Đối số fiducial là gì và tại sao nó không được chấp nhận?

Một trong những đóng góp muộn màng của RA Fisher là các khoảng thời gian và các lý lẽ nguyên tắc của lễ hội . Tuy nhiên, cách tiếp cận này không phổ biến như các đối số nguyên tắc thường xuyên hoặc Bayes. Đối số fiducial là gì và tại sao không được chấp nhận?

Tôi ngạc nhiên khi bạn không xem xét chúng tôi chính quyền. Dưới đây là một tài liệu tham khảo tốt: Bách khoa toàn thư về sinh học, Tập 2, trang 1526; bài báo có tiêu đề "Fisher, Ronald Aylmer." Bắt đầu từ dưới cùng của cột đầu tiên trên trang và đi qua hầu hết cột thứ hai, các tác giả Joan Fisher Box (con gái của RA Fisher) và AWF Edwards viết

Fisher đã đưa ra lập luận về lễ hội vào năm 1930 [11] .... Tranh cãi nảy sinh ngay lập tức. Fisher đã đề xuất lập luận fiducial như là một thay thế cho lập luận Bayes về xác suất nghịch đảo, mà ông đã lên án khi không có xác suất khách quan nào có thể được nêu ra.

Họ tiếp tục thảo luận về các cuộc tranh luận với Jeffreys và Neyman (đặc biệt là Neyman về khoảng tin cậy). Lý thuyết Neyman-Pearson về kiểm tra giả thuyết và khoảng tin cậy đã xuất hiện vào những năm 1930 sau bài báo của Fisher. Một câu quan trọng theo sau.

Những khó khăn sau này với đối số fiducial nảy sinh trong các trường hợp ước lượng đa biến vì tính không thống nhất của các trục.

Trong cùng một quyển Bách khoa toàn thư về sinh học, có một bài báo trang 1510-1515 có tiêu đề "Xác suất Fiducial" của Teddy Seidenfeld bao gồm phương pháp một cách chi tiết và so sánh các khoảng thời gian tin cậy với khoảng tin cậy. Để trích dẫn từ đoạn cuối của bài viết đó,

Trong một hội nghị năm 1963 về xác suất fiducial, Savage đã viết 'Mục đích của xác suất fiducial ... dường như là điều tôi hạn chế làm món trứng tráng Bayesian mà không làm vỡ trứng Bayes.' Theo nghĩa đó, xác suất fiducial là không thể. Cũng như nhiều đóng góp trí tuệ tuyệt vời, những gì có giá trị lâu dài là những gì chúng ta học được khi cố gắng hiểu những hiểu biết của Fisher về xác suất tin tưởng. (Xem Edwards [4] để biết thêm về chủ đề này.) Ví dụ, giải pháp của ông cho vấn đề BehDR-Fisher là một cách xử lý tuyệt vời các tham số phiền toái bằng định lý Bayes. Theo nghĩa này, "... lập luận của fiducial là 'học hỏi từ Fisher' [36, tr.926]. Do đó, được giải thích, nó chắc chắn vẫn là một bổ sung có giá trị cho truyền thuyết lập trường.

Tôi nghĩ rằng trong vài câu cuối này, Edwards đang cố gắng đưa ra ánh sáng thuận lợi cho Fisher mặc dù lý thuyết của ông đã bị mất uy tín. Tôi chắc chắn rằng bạn có thể tìm thấy rất nhiều thông tin về điều này bằng cách xem qua các tài liệu bách khoa toàn thư này và các tài liệu tương tự trong các tài liệu thống kê khác cũng như các bài báo và sách tiểu sử về Fisher.

Một số tài liệu tham khảo khác

Hộp, J. Fisher (1978). "TA Fisher: Cuộc đời của một nhà khoa học." Wiley, New York Fisher, RA (1930) Xác suất nghịch đảo. Kỷ yếu của Hiệp hội triết học Cambridge. 26, 528-535.

Bennett, biên tập viên JH (1990) Suy luận và phân tích thống kê: Sự tương ứng được lựa chọn của RA Fisher. Báo chí Clarendon, Oxford.

Edwards, AWF (1995). Suy luận về lễ hội và sự suy yếu cơ bản của chọn lọc tự nhiên. Sinh trắc học 51,799-809.

Thảo luận LJ (1963). Bản tin của Viện thống kê quốc tế 40, 925-927.

Seidenfeld, T. (1979). "Các vấn đề triết học về suy luận thống kê" Reidel, Dordrecht. Seidenfeld, T. (1992). Đối số fiducial của RA Fisher và định lý Bayes. Khoa học thống kê 7, 358-368.

Tukey, JW (1957). Một số ví dụ với sự liên quan của fiducial. Biên niên sử thống kê toán học 28, 687-695.

Zabell, SL (1992). RA Fisher và cuộc tranh luận về lễ hội. Khoa học thống kê 7, 369-387.

Các cocept là khó hiểu bởi vì ngư dân liên tục thay đổi nó như Seidenfeld đã nói trong bài viết của mình trong bách khoa toàn thư về thống kê sinh học

Sau ấn phẩm năm 1930, trong suốt 32 năm còn lại của cuộc đời, qua hai cuốn sách và nhiều bài báo, Fisher kiên định giữ vững ý tưởng được ghi lại trong (1), và lý do dẫn đến nó mà chúng ta có thể gọi là 'suy luận ngược chiều' Có chút tự hỏi rằng Fisher đã gây ra những câu đố như vậy với ý tưởng mới lạ của mình

Phương trình (1) mà Seidenfeld đề cập đến là phân phối fiducial của tham số được dưới dạng trong đó biểu thị hàm phân phối tích lũy một tham số cho biến ngẫu nhiên tại với tham số . Ít nhất đây là định nghĩa ban đầu của Fisher. Sau đó, nó đã được mở rộng thành nhiều tham số và đó là nơi rắc rối bắt đầu với tham số phiền toái trong vấn đề BehDR-Fisher. Vì vậy, phân phối fiducial giống như phân phối sau cho tham số được cung cấp dữ liệu quan sát$\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$. Nhưng nó được xây dựng mà không bao gồm phân phối trước trên .$\theta$

Tôi đã đi đến một số rắc rối để có được tất cả điều này nhưng nó không khó để tìm thấy. Chúng tôi thực sự không cần thiết để trả lời các câu hỏi như thế này. Một tìm kiếm Google với các từ khóa "suy luận fiducial" có thể sẽ hiển thị mọi thứ tôi tìm thấy và nhiều hơn thế nữa.

Tôi đã thực hiện một tìm kiếm trên Google và thấy rằng một giáo sư UNC Jan Hannig đã khái quát hóa suy luận về lễ hội trong nỗ lực cải thiện nó. Một tìm kiếm Google mang lại một số bài báo gần đây của anh ấy và một bài thuyết trình powerpoint. Tôi sẽ sao chép và dán hai slide cuối cùng từ bài thuyết trình của mình dưới đây:

Kết luận

Phân phối fiducial tổng quát thường dẫn đến giải pháp hấp dẫn với bảo hiểm thường xuyên chính xác không có triệu chứng.

Nhiều nghiên cứu mô phỏng cho thấy các giải pháp fiducial tổng quát có tính chất mẫu nhỏ rất tốt.

Sự phổ biến hiện nay của suy luận tổng quát trong một số vòng tròn ứng dụng cho thấy rằng nếu máy tính đã có từ 70 năm trước, thì suy luận về tín ngưỡng có thể không bị từ chối.

Báo giá

Zabell (1992) Suy luận về Fiducial là một trong những thất bại lớn của RA Fisher. Tiết Efron (1998) Có lẽ sai lầm lớn nhất của Fisher sẽ trở thành một cú hích lớn trong thế kỷ 21! "

Chỉ cần thêm nhiều tài liệu tham khảo, đây là danh sách tài liệu tôi đã lấy từ bài báo Thống kê Sinica năm 2009 của Hannig. Xin tha thứ cho sự lặp lại nhưng tôi nghĩ điều này sẽ hữu ích.

Burch, BD và Iyer, HK (1997). Khoảng tin cậy chính xác cho tỷ lệ phương sai (hoặc tính di động) trong mô hình tuyến tính hỗn hợp. Sinh trắc học 53, 1318-1333.

Burdick, RK, Kinh dị, CM và Montgomery, DC (2005a). Thiết kế và phân tích các nghiên cứu R & R đo. Sê-ri ASA-SIAM về Thống kê và Xác suất ứng dụng. Philadelphia, PA: Hiệp hội toán học công nghiệp và ứng dụng.

Burdick, RK, Park, Y.-J., Montgomery, DC và Kinh dị, CM (2005b). Khoảng tin cậy cho tỷ lệ phân loại sai trong nghiên cứu R & R đo. J. Công nghệ chất lượng. 37, 294-303.

Cai, TT (2005). Khoảng tin cậy một phía trong các phân phối rời rạc. J. Thống kê. Plann. Suy luận 131, 63-88.

Casella, G. và Berger, RL (2002). Suy luận thống kê. Sách và phần mềm được quảng cáo của Wadsworth và Brooks / Cole, Pacific Grove, CA, lần xuất bản thứ hai.

Daniels, L., Burdick, RK và Quiroz, J. (2005). Khoảng tin cậy trong nghiên cứu R & R của máy đo với các nhà khai thác cố định. J. Công nghệ chất lượng. 37, 179-185.

Dawid, AP và Stone, M. (1982). Các cơ sở mô hình chức năng của suy luận fiducial. Ann. Thống kê. 10, 1054-1074. Với các cuộc thảo luận của GA Barnard và DAS Fraser, và trả lời của các tác giả.

Dawid, AP, Stone, M. và Zidek, JV (1973). Nghịch lý cận biên trong Bayes và suy luận cấu trúc. J. Roy. Thống kê. Sóc. Ser. B 35, 189-233. Với cuộc thảo luận của DJ Bartholomew, AD McLaren, DV Lindley, Bradley Efron, J. Dickey, GN Wilkinson, APDempster, DV Hinkley, MR Novick, Seymour Geisser, DAS Fraser và A. Zellner, và trả lời của AP Dawid, M. và JV Zidek.

Dempster, AP (1966). Các phương pháp mới để suy luận về phân phối sau dựa trên dữ liệu mẫu. Ann. Môn Toán. Thống kê. 37, 355-374.

Dempster, AP (1968). Một khái quát của suy luận Bayes. (Có thảo luận). J. Roy. Thống kê. Sóc. B 30, 205-247.

Dempster, AP (2008). Tính toán Dempster-Shafer cho các nhà thống kê. Tạp chí quốc tế về lý luận gần đúng 48, 365-377.

E, L., Hannig, J. và Iyer, HK (2008). Khoảng thời gian fiducial cho các thành phần phương sai trong một mô hình tuyến tính hỗn hợp bình thường hai thành phần không cân bằng. J. Amer. Thống kê. PGS. 103, 854- 865.

Efron, B. (1998). RA Fisher trong thế kỷ 21. Thống kê. Khoa học 13, 95-122. Với ý kiến ​​và một lời giới thiệu của tác giả.

Ngư dân, RA (1930). Xác suất nghịch đảo. Kỷ yếu của Hiệp hội triết học Cambridge xxvi, 528-535.

Ngư dân, RA (1933). Các khái niệm về xác suất nghịch đảo và xác suất fiducial đề cập đến các tham số chưa biết. Kỷ yếu của Hội Hoàng gia Luân Đôn A 139, 343-348.

Ngư dân, RA (1935a). Các đối số fiducial trong suy luận thống kê. Ann. Hê-bơ-gơ VI, 91-98.

Ngư dân, RA (1935b). Logic của suy luận quy nạp. J. Roy. Thống kê. Sóc. B 98, 29-82.

Fraser, DAS (1961). Về suy luận lễ hội. Ann. Môn Toán. Thống kê. 32, 661-676.

Fraser, DAS (1966). Xác suất cấu trúc và một khái quát. Biometrika 53, 1 trận9.

Fraser, DAS (1968). Cấu trúc của suy luận. John Wiley & Sons, New York-London- Sydney.

Fraser, DAS (2006). Suy luận về lễ hội. Trong Từ điển kinh tế mới Palgrave (Biên soạn bởi S. Durlauf và L. Blume). Palgrave Macmillan, phiên bản 2. VỀ GIỚI THIỆU TỔNG HỢP FIDUCIAL 543

Ghosh, JK (1994). Assymptotics bậc cao. NSF-CBMS Series Hội nghị khu vực. Hay- phường: Viện thống kê toán học.

Ghosh, JK và Ramamoorthi, RV (2003). Bayesian Nonparametrics. Sê-ri Springer trong Thống kê. Springer-Verlag, New York.

Glagovskiy, YS (2006). Xây dựng các khoảng tin cậy Fiducial cho hỗn hợp phân phối Cauchy và bình thường. Luận văn thạc sĩ, Khoa Thống kê, Đại học bang Colorado.

Grundy, PM (1956). Phân phối Fiducial và phân phối trước: một ví dụ trong đó cái trước không thể được liên kết với cái sau. J. Roy. Thống kê. Sóc. Ser. B 18, 217-221.

GUM (1995). Hướng dẫn biểu hiện sự không chắc chắn trong đo lường. Tổ chức quốc tế về tiêu chuẩn hóa (ISO), Geneva, Thụy Sĩ.

Hamada, M. và Weerahandi, S. (2000). Đánh giá hệ thống đo lường thông qua suy luận tổng quát. J. Công nghệ chất lượng. 32, 241-253.

Hannig, J. (1996). Trên các bản phân phối có điều kiện như giới hạn của martingales. Thưa ngài luận án, (bằng tiếng Séc), Đại học Charles, Prague, Cộng hòa Séc.

Hannig, J., E, L., Abdel-Karim, A. và Iyer, HK (2006a) Khoảng tin cậy tổng quát hóa fiducial đồng thời cho các tỷ lệ của phương tiện phân phối logic. Úc. J. Thống kê. 35, 261-269.

Hannig, J., Iyer, HK và Patterson, P. (2006b) Khoảng tin cậy tổng quát của Fiducial. J. Amer. Thống kê. PGS. 101, 254-269.

Hannig, J. và Lee, TCM (2007). Suy luận fiducial tổng quát cho hồi quy sóng con. Công nghệ. đại diện, Đại học bang Colorado.

Iyer, HK và Patterson, P. (2002). Một công thức để xây dựng số lượng pivotal tổng quát và khoảng tin cậy tổng quát. Công nghệ. Đại diện 2002/10, Khoa Thống kê, Đại học bang Colorado.

Iyer, HK, Wang, CMJ và Mathew, T. (2004). Mô hình và khoảng tin cậy cho các giá trị thực trong các thử nghiệm liên phòng. J. Amer. Thống kê. PGS. 99, 1060-1071.

Jeffreys, H. (1940). Lưu ý về công thức BehDR-Fisher. Ann. Hê-bơ-rơ 10, 48-51.

Jeffreys, H. (1961). Lý thuyết xác suất. Clarendon Press, Oxford, edn thứ ba.

Lê Cẩm, L. và Dương, GL (2000). Tiệm cận trong thống kê. Sê-ri Springer trong Thống kê. New York: Springer-Verlag, lần thứ hai.

Liao, CT và Iyer, HK (2004). Một khoảng dung sai cho phân phối chuẩn với một số thành phần phương sai. Thống kê. Sinica 14, 217-229.

Lindley, DV (1958). Phân phối fiducial và định lý Bayes. J. Roy. Thống kê. Sóc. Ser. B 20, 102-107.

McNally, RJ, Iyer, HK và Mathew, T. (2003). Các xét nghiệm về sinh học cá nhân và dân số dựa trên các giá trị p tổng quát. Thống kê trong Y học 22, 31-53.

Tâm trạng, AM, Graybill, FA và Boes, DC (1974). Giới thiệu về Lý thuyết Thống kê. McGraw-Hill, edn thứ ba.

Pound, S. và Morris, SW (2003). Ước tính sự xuất hiện của dương tính giả và âm tính giả trong nghiên cứu microarray bằng cách xấp xỉ và phân vùng phân phối theo kinh nghiệm của các giá trị p. Tin sinh học 19, 123601242.

Salome, D. (1998). Suy luận sao thông qua các phương pháp Fiducial. Bằng tiến sĩ. Luận án, Đại học Gronin- gen. 544 JAN HANNIG

Searle, SR, Casella, G. và McCulloch, CE (1992). Thành phần phương sai. John Wiley & Sons, New York.

Stevens, WL (1950). Giới hạn fiducial của tham số của một phân phối không liên tục. Sinh trắc học 37, 117-129.

Tsui, K.-W. và Weerahandi, S. (1989). Giá trị p tổng quát trong thử nghiệm ý nghĩa của giả thuyết khi có các thông số phiền toái. J. Amer. Thống kê. PGS. 84, 602-607.

Wang, CM và Iyer, HK (2005). Tuyên truyền về độ không đảm bảo trong các phép đo sử dụng suy luận đã được định nghĩa. Đo lường 42, 145-153.

Wang, CM và Iyer, HK (2006a). Một khoảng tin cậy tổng quát cho một thước đo với sự không chắc chắn của loại A và loại B. Đo lường 39, 856 mộc863. Wang, CM và Iyer, HK (2006b). Phân tích độ không chắc chắn cho các phép đo vectơ bằng cách sử dụng suy luận fiducial. Đo lường 43, 486-494.

Weerahandi, S. (1993). Khoảng tin cậy tổng quát. J. Amer. Thống kê. PGS. 88, 899-905.

Weerahandi, S. (2004). Suy luận tổng quát trong các biện pháp lặp đi lặp lại. Wiley, Hoboken, NJ.

Wilkinson, GN (1977). Về việc giải quyết các tranh cãi trong suy luận thống kê. J. Roy. Thống kê. Sóc. Ser. B 39, 119-171. Với thảo luận.

Yeo, I.-K. và Johnson, RA (2001). Một định luật mạnh thống nhất về số lượng lớn cho thống kê U với ứng dụng chuyển đổi sang gần đối xứng. Thống kê. Con mồi Lett. 51, 63-69.

Zabell, SL (1992). RA Fisher và cuộc tranh luận về lễ hội. Thống kê. Khoa học 7, 369-387. Khoa Thống kê và Nghiên cứu Hoạt động, Đại học Bắc Carolina tại Đồi Chapel, Đồi Chapel, NC 27599-3260, Hoa Kỳ E-mail: hannig@unc.edu (Nhận tháng 11 năm 2006; được chấp nhận tháng 12 năm 2007)

Bài báo tôi nhận được từ đây là Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 VỀ GIỚI THIỆU GIỚI THIỆU TỔNG HỢP ∗ Jan Hannig Đại học Bắc Carolina tại Đồi Chapel

$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$$\theta$$M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$

Chỉ cần thêm vào những gì được nói, đã có tranh cãi giữa Fisher và Neyman về thử nghiệm ý nghĩa và ước tính khoảng thời gian. Neyman xác định khoảng tin cậy trong khi Fisher giới thiệu khoảng thời gian fiducial. Họ tranh luận khác nhau về việc xây dựng của họ nhưng các khoảng thời gian được xây dựng thường giống nhau. Vì vậy, sự khác biệt trong các định nghĩa phần lớn bị bỏ qua cho đến khi người ta phát hiện ra rằng chúng khác nhau khi xử lý vấn đề BehDR-Fisher. Fisher lập luận một cách kiên quyết cho việc thẩm định fiducial nhưng truyền cảm hứng cho sự giám sát của anh ta và sự ủng hộ mạnh mẽ của anh ta về phương pháp này, dường như có những sai sót và vì cộng đồng thống kê cho rằng nó làm mất uy tín nên nó không được thảo luận hoặc sử dụng. Các phương pháp tiếp cận Bayes và thường xuyên để suy luận là hai vẫn còn.

$\frac{\alpha}{2}$$1-\frac{\alpha}{2}$$\bar X$$\frac\sigma{\sqrt{n}}$

Tôi nói - dĩ nhiên là CÓ, ngạc nhiên khi thấy anh ta tự nhiên đến với bản phân phối fiducial.