Đặt là một mẫu ngẫu nhiên từ một bản phân phối với pdf
X1,X2,X3,...,Xn
f(x;α,θ)=e−x/θθαΓ(α)xα−1I(0,∞)(x),α,θ>0
Tìm công cụ ước tính khả năng tối đa của và . ĐặtαθΨ(α)=dΓ(α)dα
Nỗ lực của tôi,
L(α,θ)===∏i=1nf(xi)∏i=1ne−xi/θθαΓ(α)xα−1i1Γn(α)⋅θnα(∏i=1nxi)α−1exp(−∑i=1nxiθ)
ℓ(α,θ)δℓ(α,θ)δθ1θ2∑i=1nxiθ^=====−nlog(Γ(α))−nαlog(θ)+(α−1)∑i=1nlog(xi)−1θ∑i=1nxi−nαθ+1θ2∑i=1nxi=0nαθ∑ni=1xinα1αx¯
dℓ(α,θ^)dαlog(α)−Γ′(α)Γ(α)===−n⋅Γ′(α)Γ(α)−nlog(1αx¯)+∑i=1nlog(xi)=0−n⋅Γ′(α)Γ(α)+nlog(α)−nlog(x¯)+∑i=1nlog(xi)=0log(x¯)−∑ni=1log(xi)n
Tôi không thể tiếp tục tìm kiếm . Thứ hai, tôi không biết cách sử dụng \ Psi (\ alpha) = \ frac {d \ Gamma (\ alpha)} {d \ alpha} như được nêu trong câu hỏi. Hy vọng ai đó có thể giải thích cho tôi.αΨ(α)=dΓ(α)dα
Cảm ơn trước.