Mô hình hiệu ứng hỗn hợp tuyến tính với dữ liệu nghiên cứu sinh đôi

Giả sử tôi có một số biến trả lời $y_{ij}$ được đo từ anh chị em thứ $j$ trong gia đình $i$ . Ngoài ra, một số dữ liệu hành vi $x_{ij}$ được thu thập cùng lúc từ mỗi đối tượng. Tôi đang cố gắng phân tích tình huống với mô hình hiệu ứng hỗn hợp tuyến tính sau:

y_{i j} = α_{0} + α_{1} x_{i j} + δ_{1 i} x_{i j} + ε_{i j}

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_{ij} + \delta_{1i} x_{ij} + \varepsilon_{ij}$

Trong đó và là độ dốc cố định và độ dốc tương ứng, là độ dốc ngẫu nhiên và là phần dư. $\alpha_0$ $\alpha_1$ $\delta_{1i}$ $\varepsilon_{ij}$

Các giả định cho các hiệu ứng ngẫu nhiên và dư là (giả sử chỉ có hai anh chị em trong mỗi gia đình) $\delta_{1i}$ $\varepsilon_{ij}$

\begin{aligned} δ_{1 i} & \overset{d}{\sim} N (0, τ^{2}) \\ (ε_{i 1}, ε_{i 2})^{T} & \overset{d}{\sim} N ((0, 0)^{T}, R) \end{aligned}

$\begin{align} \delta_{1i} &\stackrel{d}{\sim} N(0, \tau^2) \\[5pt] (\varepsilon_{i1}, \varepsilon_{i2})^T &\stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, R) \end{align}$

nơi là một tham số sai không rõ và cấu trúc sai-hiệp phương sai là 2 x 2 ma trận đối xứng của hình thức $\tau^2$ $R$

(\begin{matrix} r_{1}^{2} & r_{12}^{2} \\ r_{12}^{2} & r_{2}^{2} \end{matrix})

$\begin{pmatrix} r_1^2&r_{12}^2\\ r_{12}^2&r_2^2 \end{pmatrix}$

mô hình tương quan giữa hai anh chị em.

Đây có phải là một mô hình thích hợp cho một nghiên cứu anh chị em như vậy?
Dữ liệu hơi phức tạp một chút. Trong số 50 gia đình, gần 90% trong số họ là anh em sinh đôi bị chóng mặt (DZ). Đối với các gia đình còn lại,
1. hai người chỉ có một anh chị em;
2. hai người có một cặp DZ cộng với một anh chị em; và
3. hai có một cặp DZ cộng với hai anh chị em khác.
Tôi tin lmevào gói R nlmecó thể dễ dàng xử lý (1) với tình huống thiếu hoặc không cân bằng. Vấn đề của tôi là, làm thế nào để đối phó với (2) và (3)? Một khả năng tôi có thể nghĩ đến là chia bốn gia đình trong (2) và (3) thành hai để mỗi phân họ sẽ có một hoặc hai anh chị em để mô hình trên vẫn có thể được áp dụng. Điều này có tốt không Một lựa chọn khác là chỉ cần vứt bỏ dữ liệu từ một hoặc hai anh chị em trong (2) và (3), điều này dường như là một sự lãng phí. Bất kỳ phương pháp tốt hơn?
Dường như lmecho phép người ta sửa các giá trị trong ma trận phương sai - hiệp phương sai , ví dụ = 0,5. Liệu nó có ý nghĩa để áp đặt cấu trúc tương quan, hay tôi chỉ nên ước tính nó dựa trên dữ liệu? $r$ $R$ $r_{12}^2$

— bluepole
nguồn

Làm những gì

biểu thị?

x_{j}

$x_j$

— Macro

@Macro: Cảm ơn vì đã phát hiện ra điều đó. Chỉ cần sửa đổi OP để chỉ ra rằng

là một biến giải thích, thước đo hành vi từ mỗi anh chị em.

x_{i j}

$x_{ij}$

— bluepole

Câu hỏi và ứng dụng rất thú vị. Tôi có thể thiếu một cái gì đó nhưng dường như với tôi mô hình này được tham số hóa quá mức. Các lỗi tương quan

có thể được xác định thành một thành phần "không chia sẻ" và thành phần "chia sẻ", phần sau có chức năng tương tự như

. Bạn sẽ phải xóa

ϵ_{i 1}, ϵ_{i 2}

$ϵ_{i1},ϵ_{i2}$

δ_{0 i}

$δ_{0i}$

δ_{0 i}

$\delta_{0i}$ , làm cho

lỗi iid 's, hoặc áp đặt những hạn chế như

cho identifiability - bạn đang làm điều đó vào mục đích để tách các thành phần môi trường / di truyền để anh chị em tương quan?

ϵ

$\epsilon$

r_{12}^{2} = .5

$r^2_{12} = .5$

— Macro

@Macro: Bạn nói đúng:

không cần thiết trong mô hình. Cảm ơn đã chỉ ra điều này! Kỳ lạ là không phàn nàn về sự dư thừa như vậy.

δ_{0 i}

$δ_{0i}$ lme

— bluepole

Bạn vẫn đang làm việc với mô hình quá tham số này (một phần câu hỏi của bạn chưa được chỉnh sửa)?

— Macro

Bạn có thể bao gồm các cặp song sinh và không sinh đôi trong một mô hình hợp nhất bằng cách sử dụng một biến giả và bao gồm các độ dốc ngẫu nhiên trong biến giả đó. Vì tất cả các gia đình đều có nhiều nhất một cặp sinh đôi, nên điều này sẽ tương đối đơn giản:

Đặt nếu anh chị em $A_{ij} = 1$ $j$ trong gia đình là anh em sinh đôi và 0 nếu không. Tôi giả sử bạn cũng muốn dốc ngẫu nhiên để khác nhau cho các cặp song sinh so với anh chị em thường xuyên - nếu không muốn nói, không bao gồm các hạn trong mô hình dưới đây. $i$ $\eta_{i3}$

Sau đó, phù hợp với mô hình:

y_{i j} = α_{0} + α_{1} x_{i j} + η_{i 0} + η_{i 1} A_{i j} + η_{i 2} x_{i j} + η_{i 3} x_{i j} A_{i j} + ε_{i j}

$y_{ij} = \alpha_{0} + \alpha_{1} x_{ij} + \eta_{i0} + \eta_{i1} A_{ij} + \eta_{i2} x_{ij} + \eta_{i3} x_{ij} A_{ij} + \varepsilon_{ij}$

là hiệu ứng cố định, như trong đặc tả của bạn $\alpha_{0}, \alpha_{1}$
là hiệu ứng ngẫu nhiên anh chị em của 'cơ sở' và là hiệu ứng ngẫu nhiên bổ sung cho phép cặp song sinh giống nhau hơn so với anh chị em thông thường. Các kích thước của phương sai hiệu ứng ngẫu nhiên tương ứng định lượng mức độ giống nhau của anh chị em và mức độ sinh đôi tương tự nhiều hơn so với anh chị em thông thường. Lưu ý rằng cả hai mối tương quan sinh đôi và không sinh đôi được đặc trưng bởi mô hình này - tương quan sinh đôi được tính bằng cách tính tổng các hiệu ứng ngẫu nhiên một cách thích hợp (cắm vào ). $\eta_{i0}$ $\eta_{i1}$ $A_{ij}=1$
và có vai trò tương tự nhau, chỉ có chúng đóng vai trò là các sườn ngẫu nhiên của $\eta_{i2}$ $\eta_{i3}$ $x_{ij}$
là những thuật ngữ lỗi iid - lưu ý rằng tôi đã viết mô hình của bạn hơi khác nhau về chặn ngẫu nhiên chứ không phải là lỗi còn lại tương quan. $\varepsilon_{ij}$

Bạn có thể phù hợp với mô hình bằng cách sử dụng Rgói lme4. Trong mã bên dưới biến phụ thuộc là y, biến giả là A, yếu tố dự đoán x, là sản phẩm của biến giả và biến dự đoán là Axvà famIDlà số định danh cho gia đình. Dữ liệu của bạn được coi là được lưu trữ trong một khung dữ liệu D, với các biến này là các cột.

library(lme4) 
g <- lmer(y ~ x + (1+A+x+Ax|famID), data=D)

Các biến hiệu ứng ngẫu nhiên và ước tính hiệu ứng cố định có thể được xem bằng cách gõ summary(g). Lưu ý rằng mô hình này cho phép các hiệu ứng ngẫu nhiên được tương quan tự do với nhau.

Trong nhiều trường hợp, có thể có ý nghĩa hơn (hoặc dễ hiểu hơn) khi thừa nhận sự độc lập giữa các hiệu ứng ngẫu nhiên (ví dụ: giả định này thường được thực hiện để phân tách di truyền so với tương quan gia đình môi trường), trong trường hợp bạn thay vào đó

g <- lmer(y ~ x + (1|famID) + (A-1|famID) + (x-1|famID) +(Ax-1|famID), data=D)

— Vĩ mô
nguồn

Đây thực sự là một giải pháp tốt, và tôi thích nó! Sẽ dùng thử sớm, và thấy nó đi ... Cảm ơn rất nhiều!

— bluepole

Không có gì. Nếu bạn thấy giải pháp này hữu ích, vui lòng xem xét chấp nhận câu trả lời :)

— Macro

Hai vấn đề: 1) Vì hầu hết các đối tượng là cặp song sinh bị chóng mặt, nên cách tiếp cận của bạn dường như không mô hình hóa mối tương quan giữa một cặp sinh đôi DZ. 2) Chỉ có 4 gia đình có thêm anh chị em. Tôi lo lắng sẽ khó có thể ước tính được các tác động ngẫu nhiên cho anh chị em chỉ dựa trên 4 gia đình đó. Vì sự khác biệt giữa cặp sinh đôi DZ và anh chị em khác là tương đối nhỏ (chủ yếu là môi trường, không phải do di truyền), nên tôi có thể đơn giản bỏ qua sự khác biệt tinh tế của sinh đôi so với anh chị em và coi vài anh chị em đó là anh em sinh đôi với hiệu ứng ngẫu nhiên như trong mô hình của bạn hoặc với phần dư tương quan như trong OP của tôi.

— bluepole

\frac{σ_{0}^{2} + σ_{1}^{2}}{σ_{0}^{2} + σ_{1}^{2} + σ_{ε}^{2}}

$\frac{ \sigma_{0}^{2} + \sigma_{1}^{2} }{ \sigma_{0}^{2} + \sigma_{1}^{2} + \sigma^{2}_{\varepsilon}}$ Ở đâu

σ_{0}^{2}, σ_{1}^{2}

$\sigma_{0}^{2}, \sigma_{1}^{2}$ là phương sai của

η_{i 0}, η_{i 1}

$\eta_{i0}, \eta_{i1}$ , tương ứng và

σ_{ε}^{2}

$\sigma^{2}_{\varepsilon}$ là phương sai của thuật ngữ lỗi. Khi các giá trị dự đoán không bằng 0, biểu thức này cũng sẽ liên quan đến phương sai của hai hiệu ứng ngẫu nhiên khác.

— Macro

Bạn nói đúng rằng, vì có một vài người không sinh đôi, nên phương sai của

η_{i 0}

$\eta_{i0}$ và

η_{i 2}

$\eta_{i2}$ are going to be difficult to estimate. You can leave them out, but you don't lose anything by using the model I've suggested but possibly computational brevity. If you do, you're effectively assuming that non-twin siblings are independent. But you can still be using those observations to estimate the mean parameters (i.e. don't leave them out of the model fitting). Or, as you said, you can just act as though regular siblings are the same as twins, and you wouldn't need to dummy coding at all.

— Macro