Hãy xem xét các tuyên bố sau đây viết Titanic:

Giả định 1: Chỉ có đàn ông và phụ nữ ở trên tàu

Giả định 2: Có một số lượng lớn nam giới cũng như phụ nữ

Tuyên bố 1: 90 phần trăm của tất cả phụ nữ sống sót

Tuyên bố 2: 90 phần trăm tất cả những người sống sót, là phụ nữ

Điều đầu tiên chỉ ra rằng cứu phụ nữ có lẽ là ưu tiên cao (không phân biệt việc cứu đàn ông là gì)

Khi nào thì thống kê thứ hai hữu ích?

Chúng ta có thể nói rằng một trong số chúng hầu như luôn hữu ích hơn những thứ khác không?

Khi họ đứng, không một trong các Tuyên bố 1 hoặc 2 là rất hữu ích. Nếu 90% hành khách là phụ nữ và 90% người sống sót ngẫu nhiên, thì cả hai tuyên bố đều đúng. Các tuyên bố cần được xem xét trong bối cảnh thành phần tổng thể của hành khách. Và cơ hội sống sót chung.

---

Giả sử chúng ta có nhiều đàn ông như phụ nữ, mỗi người 100 người. Dưới đây là một vài ma trận có thể có của đàn ông (M) chống lại phụ nữ (W) và sống sót (S) chống lại người chết (D):

  |  M |  W
------------
S | 90 | 90
------------
D | 10 | 10

90% phụ nữ sống sót. Cũng như 90% nam giới. Tuyên bố 1 là đúng, Tuyên bố 2 là sai, vì một nửa số người sống sót là phụ nữ. Điều này phù hợp với nhiều người sống sót, nhưng không có sự khác biệt giữa các giới tính .

  |  M |  W
------------
S | 10 | 90
------------
D | 90 | 10

90% phụ nữ sống sót, nhưng chỉ có 10% nam giới. 90% những người sống sót là phụ nữ. Cả hai tuyên bố đều đúng. Điều này phù hợp với sự khác biệt giữa giới tính : phụ nữ có khả năng sống sót cao hơn nam giới.

  |  M |  W
------------
S |  1 |  9
------------
D | 99 | 91

9% phụ nữ sống sót, nhưng chỉ có 1% nam giới. 90% những người sống sót là phụ nữ. Tuyên bố 1 là sai, Tuyên bố 2 là đúng. Điều này một lần nữa phù hợp với sự khác biệt giữa giới tính : phụ nữ có khả năng sống sót cao hơn nam giới.

Về mặt, xác suất có điều kiện sống sót có điều kiện về tình dục là hữu ích hơn, đơn giản là vì hướng của luồng thông tin. Giới tính của một người được biết trước tình trạng sống sót của cô ấy và xác suất này có thể được sử dụng theo nghĩa tiên đoán, có triển vọng. Ngoài ra, nó không bị ảnh hưởng bởi sự phổ biến của phụ nữ. Khi nghi ngờ, hãy suy đoán dự đoán.

Điều đầu tiên chỉ ra rằng cứu phụ nữ có lẽ là ưu tiên cao (không phân biệt việc cứu đàn ông là gì)

Từ "ưu tiên" xuất phát từ tiếng Latin có nghĩa là "trước". Ưu tiên là thứ gì đó xuất hiện trước một thứ khác (trong đó "trước" đang được sử dụng theo nghĩa "quan trọng hơn"). Nếu bạn nói rằng cứu phụ nữ là ưu tiên hàng đầu, thì cứu phụ nữ phải đến trước một điều gì khác. Và giả định tự nhiên là những gì nó đến trước là cứu người đàn ông. Nếu bạn nói "không phân biệt việc cứu người là", thì chúng ta sẽ tự hỏi điều gì xảy ra trước đó.

Phụ nữ có tỷ lệ sống cao không nói gì nhiều, nếu chúng ta không biết tỷ lệ sống chung là gì. Con tàu cuối cùng tôi đi, hơn 90% phụ nữ sống sót, nhưng tôi không mô tả điều đó như thể hiện rằng cứu phụ nữ là ưu tiên hàng đầu.

Và biết bao nhiêu phần trăm người sống sót là phụ nữ không nói nhiều mà không biết bao nhiêu phần trăm tổng số người là phụ nữ.

Thống kê nào hữu ích hơn thực sự phụ thuộc vào tình huống. Nếu bạn muốn biết mức độ nguy hiểm của một thứ gì đó, tỷ lệ tử vong là quan trọng hơn. Nếu bạn muốn biết điều gì ảnh hưởng đến mức độ nguy hiểm của một thứ gì đó, thì tỷ lệ phần trăm thương vong là rất quan trọng.

Nó có thể hữu ích cho chúng tôi để kiểm tra các xác suất này có liên quan như thế nào.

$W$$S$

$$P(S|W) = 0.9$$

$$P(W|S) = 0.9$$

Định lý Bayes minh họa cách các tuyên bố xác suất này có liên quan.

$$P(S|W) = P(W|S)\frac{P(S)}{P(W)}$$

$P(S)$$P(W)$ (tỷ lệ Phụ nữ trên titanic) khá dễ dàng để tìm kiếm, và do đó xác suất phụ thuộc vào nhau. Đó là, biết một định nghĩa đầy đủ khác.

$P(S)$$P(W)$

Nó phụ thuộc vào những gì một người coi là hữu ích.

Nếu một người chủ yếu quan tâm đến việc phụ nữ có được ưu tiên cao hơn nam giới hay không, tức là $P(S|W) > P(S|M)$, sau đó cả hai tuyên bố đều vô dụng như nhau mà không có thêm thông tin, vì @StephanKolassa và @knrumsey đã nói trong câu trả lời của họ. Nếu ai đó có ý định thể hiện loại thông tin này, họ cần nói nhiều hơn câu 1, chẳng hạn như "90 phần trăm phụ nữ sống sót, nhưng chỉ có 20 phần trăm nam giới sống sót".

Mặt khác, nếu bạn đang tự hỏi tại sao những câu chuyện sống sót chủ yếu là từ phụ nữ, thì câu 2 sẽ giải thích điều đó, khiến cho câu 2 trở nên hữu ích ngay cả khi không có thông tin khác.

Tôi không thể nghĩ bất cứ điều gì tuyên bố 1 là hữu ích cho bối cảnh. Nó chắc chắn không nói bất cứ điều gì về ưu tiên dành cho việc cứu phụ nữ, so với bất cứ điều gì khác. Điều duy nhất câu 1 làm cho tôi là nó khiến tôi nói "nói cho tôi biết thêm".

Nhìn bề ngoài (hoặc tách biệt với thực tế) cả hai tuyên bố dường như đều vô dụng như nhau đối với mục tiêu nhà nước. Tuy nhiên, xem xét bối cảnh, tuyên bố thứ hai rõ ràng hữu ích hơn.

Tuyên bố 2

Chúng ta hãy xem những gì chúng ta có thể trích xuất từ ​​tuyên bố thứ hai. Tỷ lệ nữ$w$ trong số tất cả sống sót là:

$$w = p x /(p x +(1-p) z)$$ Ở đâu $p$ - tỷ lệ nữ trong số hành khách, $x$ và $z$là xác suất sống sót của phụ nữ và nam giới. Mẫu số là tổng tỷ lệ sống.

Chúng tôi đang thử nghiệm hypo $H_0:x>z$

Hãy viết lại phương trình để có được các điều kiện cần thiết cho $H_0$:

$$(1-w) p x = w (1-p) z$$ $$x = w (1-p) z/((1-w) p)$$ For $H_0$ to hold we have: $$x = w (1-p) z/((1-w) p)>z$$ $$w (1-p) >(1-w) p$$ $$0.9 (1-p) >0.1 p$$ $$1-p > p/9$$ $$p<0.9$$

So, for your hypo that women were more likely to survive, all you need is to check that there were less than 90% women among the passengers. This is consistent with your assumption 2, which seems to imply that $p\approx 1/2$. Hence, I declare that statement 2 all but asserts that women were more likely to survive, i.e. it's quite useful for your goal.

Statement 1

The first statement is truly useless in isolation, but has a limited use in the context. If we pretend we know nothing about the event, then saying that $x=0.9$ tells us nothing about $z$, and whether $x>z$?

However, from that little that I know about the event - I haven't seen the movie - it seems unlikely that $x\le z$. Why?

We know from Assumption 2 that $p\approx 1/2$, so the total survival rate is $p x+(1-p) z$. If we assume that $x\approx z$ and $p\approx 1/2$ we get

$$p x+(1-p) z\approx x=0.9$$ In other words 90% of all passengers survived, which doesn't ring true to me. Would they make a movie and talk about it for 100 years if 90% of passengers survived? So, it must be that $x>>z$ and less than half of passengers made it.

Conclusion

I'd say that both statements support your hypo that women were more likely to survive than men, but Statement 1 does so rather weakly, while Statement 2 in combination with assumptions almost surely establishes your hypo as a fact.