Có nghĩa là SD hoặc Median MAD để tóm tắt một biến bị sai lệch cao?

Tôi đang làm việc trên dữ liệu sai lệch cao, vì vậy tôi đang sử dụng trung bình thay vì trung bình để tóm tắt xu hướng trung tâm. Tôi muốn có một biện pháp phân tán Trong khi tôi thường thấy những người báo cáo có nghĩa là độ lệch chuẩn$\pm$± ± hoặc trung bình tứ phân vị$\pm$ để tóm tắt xu hướng trung tâm, là nó ok để báo cáo trung bình trung bình phân tán tuyệt đối (MAD)$\pm$ ? Có vấn đề tiềm năng với phương pháp này?

Tôi sẽ thấy cách tiếp cận này nhỏ gọn và trực quan hơn so với việc báo cáo các phân vị thấp hơn và cao hơn, đặc biệt là trong các bảng lớn có đầy đủ các số liệu.

Tôi không nghĩ rằng trung bình mad là thích hợp nói chung. $\pm$

Bạn có thể dễ dàng xây dựng các bản phân phối trong đó 50% dữ liệu thấp hơn một chút so với trung bình và 50% dữ liệu được trải ra lớn hơn nhiều so với trung bình - ví dụ: (4,9,4,9,4,9,4,9,5,1000000,1000000,100000 , 1000000). Ký hiệu 5 0,10 dường như gợi ý rằng có một số lượng lớn xung quanh (trung vị + điên ~ = 5.10), và đó không phải lúc nào cũng như vậy, và bạn không biết rằng có một khối lượng lớn hơn gần 1000000.$\pm$

Bộ tứ / lượng tử cung cấp một ý tưởng tốt hơn về phân phối với chi phí của một số phụ - (4.9,5.0.1000000.0). Tôi nghi ngờ đó hoàn toàn là một sự ngẫu nhiên rằng độ lệch là khoảnh khắc thứ ba và dường như tôi cần ba số / chiều để trực quan hóa một phân phối sai lệch.

Điều đó nói rằng, không có gì sai với nó cả - tôi chỉ tranh luận về trực giác và khả năng đọc ở đây. Nếu bạn đang sử dụng nó cho bản thân hoặc nhóm của bạn, hãy phát điên. Nhưng tôi nghĩ rằng nó sẽ gây nhầm lẫn cho một đối tượng rộng.

Sử dụng số lượng MAD để giả định rằng phân phối cơ bản là đối xứng (độ lệch trên trung vị và dưới trung vị được coi là bằng nhau). Nếu dữ liệu của bạn bị sai lệch thì điều này rõ ràng là sai: nó sẽ khiến bạn đánh giá quá cao sự biến đổi thực sự của dữ liệu của bạn.

May mắn thay, bạn có thể chọn một trong những phương án thay thế cho mad có sức mạnh tương đương, gần như dễ tính toán và không giả định tính đối xứng.

Hãy xem Rousseeuw và Croux 1992 . Những khái niệm này được giải thích tốt ở đây và thực hiện ở đây . Hai người ước tính này là thành viên của lớp được gọi là lớp thống kê U, trong đó có một lý thuyết phát triển tốt.

"Trong bài báo này đã nghiên cứu một chỉ số bất đối xứng chính xác hơn. Cụ thể, việc sử dụng phương sai trái và phải được đề xuất và một chỉ số bất đối xứng dựa trên chúng được đưa ra. Một số ví dụ chứng minh tính hữu dụng của nó. dữ liệu về trung bình xuất hiện trong tất cả các phân phối xác suất không đối xứng. Khi phân bố dân số không đối xứng, trung bình và phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) của một tập hợp dữ liệu không cung cấp ý tưởng chính xác về phân phối dữ liệu, đặc biệt là hình dạng và tính đối xứng. Người ta lập luận rằng trung bình, phương sai trái được đề xuất (hoặc độ lệch chuẩn trái) và phương sai phải (hoặc độ lệch chuẩn phải) mô tả tập hợp dữ liệu chính xác hơn. "

Liên kết