Mô hình với (các) công cụ ước tính được chấp nhận không phải là công cụ ước tính Bayes cho bất kỳ lựa chọn nào trước đó?

Mọi người ước tính Bayes đều được chấp nhận, theo sự hiểu biết tốt nhất của tôi. (Câu hỏi liên quan - 1 , 2 ) Ông nói điều gì đó dọc theo dòng chữ "có ngoại lệ" hoặc "điều kiện thường xuyên là bắt buộc".

Câu hỏi: Có ai biết gì về:

• những điều kiện thường xuyên nào được yêu cầu cho converse, mọi công cụ ước tính được chấp nhận là công cụ ước tính Bayes cho một số trước, để giữ?
• và / hoặc có các mẫu đối xứng (tốt) của các mô hình thống kê trong đó các công cụ ước tính được chấp nhận (hợp lý) không phải là công cụ ước tính Bayes cho bất kỳ lựa chọn nào trước?

Tôi đoán là bất kỳ mẫu phản biện nào cũng có thể có liên quan đến quy tắc của Cromwell , đặc biệt vì các linh mục vi phạm quy tắc của Cromwell nổi tiếng để giảm "kích thước mô hình hiệu quả" một cách giả tạo. Vì vậy, nếu chúng ta có một số mô hình mà vì một lý do nào đó, tất cả các linh mục đều phải vi phạm quy tắc của Cromwell, có vẻ như có thể hình dung rằng có thể có các mẫu phản (hợp lý).

Như một vấn đề bài tập về nhà, chúng tôi đã phải chứng minh điều ngược lại này trong một trường hợp rất hạn chế: đối với các linh mục không vi phạm quy tắc của Cromwell và cho một không gian tham số hữu hạn . Tôi nghĩ rằng việc hạn chế một không gian tham số hữu hạn là không cần thiết, nhưng chỉ để chúng ta khỏi phải phân tích lồi trong không gian vectơ vô hạn, vì phân tích chức năng không được liệt kê là điều kiện tiên quyết cho khóa học. Điều đó đang được nói, không phải mọi không gian vectơ vô hạn đều là không gian Banach áp dụng các khái quát của phân tích lồi, do đó, có thể hình dung chúng ta vẫn có thể tồn tại các mẫu đối lập tồn tại, nhưng nếu chúng tồn tại, cũng mong chúng có không gian tham số vô hạn.

EDIT: Dựa trên câu trả lời này , một phỏng đoán khác mà tôi có là các mẫu phản có thể tồn tại cho một mô hình mà tất cả các linh mục đều có rủi ro Bayes vô hạn vì một lý do nào đó - có thể là mô hình Cauchy?

Một số kết quả về Bayes và sự chấp nhận:

1. Nếu rủi ro Bayes là hữu hạn, thì tồn tại một công cụ ước tính Bayes được chấp nhận, trong khi nếu rủi ro Bayes là vô hạn thì không có lý do gì để (các) công cụ ước tính Bayes liên quan được chấp nhận. Tôi không thể nghĩ đến một trường hợp khi tất cả các linh mục sẽ có rủi ro Bayes vô hạn vì tập hợp các linh mục có khối lượng Dirac
2. [lớp hoàn chỉnh] Nếu một công cụ ước tính được chấp nhận và bộ tham số là hữu hạn, thì công cụ ước tính này là Bayes$\Theta$
3. [Định lý Blyth] Nếu mở, nếu hàm rủi ro liên tục trong$\Theta$$R(\theta,\delta)$$\theta$và nếu $\delta$ là một giới hạn của các công cụ ước tính Bayes theo nghĩa là $$\lim_n\dfrac{R(\pi_n,\delta)-\min_\xi R(\pi_n,\xi)}{\pi_n(\Theta)}=0$$ sau đó công cụ ước tính được chấp nhận$\delta$
4. [Định lý Stein] Nếu hỗ trợ mật độ lấy mẫu$f(\cdot|\theta)$ không phụ thuộc vào , nếu hàm mất liên tục và lồi hoàn toàn trong d cho mọi và phân kỳ ở vô cực, sau đó mọi công cụ ước tính được chấp nhận là một giới hạn của công cụ ước tính Bayes, tương ứng với các mục sư trên một tập hợp hữu hạn$\theta$$L(\theta,d)$$\theta$
5. Công cụ ước tính khả năng tối đa của giá trị trung bình trong bài toán trung bình bình thường, , , có thể được chấp nhận khi mất lỗi bình phương, trong khi không bị mất phương trình bậc hai nhưng Bayes chỉ khái quát$x\sim \mathcal{N}(\theta,1)$$\delta_0(x)=x$
6. [Duanmu và Roy, 2016] Đối với các gia đình theo cấp số nhân, trong các điều kiện phù hợp, mọi công cụ ước tính được chấp nhận đều được Bayes tổng quát.
7. [Farrell, 1968] "Trong các vấn đề kiểm tra các giả thuyết thống kê, tồn tại các ví dụ về các thử nghiệm được chấp nhận mà không thể khái quát hóa các quy trình Bayes. đó không phải là một công cụ ước tính Bayes tổng quát. "

(Tất cả các báo cáo ngoại trừ 6 có sẵn trong cuốn sách của tôi , cũng như Jim Berger và Peter Hoff .)

Sau khi đào sâu hơn, tôi tìm thấy hai bài tập này trong các nguyên tắc cơ bản về gia đình thống kê của Larry Brown :