Sự khác biệt giữa việc sử dụng chặn ngẫu nhiên và độ dốc thay vì hồi quy riêng cho mỗi đối tượng là gì?

Tôi đã ghi lại một DV và IV gồm 20 người tham gia. IV là một biện pháp lặp đi lặp lại và mục tiêu của tôi là xem sự biến đổi trong IV có thể giải thích các biến thể trong DV như thế nào. Cụ thể hơn, tôi muốn một hệ số beta cho mỗi người tham gia.

Suy nghĩ đầu tiên của tôi là thiết lập một mô hình hiệu ứng hỗn hợp tuyến tính với khả năng đánh chặn ngẫu nhiên và độ dốc ngẫu nhiên cho từng đối tượng. Nhưng sau đó tôi tự hỏi: Tại sao tôi không thể chạy 20 hồi quy tuyến tính thông thường riêng biệt (chỉ có hiệu ứng cố định)?

Tôi có nhận được các hệ số beta giống nhau với hai phương thức này không? Và nếu không, sự khác biệt sẽ ở đâu?

Có hai sự khác biệt lớn, liên quan đến nhau.

1) Chạy hồi quy riêng cho từng đối tượng chiếm nhiều mức độ tự do hơn , vì bạn có khả năng đánh chặn và độ dốc để ước tính cho mọi đối tượng.

2) Mô hình hỗn hợp sử dụng gộp một phần ; hiệu ứng ngẫu nhiên được thu hẹp về phía trung bình. Điều này về cơ bản có nghĩa là dữ liệu từ các đối tượng khác thông báo ước tính tốt nhất của bạn về các tham số cho bất kỳ đối tượng cụ thể nào. Nếu bạn phù hợp với hồi quy của mình một cách riêng biệt (hoặc thông qua các hiệu ứng cố định cho từng đối tượng), bạn có thể sẽ nhận được nhiều giá trị cực đoan hơn nếu bạn sử dụng các hiệu ứng ngẫu nhiên. Lưu ý rằng tiện ích của phương pháp này dựa trên giả định rằng các hiệu ứng ngẫu nhiên được rút ra từ một phân phối bình thường, mặc dù tôi tin rằng nó rất mạnh đối với các sai lệch so với nó. Đây thường là một giả định hợp lý, nhưng nó có thể hữu ích để xem xét liệu nó có khả năng đúng trong trường hợp của bạn hay không.