Một câu hỏi về các tham số phân phối Gamma trong toán kinh tế lượng Bayes

8

Bài viết Wikipedia về phân phối Gamma , liệt kê hai phương pháp tham số hóa khác nhau, một trong số chúng thường được sử dụng trong toán kinh tế lượng Bayes với và , là tham số hình dạng, là tham số tỷ lệ. $\alpha>0$ $\beta>0$ $\alpha$ $\beta$

X ~ G một m m một (α, β) .

$X\sim \mathrm{Gamma}(\alpha,\beta).$

Trong sách giáo khoa kinh tế lượng Bayes được viết bởi Gary Koop, độ chính xác hoàn toàn tuân theo phân phối Gamma, mà là mộtphân phối trước $\frac{1}{\sigma^2}=h$

h ~ G một m m một ({\underline{S}}^{- 2}, \underline{ν}),

$h\sim \mathrm{Gamma}(\underline{s}^{-2},\underline{\nu}),$

Trong đó là trung bình và là bậc tự do theo Phụ lục của anh ta. Ngoài ra là lỗi tiêu chuẩn với định nghĩa $\underline{s}^{-2}$ $\underline{\nu}$ $s^2$

S^{2} = = \frac{Σ (y_{Tôi} - \hat{β} x_{Tôi})}{ν} .

$s^2=\frac{\sum(y_i-\hat{\beta}x_i)}{\nu}.$

Do đó, đối với tôi, hai định nghĩa về phân phối Gamma là hoàn toàn khác nhau, vì giá trị trung bình và phương sai sẽ khác nhau. Nếu chúng ta làm theo các định nghĩa wikipedia, giá trị trung bình sẽ là , không . $\alpha/\beta$ $\underline{s}^{-2}$

Tôi rất bối rối ở đây, có ai giúp tôi làm sáng tỏ những suy nghĩ ở đây không?

— Lợn bay
nguồn

Tôi nghĩ bạn làm cho một sự nhầm lẫn:

là độ lệch chuẩn ước tính của dữ liệu, không phải độ lệch chuẩn của phân phối Gamma. Và nó phải là hậu thế, không phải là trước.

s^{2}

$s^2$

— Stéphane Laurent

2

Thật không may, Gamma không có một tham số tiêu chuẩn duy nhất. Đôi khi một Gamma (a, b) có nghĩa

, đôi khi có nghĩa là

và đôi khi có nghĩa là

với tham số hình dạng

. (Đây không phải là một danh sách toàn diện.) Chúng đều tương đương, ví dụ,

trong trường hợp thứ hai bằng với nghịch đảo của

trong trường hợp đầu tiên. Vì vậy, bạn phải đặc biệt chú ý đến cách viết hàm mật độ để xem tham số nào đang được sử dụng.

a b

$ab$

a / b

$a/b$

a

$a$

b

$b$

b

$b$

b

$b$

— Jbowman

3

Đối với bất kỳ ai vẫn đang vật lộn với ký hiệu khủng khiếp của Koops: Vấn đề là Koop không sử dụng thang đo cũng như tham số tỷ lệ , mà thay vào đó là tham số "trung bình, bậc tự do" (xem Phụ lục, Def. B. 22). Sự phân bố của trong một parametrization thích hợp (hình dạng, tốc độ) là như vậy, sử dụng ký hiệu Koops cho các thông số. $h$

h ~ Gamma (S h một p e = = \underline{ν} / 2, r một t e = = {\underline{ν S}}^{2} / 2)

$h \sim \text{Gamma}(shape = \underline{\nu}/2 , rate = \underline{\nu s}^2 / 2)$

— chủ đề
nguồn

2

$\chi^2$ $\rm{Gamma}(\nu,1/2)$ $s^2$ $\chi^2$ $\alpha=\nu$ $\beta=1/2$ $s^2$ . Trong bài viết bạn đã đề cập đến $\chi^2$

— Michael R. Chernick
nguồn

1

$h=\frac{1}{\sigma^2}$ $\sigma^2$ $\sigma^2$ $\sigma^2$

— Ikuyasu
nguồn