Bộ lọc ARIMA vs Kalman - chúng có liên quan như thế nào

Khi tôi bắt đầu đọc về bộ lọc Kalman, nó nghĩ rằng đó là trường hợp đặc biệt của mô hình ARIMA (cụ thể là ARIMA (0,1,1)). Nhưng thực tế có vẻ như tình hình phức tạp hơn. Trước hết, ARIMA có thể được sử dụng để dự đoán và bộ lọc Kalman là để lọc. Nhưng không phải họ liên quan chặt chẽ sao?

Câu hỏi: Mối quan hệ giữa bộ lọc ARIMA và Kalman là gì? Là một người sử dụng khác? Là một trường hợp đặc biệt của người khác?

ARIMA là một lớp các mô hình . Đây là các quy trình ngẫu nhiên mà bạn có thể sử dụng để mô hình hóa một số dữ liệu chuỗi thời gian.

Có một lớp mô hình khác gọi là mô hình không gian trạng thái Gaussian tuyến tính , đôi khi chỉ là mô hình không gian trạng thái . Đây là một lớp lớn hơn hoàn toàn (mỗi mô hình ARIMA là một mô hình không gian trạng thái). Một mô hình không gian trạng thái bao gồm các động lực cho một quá trình ngẫu nhiên không quan sát được gọi là trạng thái và phân phối cho các quan sát thực tế của bạn, như là một chức năng của trạng thái.

Bộ lọc Kalman là một thuật toán (KHÔNG phải là một mô hình), được sử dụng để thực hiện hai điều trong bối cảnh của các mô hình không gian trạng thái:

1. Tính toán trình tự phân phối lọc. Đây là sự phân phối của trạng thái hiện tại, được đưa ra cho tất cả các quan sát cho đến bây giờ, cho từng khoảng thời gian. Điều này cho chúng ta ước tính về trạng thái không quan sát được theo cách không phụ thuộc vào dữ liệu trong tương lai.

2. Tính khả năng của dữ liệu. Điều này cho phép chúng tôi thực hiện ước tính khả năng tối đa và phù hợp với mô hình.

Vì vậy, "ARIMA" và "Bộ lọc Kalman" không thể so sánh được vì chúng hoàn toàn không phải là một loại đối tượng (mô hình so với thuật toán). Tuy nhiên, vì bộ lọc Kalman có thể được áp dụng cho bất kỳ mô hình không gian trạng thái nào, bao gồm ARIMA, nên phần mềm thường sử dụng bộ lọc Kalman để phù hợp với mô hình ARIMA.