Các mũi tên trong biplot PCA có nghĩa là gì?

Hãy xem xét biplot PCA sau đây:

library(mvtnorm)
set.seed(1)
x  <- rmvnorm(2000, rep(0, 6), diag(c(5, rep(1,5))))
x  <- scale(x, center=T, scale=F)
pc <- princomp(x)
biplot(pc)

Có một loạt các mũi tên màu đỏ được vẽ, chúng có ý nghĩa gì? Tôi biết rằng mũi tên đầu tiên được gắn nhãn "Var1" sẽ chỉ hướng khác nhau nhất của tập dữ liệu (nếu chúng ta nghĩ chúng là 2000 điểm dữ liệu, mỗi điểm là một vectơ kích thước 6). Tôi cũng đọc từ đâu đó, hướng khác nhau nhất phải là hướng của vectơ thứ nhất.

Tuy nhiên, đọc mã của biplot trong R. Dòng về các mũi tên là:

if(var.axes)
    arrows(0, 0, y[,1L] * 0.8, y[,2L] * 0.8, col = col[2L], 

Trường hợp ythực sự là ma trận tải, đó là ma trận eigenvector. Vì vậy, có vẻ như mũi tên đầu tiên thực sự đang chỉ từ (0, 0)đến (y[1, 1], y[1, 2]). Tôi hiểu rằng chúng ta đang cố gắng vẽ một mũi tên chiều cao lên mặt phẳng 2D. Đó là lý do tại sao chúng ta lấy phần tử thứ 1 và thứ 2 của y[1, ]vectơ. Tuy nhiên, điều tôi không hiểu là:

Không phải hướng eigenvector đầu tiên là vector được biểu thị bởi y[, 1], thay vì y[1, ]? (Một lần nữa, đây ylà ma trận eigenvector, thu được bởi PCA hoặc bằng cách xuất tinh của t(x) %*% x.) Tức là các hàm riêng phải là các vectơ cột, không phải là các vectơ ngang.

Mặc dù chúng ta đang âm mưu chúng trên mặt phẳng 2D, chúng ta nên vẽ theo hướng 1 là từ (0, 0)trỏ đến (y[1, 1], y[2, 1])?

Chà, có vẻ như Kevin Wright nên được trao phần lớn tín dụng để cố gắng giải thích sự nhầm lẫn (từ danh sách thư R-help );

Các mũi tên không chỉ theo hướng thay đổi nhất của dữ liệu. Các thành phần chính được chỉ theo hướng thay đổi nhất của dữ liệu. Nhưng bạn không vẽ dữ liệu theo thang đo ban đầu, bạn đang vẽ dữ liệu theo tỷ lệ xoay và do đó trục ngang là hướng thay đổi nhất của dữ liệu.

Các mũi tên đang chỉ theo hướng của các biến, như được chiếu vào mặt phẳng 2 chiều của biplot.

Không có lỗi.

Kevin Wright

Michael Greenacre có một cuốn sách trực tuyến miễn phí rất xuất sắc về Biplots, Biplots in Practice và chỉ cần đọc chương đầu tiên sẽ giúp thúc đẩy nơi tọa độ của các mũi tên được lấy từ đâu. Ngoài ra còn có một số câu hỏi khác trên trang web tương tự và bạn có thể quan tâm, xem Giải thích các phân đoạn trong phân tích thành phần chính trong R và Giải thích biểu đồ nhân tố MDS cho hai ví dụ. Ngoài ra hãy xem qua các câu hỏi với biplot trong tìm kiếm trên trang web , vì có một vài mối quan tâm tiềm năng hơn (có vẻ như việc tạo ra một thẻ biplot sẽ hữu ích vào thời điểm này với số lượng câu hỏi mà nó đưa ra).