Biến phụ thuộc trễ trong hồi quy tuyến tính

Gần đây tôi đọc một bài báo trong đó dữ liệu chuỗi thời gian đã được mô hình hóa theo phương trình OLS đã được sử dụng ở đây (với lệnh trong R) để lấy hệ số . Là nó đúng về mặt thống kê?

Y_{t} = β_{1} Y_{t - 1} + β_{2} X + ε .

$Y_t=\beta_1 Y_{t−1}+\beta_2X+\varepsilon.$ lm()

Y_{t - 1}

$Y_{t-1}$

Tôi hiểu khi chúng ta xử lý dữ liệu chuỗi thời gian, điều này thực sự có nghĩa là một quá trình ARX và có thể được biểu diễn dưới dạng trong đó xuất phát từ phương trình Yule-Walker.

Y_{t} = θ Y_{t - 1} + β X + ε,

$Y_t=\theta Y_{t-1}+\beta X + \varepsilon,$

θ

$\theta$

Sẽ và mang lại kết quả giống nhau không? Công cụ ước tính OLS có gặp phải vấn đề tự tương quan như không? Kiến thức thống kê của tôi là cấp độ mới bắt đầu. Xin hướng dẫn tôi hiểu điều này. $\theta$ $\beta_1$ $E[x_t \varepsilon_t] \ne 0$

— Sanju
nguồn

Xem Tôi có thể sử dụng OLS để ước tính mô hình ARX (1) không?

— Firebug

Trong trường hợp không có thuật ngữ Trung bình di chuyển (MA), các mô hình AR (có hoặc không có biến ngoại sinh) có thể phù hợp với OLS mà không gặp vấn đề lớn. So với MLE, nó sẽ có độ lệch mẫu nhỏ, nhưng không ảnh hưởng đến tính nhất quán. Và chúng tôi không sợ boogeyman thiên vị nữa.

— Cagdas Ozgenc

@CagdasOzgenc, nếu tôi không nhầm, MLE cũng sẽ có thành kiến, phải không?

— Richard Hardy

Tôi đứng sửa. Tôi luôn nghĩ rằng sự thiên vị biến mất khi khả năng chính xác được sử dụng. Có vẻ như khả năng có điều kiện và OLS có cùng tính chất trong khi khả năng chính xác có độ lệch nhỏ hơn, nhưng vẫn bị sai lệch. Tất cả các kế hoạch là phù hợp, đó là chắc chắn.

— Cagdas Ozgenc

Câu trả lời:

Xin chào: Mô hình của bạn cũng được gọi là độ trễ phân phối koyck và có thể khó ước tính với các mẫu nhỏ. Với các mẫu lớn hơn, kinh nghiệm của tôi là không có vấn đề với sai lệch. (Tôi đã sử dụng mô phỏng để kiểm tra điều này).

Liên kết thảo luận ngắn gọn về các thuộc tính thống kê của các ước tính ở trang 12 và 13. Về cơ bản, các vấn đề với nó tương tự như các ước tính của AR (1).

https://www.reed.edu/economics/parker/312/tsch chương / S13_Ch_3.pdf

Tôi sẽ kiểm tra hamilton hoặc cuốn sách koyck nhỏ (1954) để thảo luận sâu hơn nhưng hy vọng những điều trên giúp ích cho một số người.

— mlofton
nguồn

Từ những gì tôi đã đọc, các phương trình Yule-Walker sử dụng bình phương tối thiểu để ước tính hệ số trễ AR-1 (cái mà bạn gọi là trong màn hình 1 và trong màn hình 2). Ước tính chung của hệ số trễ và hệ số được thực hiện chính xác bằng cách sử dụng mô hình bình phương tối thiểu điều chỉnh độ trễ và đồng thời trong mô hình bạn đã viết. Nếu mô hình bị sai chính tả do độ trễ chéo, biến bị bỏ qua hoặc thứ tự độ trễ cao hơn và hiển thị 1 không mô tả quá trình tạo dữ liệu, các hệ số có thể bị sai lệch ồ ạt. $\beta_1$ $\theta$ $X$ $X$

— Adam
nguồn