{x}^T\textbf{w}-y_{i}\right) \; i = 1,\ldots,n$

Nhưng tôi không có ý tưởng để giải quyết từng bước một, vì tôi là người mới chơi LP. Bạn còn ý kiến ​​nào không? Cảm ơn trước!

BIÊN TẬP:

Đây là giai đoạn mới nhất tôi đã đạt được tại vấn đề này. Tôi đang cố gắng giải quyết vấn đề theo ghi chú này :

Bước 1: Xây dựng nó thành một hình thức tiêu chuẩn

$\min Z=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$

$\textbf{x}^T\textbf{w} -u_i+s_1=y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

$\textbf{x}^T\textbf{w} +u_i+s_2=-y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

tùy thuộc vào $s_1 \ge 0; s_2\ge 0; u_i \ge 0 \ i=1,...,n$

Bước 2: Xây dựng một tableau ban đầu

           |      |    0      |    1   |  0  |   0   |   0    
 basic var | coef |  $p_0$    |  $u_i$ |  W  | $s_1$ | $s_2$ 
      $s_1$| 0    |  $y_i$    |   -1   |  x  |   1   |   0
      $s_2 | 0    |  $-y_i$   |    1   |  x  |   0   |   1
      z    |      |    0      |    -1  |  0  |   0   |   0

Bước 3: Chọn các biến cơ bản

được chọn làm biến cơ sở đầu vào. Đây là một vấn đề. Khi chọn biến cơ sở đầu ra, rõ ràng y i / - 1 = - y i / 1 $u_i$ . Theo ghi chú, nếu y i ≥ 0 , vấn đề có giải pháp không giới hạn.$y_i/-1=-y_i/1=-y_i$$y_i\ge0$

Tôi hoàn toàn bị mất ở đây. Tôi tự hỏi nếu có bất cứ điều gì sai và làm thế nào tôi nên tiếp tục các bước sau.

Bạn muốn một ví dụ để giải quyết độ lệch tối thiểu tuyệt đối bằng lập trình tuyến tính. Tôi sẽ chỉ cho bạn một triển khai đơn giản trong R. Hồi quy lượng tử là một khái quát về độ lệch tuyệt đối ít nhất, đó là trường hợp của lượng tử 0,5, vì vậy tôi sẽ chỉ ra một giải pháp cho hồi quy lượng tử. Sau đó, bạn có thể kiểm tra kết quả với quantreggói R :

rq_LP  <-  function(x, Y, r=0.5, intercept=TRUE) {
    require("lpSolve")
    if (intercept) X  <-  cbind(1, x) else X <-  cbind(x)
    N   <-  length(Y)
    n  <-  nrow(X)
    stopifnot(n == N)
    p  <-  ncol(X)
    c  <-  c(rep(r, n), rep(1-r, n), rep(0, 2*p))  # cost coefficient vector
    A  <- cbind(diag(n), -diag(n), X, -X)
    res  <-  lp("min", c, A, "=", Y, compute.sens=1)
### Desempaquetar los coefs:
    sol <- res$solution
    coef1  <-  sol[(2*n+1):(2*n+2*p)]
    coef <- numeric(length=p)
    for (i in seq(along=coef)) {
         coef[i] <- (if(coef1[i]<=0)-1 else +1) *  max(coef1[i], coef1[i+p])
    }
    return(coef)
    }

Sau đó, chúng tôi sử dụng nó trong một ví dụ đơn giản:

library(robustbase)
data(starsCYG)
Y  <- starsCYG[, 2]
x  <- starsCYG[, 1]
rq_LP(x, Y)
[1]  8.1492045 -0.6931818

sau đó chính bạn có thể làm kiểm tra với quantreg.

Lập trình tuyến tính có thể được khái quát hóa với tối ưu hóa lồi, trong đó ngoài đơn giản, còn có nhiều thuật toán đáng tin cậy hơn.

Tôi sẽ đề nghị bạn kiểm tra Sách Tối ưu hóa lồi và hộp công cụ CVX mà họ cung cấp. Nơi bạn có thể dễ dàng hình thành độ lệch tuyệt đối ít nhất với chính quy.

https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf

http://cvxr.com/cvx/