Tạo mẫu dữ liệu từ hồi quy Poisson

13

Tôi đã tự hỏi làm thế nào bạn sẽ tạo dữ liệu từ một phương trình hồi quy Poisson trong R? Tôi hơi bối rối khi tiếp cận vấn đề.

Vì vậy, nếu tôi giả sử chúng ta có hai yếu tố dự đoán và được phân phối $X_1$ $X_2$ $N(0,1)$ . Và mức chặn là 0 và cả hai hệ số đều bằng 1. Sau đó, ước tính của tôi chỉ đơn giản là:

đăng nhập (Y) = = 0 + 1 \cdot X_{1} + 1 \cdot X_{2}

$\log(Y) = 0+ 1\cdot X_1 + 1\cdot X_2$

Nhưng một khi tôi đã tính log (Y) - làm thế nào để tôi tạo ra số lượng poisson dựa trên đó? Tham số tỷ lệ cho phân phối Poisson là gì?

Nếu bất cứ ai cũng có thể viết một tập lệnh R ngắn gọn tạo ra các mẫu hồi quy Poisson thì thật tuyệt vời!

r regression poisson-distribution simulation

— Michael
nguồn

24

$Y$ $\log$ $x$ $Y \sim P(\mu)$ (vậy nên $E(Y) = V(Y) = \mu$ ) và đó $\log(\mu) = \beta_0 + \beta_1 x$ . Tạo dữ liệu theo mô hình đó dễ dàng theo sau. Dưới đây là một ví dụ mà bạn có thể điều chỉnh theo kịch bản của riêng bạn.

>   #sample size
> n <- 10
>   #regression coefficients
> beta0 <- 1
> beta1 <- 0.2
>   #generate covariate values
> x <- runif(n=n, min=0, max=1.5)
>   #compute mu's
> mu <- exp(beta0 + beta1 * x)
>   #generate Y-values
> y <- rpois(n=n, lambda=mu)
>   #data set
> data <- data.frame(y=y, x=x)
> data
   y         x
1  4 1.2575652
2  3 0.9213477
3  3 0.8093336
4  4 0.6234518
5  4 0.8801471
6  8 1.2961688
7  2 0.1676094
8  2 1.1278965
9  1 1.1642033
10 4 0.2830910

— bát giác
nguồn

3

Nếu bạn muốn tạo một tập dữ liệu phù hợp với mô hình một cách hoàn hảo, bạn có thể làm một cái gì đó như thế này trong R:

# y <- exp(B0 + B1 * x1 + B2 * x2)

set.seed(1234)

B0 <-  1.2                # intercept
B1 <-  1.5                # slope for x1
B2 <- -0.5                # slope for x2

y <- rpois(100, 6.5)

x2 <- seq(-0.5, 0.5,,length(y))
x1 <- (log(y) - B0 - B2 * x2) / B1

my.model <- glm(y ~ x1 + x2, family = poisson(link = log))
summary(my.model)

Trả về:

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2, family = poisson(link = log))

Deviance Residuals: 
       Min          1Q      Median          3Q         Max  
-2.581e-08  -1.490e-08   0.000e+00   0.000e+00   4.215e-08  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  1.20000    0.08386  14.309  < 2e-16 ***
x1           1.50000    0.16839   8.908  < 2e-16 ***
x2          -0.50000    0.14957  -3.343 0.000829 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 8.8619e+01  on 99  degrees of freedom
Residual deviance: 1.1102e-14  on 97  degrees of freedom
AIC: 362.47

Number of Fisher Scoring iterations: 3

— Đánh dấu
nguồn