Khi nào có một công cụ ước lượng không thiên vị quan trọng?

Chúng tôi có một vài câu hỏi và câu trả lời về thời điểm người ta thích ước tính sai lệch so với ước tính không thiên vị, nhưng tôi không tìm thấy bất cứ điều gì trong câu hỏi ngược:

Trong những tình huống quan trọng là chỉ xem xét các ước tính không thiên vị ?

Rất nhiều sự nhấn mạnh được đặt vào khái niệm không thiên vị là các khóa học thống kê giới thiệu, nhưng tôi chưa bao giờ đọc một biện pháp bảo vệ hấp dẫn về điều này. Vì chúng ta thường chỉ thu thập dữ liệu một lần, khi nào thì hữu ích khi chính xác là trung bình (bên cạnh sự thoải mái về tâm lý có thể có)? Trong những tình huống nào người ta sẽ cần phải chính xác trung bình?

Tôi cởi mở với các lập luận triết học, nhưng sẽ thích các ví dụ cụ thể từ nghiên cứu hoặc ngành công nghiệp.

Tôi nghĩ thật an toàn khi nói rằng không có tình huống nào khi người ta cần một người ước lượng không thiên vị; ví dụ, nếu$\mu = 1$ và chúng ta có $E[\hat \mu] = \mu + \epsilon$, đã có một $\epsilon$ đủ nhỏ để bạn không thể quan tâm

Như đã nói, tôi nghĩ điều quan trọng là phải xem các công cụ ước tính không thiên vị vì càng nhiều giới hạn của một cái gì đó tốt. Tất cả những thứ khác vẫn như cũ , ít sai lệch là tốt hơn. Và có rất nhiều công cụ ước tính nhất quán trong đó độ lệch rất cao trong các mẫu vừa phải khiến công cụ ước tính bị ảnh hưởng rất lớn. Ví dụ, trong hầu hết các công cụ ước tính khả năng tối đa, ước tính của các thành phần phương sai thường bị sai lệch. Ví dụ, trong các trường hợp của các khoảng dự đoán, đây có thể là một vấn đề thực sự lớn khi đối mặt với sự phù hợp.

Nói tóm lại, tôi sẽ rất khó khăn để tìm ra một tình huống trong đó các ước tính thực sự không thiên vị là cần thiết. Tuy nhiên, khá dễ dàng để đưa ra các vấn đề trong đó sai lệch của công cụ ước tính là vấn đề quan trọng. Có một công cụ ước tính không thiên vị có lẽ không bao giờ là một yêu cầu tuyệt đối, nhưng có một công cụ ước tính không thiên vị có nghĩa là có một vấn đề nghiêm trọng tiềm ẩn được quan tâm.

BIÊN TẬP:

Sau khi suy nghĩ thêm một chút, tôi nhận ra rằng lỗi ngoài mẫu là câu trả lời hoàn hảo cho yêu cầu của bạn. Phương pháp "cổ điển" để ước tính lỗi ngoài mẫu là công cụ ước tính khả năng tối đa, trong trường hợp dữ liệu thông thường, sẽ giảm đến lỗi trong mẫu. Mặc dù công cụ ước tính này phù hợp, nhưng với các mô hình có mức độ tự do lớn, độ lệch rất tệ đến mức nó sẽ khuyến nghị các mô hình suy biến (nghĩa là ước tính 0 lỗi ngoài mẫu với các mô hình quá phù hợp). Xác thực chéo là một cách thông minh để có được ước tính không thiên vị về lỗi ngoài mẫu. Nếu bạn sử dụng xác thực chéo để thực hiện lựa chọn mô hình, bạn lại thiên về ước tính lỗi ngoài mẫu của mình ... đó là lý do tại sao bạn giữ một tập dữ liệu xác thực để có được ước tính không thiên vị của mô hình được chọn cuối cùng.

Tất nhiên, nhận xét của tôi về thực sự không thiên vị vẫn còn: nếu tôi có một công cụ ước tính có giá trị dự kiến ​​của lỗi ngoài mẫu + $\epsilon$, Tôi sẽ vui vẻ sử dụng nó thay vì đủ nhỏ $\epsilon$. Nhưng phương pháp xác thực chéo được thúc đẩy bằng cách cố gắng có được một công cụ ước tính không thiên vị về lỗi ngoài mẫu. Và nếu không có xác nhận chéo, lĩnh vực học máy sẽ trông hoàn toàn khác so với hiện tại.