Tổng quát hóa chuyển động Brown thành phân phối ổn định

Chuyển động Brown được xây dựng như là một giới hạn của tổng iauss Gaussian. Thay vào đó, người ta có thể sử dụng phân phối không ổn định Gaussian (ví dụ: phân phối Cauchy) và vẫn xây dựng một quy trình không? Tham số tỷ lệ của quá trình đó có phát triển theo công thức không?$\alpha$$c_t = t^{1/\alpha}$

Câu trả lời nhanh của tôi sẽ là có, nhưng tôi không chắc về thông số tỷ lệ. Bạn có thể xem một bước đi ngẫu nhiên Gaussian như một tập hợp con của các bước ngẫu nhiên với các phân phối ổn định. Tất cả các bản phân phối ổn định có đặc tính là sự kết hợp tuyến tính của hai bản phân phối ổn định iid cũng ổn định. (Tất cả điều này có liên quan đến giới hạn trung tâm tổng quát và phân tích chức năng, nhưng đó là quá nhiều để giải quyết ở đây.)