Khi nào khả năng tối đa và phương pháp của khoảnh khắc tạo ra các công cụ ước tính giống nhau?

Tôi đã được hỏi câu hỏi này vào ngày khác và chưa bao giờ xem xét nó trước đây.

Trực giác của tôi đến từ những lợi thế của mỗi người ước tính. Khả năng tối đa là tốt nhất khi chúng tôi tự tin vào quá trình tạo dữ liệu bởi vì, không giống như phương pháp của các khoảnh khắc, nó sử dụng kiến ​​thức của toàn bộ phân phối. Do các công cụ ước tính MoM chỉ sử dụng thông tin có trong các khoảnh khắc, nên có vẻ như hai phương pháp sẽ tạo ra cùng một ước tính khi số liệu thống kê đầy đủ cho tham số mà chúng tôi đang cố gắng ước tính chính xác là các khoảnh khắc của dữ liệu.

$(0,\theta)$$\theta$$\max(X_1,\cdots,X_N)$

Tôi nghĩ có lẽ đây là một sự của gia đình hàm mũ, nhưng đối với một Laplace có nghĩa là thống kê đầy đủ làvà MLE và công cụ ước tính MoM cho phương sai không bằng nhau.$\frac{1}{n} \sum |X_i|$

Nói chung, tôi đã không thể hiển thị bất kỳ loại kết quả nói chung. Có ai biết điều kiện chung? Hoặc thậm chí một ví dụ phản biện sẽ giúp tôi tinh chỉnh trực giác của mình.

Một câu trả lời chung là một công cụ ước tính dựa trên một phương pháp của các khoảnh khắc không phải là bất biến bởi một sự thay đổi về mặt tham số hóa, trong khi một công cụ ước tính khả năng tối đa là bất biến. Do đó, chúng gần như không bao giờ trùng khớp. (Hầu như không bao giờ trên tất cả các biến đổi có thể.)

Hơn nữa, như đã nêu trong câu hỏi, có nhiều người ước tính MoM. Một vô số của họ, thực sự. Nhưng tất cả đều dựa trên phân phối theo kinh nghiệm, , có thể được xem như là một MLE không tham số của$\hat{F}$$F$ , mặc dù điều này không liên quan đến câu hỏi.

Trên thực tế, một cách thích hợp hơn để đóng khung câu hỏi sẽ là hỏi khi nào một công cụ ước tính thời điểm là đủ, nhưng điều này buộc phân phối dữ liệu phải từ một gia đình theo cấp số nhân, bởi bổ đề Pitman-Koopman, một trường hợp khi câu trả lời đã có được biết đến.

Lưu ý: Trong phân phối Laplace, khi biết giá trị trung bình, vấn đề tương đương với việc quan sát các giá trị tuyệt đối, sau đó là các biến thiên theo cấp số nhân và là một phần của một gia đình hàm mũ.