Tại sao bình phương

Đây có thể là một câu hỏi cơ bản, nhưng tôi đã tự hỏi tại sao một $R$ giá trị trong mô hình hồi quy đơn giản có thể được bình phương để đưa ra một con số của phương sai được giải thích?

Tôi hiểu rằng $R$ hệ số có thể mang lại sức mạnh cho mối quan hệ, nhưng tôi không hiểu cách đơn giản bình phương giá trị này đưa ra thước đo phương sai được giải thích.

Bất kỳ lời giải thích dễ dàng về điều này?

Cảm ơn rất nhiều vì đã giúp với điều này!

regression correlation r-squared

— David
nguồn

Bạn đang tìm kiếm một cái gì đó trực quan hoặc toán học hơn? Bạn đã xem qua một số câu hỏi khác về

và hệ số tương quan trên trang web này chưa?

R^{2}

$R^2$

— Đức hồng y

Hai câu hỏi liên quan ở đây và đây , ví dụ. Nếu bạn chơi xung quanh với các phương trình ở đó, bạn sẽ có thể rút ra tương đương toán học. Nhưng, không có khả năng đặc biệt hữu ích từ quan điểm trực giác.

— Đức hồng y

Tôi thấy điều này theo cách ngược lại. Đó là R bình phương được định nghĩa là phương sai 1 / tổng phương sai và sau đó R là căn bậc hai của nó. Nó chỉ xảy ra khi chúng ta có hồi quy tuyến tính đơn giản R bình phương giảm xuống bình phương của hệ số tương quan.

— Michael R. Chernick

@Michael, bạn chắc chắn có ý định nói căn bậc hai được ký một cách thích hợp chứ không phải là tích cực .

— Đức hồng y

@cardinal, tôi có cùng một ấn tượng -

(hoặc

) đề cập đến hệ số tương quan mẫu và sẽ ngạc nhiên khi thấy một tham chiếu được sử dụng rộng rãi sử dụng tham chiếu đó để tham chiếu giá trị tuyệt đối của tương quan mẫu

R

$R$

r

$r$

— Macro

Vẫy tay, tương quan có thể được coi là thước đo góc giữa hai vectơ, vectơ phụ thuộc và vectơ độc lập . Nếu góc giữa các vectơ là thì tương quan là . Phần của được giải thích bởi có độ dài và song song với (hoặc hình chiếu của trên ). Phần không được giải thích là chiều dài $R$ $Y$ $X$ $\theta$ $R$ $\cos(\theta)$ $Y$ $X$ $||Y||\cos(\theta)$ $X$ $Y$ $X$ và là trực giao với . Về chênh lệch, chúng ta có nơi nhiệm kỳ đầu tiên bên phải là các giải thích sai và thứ hai phương sai không giải thích được. Phần đó được giải thích là do đó , chứ không phải . $||Y||\sin(\theta)$ $X$

σ_{Y}^{2} = σ_{Y}^{2} \cos^{2} (θ) + σ_{Y}^{2} \sin^{2} (θ)

$\sigma_Y^2 = \sigma_Y^2\cos^2(\theta) + \sigma_Y^2\sin^2(\theta)$

R^{2}

$R^2$

R

$R$

— Dilip Sarwate
nguồn

(+1) Thực sự không có quá nhiều sự bắt tay đang diễn ra ở đây. Quan điểm hình học là trực quan nhất, theo quan điểm của tôi. Có khả năng có một nhân vật nguồn mở chất lượng cao ở đó mô tả chính xác mọi thứ theo cách này.

— Đức hồng y

c o r (y, \hat{y})^{2}

${\rm cor}(y,\hat{y})^2$

R^{2}

$R^2$

Điều này không trả lời câu hỏi nhưng chỉ ra cách bình phương R được đề cập là bình phương của hệ số tương quan mà không có bất kỳ tham chiếu nào đến R. Vì vậy, các nguồn xác nhận hoặc bác bỏ yêu cầu của tôi có thể khó tìm thấy. Đây là từ một bài viết về hệ số xác định trong Wikipedia:

— Michael R. Chernick

Như hệ số tương quan bình phương Tương tự, sau khi hồi quy bình phương tối thiểu với mô hình tuyến tính + không đổi (nghĩa là hồi quy tuyến tính đơn giản), R2 bằng bình phương của hệ số tương quan giữa các giá trị dữ liệu được quan sát và mô hình hóa (dự đoán).

— Michael R. Chernick

Trong điều kiện chung, giá trị R2 đôi khi được tính bằng bình phương của hệ số tương quan giữa giá trị dữ liệu gốc và mô hình. Trong trường hợp này, giá trị không trực tiếp là thước đo mức độ tốt của các giá trị được mô hình hóa, mà là thước đo mức độ tốt của một công cụ dự đoán có thể được xây dựng từ các giá trị được mô hình hóa (bằng cách tạo ra một công cụ dự đoán được sửa đổi của dạng α + i). Theo Everitt (2002, trang 78), cách sử dụng này cụ thể là định nghĩa của thuật ngữ "hệ số xác định": bình phương của mối tương quan giữa hai biến (chung).

— Michael R. Chernick