Kiểm định giả thuyết về ma trận hiệp phương sai

Giả sử tôi quan sát iid , và mong muốn thử nghiệm vech cho một phù hợp ma trận và vector . Có công việc được biết đến về vấn đề này? $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

Nỗ lực rõ ràng (với tôi) sẽ thông qua thử nghiệm tỷ lệ khả năng, nhưng có vẻ như tối đa hóa khả năng chịu sự ràng buộc của sẽ yêu cầu một người giải SDP và có thể có nhiều lông. $H_0$

— shabbychef
nguồn

Bạn có bất kỳ ràng buộc bổ sung trên

? Nếu

là khả nghịch, sau đó

. Các vấn đề sau đó số tiền cho một vấn đề nổi tiếng: đó là thử nghiệm xem

. Ở đây

(hãy nhớ rằng

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$ xác định

duy nhất).

B

$B$

— MånsT

@ MånsT; đáng buồn là tôi quan tâm đến trường hợp chung. Thông thường

sẽ có khoảng 10 hàng và 400 cột hoặc hơn.

A

$A$

— shabbychef

Một điều tôi đang tự hỏi về vấn đề này liên quan đến tính khả thi. Rõ ràng rất dễ tìm thấy các cặp

sao cho không có ma trận bán nguyệt dương nào có thể thỏa mãn các ràng buộc. Có khả năng rắc rối hơn cho một thử nghiệm tỷ lệ khả năng là dường như có thể có những trường hợp trong đó ngay cả khi giả thuyết null là đúng, với xác suất cao người ta có được một trường hợp vấn đề không thể xảy ra. Có lẽ đó là phần cuối cùng bị nhầm. (+1) Bạn có xu hướng hỏi những vấn đề thú vị và đầy thách thức. Tôi thích đọc và suy nghĩ một chút về họ.

(A, a)

$(A,a)$

— Đức hồng y

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

Beran và Srivastava (1985, Biên niên sử Thống kê) đã có một bài báo trong đó họ đề xuất một cách tiếp cận bootstrap chung để áp dụng một phép quay cho ma trận hiệp phương sai làm cho nó phù hợp với phân phối dưới giá trị null. @ quan điểm của hồng y về sự tồn tại của một ma trận như vậy rất có liên quan ở đây. Bạn cần có khả năng đưa ra ít nhất một loại xấp xỉ nào đó cho một ma trận thỏa mãn các ràng buộc mà bạn áp đặt theo null.

Chen, Variyath và Bovas đã có một bài viết về khả năng theo kinh nghiệm điều chỉnh trong đó họ đã chứng minh làm thế nào nó có thể được sử dụng để kiểm tra một cấu trúc khá kỳ lạ trên ma trận hiệp phương sai. Tôi nghĩ rằng bài báo này cuối cùng đã xuất hiện trong CJS.

— StasK
nguồn

Tôi không chắc mình có thể dễ dàng dịch những điều này thành một giải pháp cho vấn đề của mình, nhưng cả hai đều là những bài đọc hấp dẫn. +1.

— shabbychef