Ai đó có thể giải thích cho tôi sự khác biệt giữa phương pháp của khoảnh khắc và GMM (phương pháp chung của khoảnh khắc), mối quan hệ của chúng và khi nào nên sử dụng cái này hay cái kia?
Câu trả lời:
Cả MOM và GMM đều là những phương pháp rất chung để ước tính các tham số của các mô hình thống kê. GMM là - như tên cho thấy - một khái quát của MOM. Nó được phát triển bởi Lars Peter Hansen và được xuất bản lần đầu tiên trên tạp chí Kinh tế lượng [1]. Vì có rất nhiều sách giáo khoa về chủ đề này (ví dụ [2]) tôi cho rằng bạn muốn có một câu trả lời phi kỹ thuật ở đây.
Phương pháp ước tính truyền thống hoặc cổ điển
Công cụ ước tính MOM là một công cụ ước tính phù hợp nhưng không hiệu quả. Giả sử một vectơ dữ liệu y được tạo bởi phân phối xác suất được lập chỉ mục bởi một vectơ tham số theta với k phần tử. Trong phương pháp của các khoảnh khắc, theta được ước tính bằng cách tính k các khoảnh khắc mẫu của y, đặt chúng bằng các khoảnh khắc dân số có được từ phân phối xác suất giả định và giải cho theta. Ví dụ: thời điểm dân số của mu là kỳ vọng của y, trong khi thời điểm mẫu của mu là giá trị trung bình mẫu của y. Bạn sẽ lặp lại điều này cho từng yếu tố k của theta. Vì các khoảnh khắc mẫu nói chung là các ước lượng nhất quán của các khoảnh khắc dân số, theta-hat sẽ phù hợp với theta.
Phương pháp tổng quát của khoảnh khắc
Trong ví dụ trên, chúng ta có cùng số điều kiện thời điểm với các tham số chưa biết, vì vậy tất cả những gì chúng ta đã làm là giải các phương trình k trong k ẩn số để có được ước tính tham số. Hansen hỏi: Điều gì xảy ra khi chúng ta có nhiều điều kiện thời điểm hơn các tham số như thường xảy ra trong các mô hình kinh tế lượng? Làm thế nào chúng ta có thể kết hợp chúng một cách tối ưu? Đó là mục đích của công cụ ước tính GMM. Trong GMM, chúng tôi ước tính vectơ tham số bằng cách tối thiểu hóa tổng bình phương của sự khác biệt giữa các khoảnh khắc dân số và khoảnh khắc mẫu, sử dụng phương sai của các khoảnh khắc làm số liệu. Đây là công cụ ước tính phương sai tối thiểu trong lớp các công cụ ước tính sử dụng các điều kiện thời điểm này.
[1] Hansen, LP (1982): Thuộc tính mẫu lớn của phương pháp ước lượng tổng quát về ước lượng khoảnh khắc, Kinh tế lượng , 50, 1029-1054
[2] Hội trường, AR (2005). Phương pháp tổng quát về các khoảnh khắc (Các nội dung nâng cao trong Kinh tế lượng). Nhà xuất bản Đại học Oxford