Động lực cho phân phối gamma với tham số không nguyên

Phân phối Erlang có cách hiểu đơn giản về thời gian chờ đợi cho sự xuất hiện của một số sự kiện được xác định trước trong quy trình Poisson hoặc tổng của một số biến ngẫu nhiên theo hàm mũ được xác định trước. Phân phối gamma tổng quát hơn vì nó cho phép tham số không nguyên, nhưng nó thường được cung cấp cùng một động lực. Tôi biết rằng câu hỏi này đã được đưa ra nhiều lần nhưng tôi chưa thấy câu trả lời thỏa mãn nên tôi sẽ mạo hiểm đặt ra câu hỏi lại: ví dụ chính tắc hoặc ít nhất là một ví dụ nguyên mẫu của một quá trình ngẫu nhiên làm phát sinh một số biến ngẫu nhiên phân phối Gamma, mà không phải là cùng một biến ngẫu nhiên Erlang?

Có vẻ như bạn đang yêu cầu các ví dụ "thực tế" trong đó phân phối gamma được sử dụng để mô hình hóa một số vật quan sát trong thế giới thực được biểu thị bằng các biến ngẫu nhiên. Có rất nhiều ví dụ như vậy. Lấy phân phối Erlang mà bạn đề cập trước: Trường hợp tham số nguyên theo một số mô hình xác suất lý thuyết cho thời gian chờ, nhưng để mô hình hóa thời gian chờ trực tiếp trong thế giới thực, họ gamma với tham số không nguyên sẽ cho độ linh hoạt tốt hơn. Một số ví dụ khác có thể được tìm thấy ở đây: Ví dụ thực tế về các bản phân phối phổ biến

Phân phối gamma có thể mô hình hóa các biến ngẫu nhiên dương, bảo hiểm lượng mưa (Một trích dẫn từ bài báo Các nhà khí hậu học thích phân phối gamma vì nó đủ linh hoạt để mô tả đầy đủ lượng mưa tích lũy theo các khoảng thời gian khác nhau và liên kết với phiên bản có thể truy cập tự do ).

Sử dụng bảo hiểm khác cho hồi quy gamma , trong thủy văn để mô hình lượng mưa hoặc lũ lụt, ... Sử dụng kiểm soát hàng tồn kho của phân phối Gamma, trích dẫn từ bài báo đó: Trong lĩnh vực kiểm soát hàng tồn kho của hàng hóa thành phẩm, chúng tôi thấy rằng phân phối tần suất quan sát được của nhu cầu các đặc điểm chung sau:

• chúng chỉ tồn tại cho các giá trị không âm của nhu cầu

• khi nhu cầu trung bình của các mặt hàng làm tăng các phân phối quan sát thay đổi từ:

  (a) đơn điệu giảm xuống

  (b) các bản phân phối không chính thống bị lệch nhiều về phía bên phải, và cuối cùng là

  (c) phân phối loại bình thường (bị cắt ở mức 0)

... Và sau đó họ quan sát thấy rằng phân phối Gamma phù hợp với hành vi định tính này. Đây là một điểm quan trọng trong mô hình hóa, chúng tôi không chỉ quan tâm đến cách phân phối riêng lẻ phù hợp với một tập dữ liệu cụ thể, chúng tôi quan tâm đến hành vi chung của một gia đình phân phối .

McCullagh / Nelder chương 8 cổ điển "Các mô hình dữ liệu với hệ số biến thiên không đổi" chủ yếu sử dụng phân phối gamma, hồi quy gamma.

Với một mẫu phóng xạ có tốc độ phát xạ không xác định , khả năng gây ra bởi các quan sát phát thải được phân phối gamma.$\lambda$$\lambda$

Đưa ra một quy trình bình thường với độ chính xác đã biết, nhưng độ chính xác chưa biết, khả năng gây ra độ chính xác được phân phối là gamma.

Và tương tự cho các mô hình Pareto và gamma.