Tính toán các khoảng dự đoán cho hồi quy logistic

Tôi muốn hiểu làm thế nào để tạo ra các khoảng dự đoán cho các ước tính hồi quy logistic.

Tôi được khuyên nên làm theo các quy trình trong Dữ liệu nhị phân mô hình hóa của Collett , 2nd Ed p.98-99. Sau khi thực hiện quy trình này và so sánh nó với R predict.glm, tôi thực sự nghĩ rằng cuốn sách này đang hiển thị quy trình tính toán khoảng tin cậy , không phải là khoảng dự đoán.

Việc thực hiện thủ tục từ Collett, với sự so sánh với predict.glm, được hiển thị dưới đây.

Tôi muốn biết: làm thế nào để tôi đi từ đây để tạo ra một khoảng dự đoán thay vì khoảng tin cậy?

#Derived from Collett 'Modelling Binary Data' 2nd Edition p.98-99
#Need reproducible "random" numbers.
seed <- 67

num.students <- 1000
which.student <- 1

#Generate data frame with made-up data from students:
set.seed(seed) #reset seed
v1 <- rbinom(num.students,1,0.7)
v2 <- rnorm(length(v1),0.7,0.3)
v3 <- rpois(length(v1),1)

#Create df representing students
students <- data.frame(
    intercept = rep(1,length(v1)),
    outcome = v1,
    score1 = v2,
    score2 = v3
)
print(head(students))

predict.and.append <- function(input){
    #Create a vanilla logistic model as a function of score1 and score2
    data.model <- glm(outcome ~ score1 + score2, data=input, family=binomial)

    #Calculate predictions and SE.fit with the R package's internal method
    # These are in logits.
    predictions <- as.data.frame(predict(data.model, se.fit=TRUE, type='link'))

    predictions$actual <- input$outcome
    predictions$lower <- plogis(predictions$fit - 1.96 * predictions$se.fit)
    predictions$prediction <- plogis(predictions$fit)
    predictions$upper <- plogis(predictions$fit + 1.96 * predictions$se.fit)


    return (list(data.model, predictions))
}

output <- predict.and.append(students)

data.model <- output[[1]]

#summary(data.model)

#Export vcov matrix 
model.vcov <- vcov(data.model)

# Now our goal is to reproduce 'predictions' and the se.fit manually using the vcov matrix
this.student.predictors <- as.matrix(students[which.student,c(1,3,4)])

#Prediction:
this.student.prediction <- sum(this.student.predictors * coef(data.model))
square.student <- t(this.student.predictors) %*% this.student.predictors
se.student <- sqrt(sum(model.vcov * square.student))

manual.prediction <- data.frame(lower = plogis(this.student.prediction - 1.96*se.student), 
    prediction = plogis(this.student.prediction), 
    upper = plogis(this.student.prediction + 1.96*se.student))

print("Data preview:")
print(head(students))
print(paste("Point estimate of the outcome probability for student", which.student,"(2.5%, point prediction, 97.5%) by Collett's procedure:"))
manual.prediction
print(paste("Point estimate of the outcome probability for student", which.student,"(2.5%, point prediction, 97.5%) by R's predict.glm:"))    
print(output[[2]][which.student,c('lower','prediction','upper')])

Khoảng dự đoán dự đoán nơi các giá trị dữ liệu phản hồi thực tế được dự đoán sẽ giảm với xác suất nhất định. Do các giá trị có thể có của phản hồi của mô hình logistic bị giới hạn ở 0 và 1, do đó, khoảng dự đoán 100% là . Không có khoảng thời gian khác thực sự có ý nghĩa cho dự đoán với hồi quy logistic. Vì nó luôn luôn là cùng một khoảng nên nó thường không đủ thú vị để tạo hoặc thảo luận.$0 <= y <= 1$