Tại sao số liệu thống kê hữu ích khi nhiều thứ quan trọng là một thứ bắn?

Tôi không biết nếu đó chỉ là tôi, nhưng tôi rất nghi ngờ về số liệu thống kê nói chung. Tôi có thể hiểu nó trong các trò chơi súc sắc, trò chơi bài xì phé, v.v ... Những trò chơi lặp đi lặp lại rất nhỏ, đơn giản, chủ yếu là ổn. Ví dụ, một đồng xu hạ cánh trên cạnh của nó đủ nhỏ để chấp nhận xác suất rằng đầu hoặc đuôi của nó là ~ 50%.

Chơi một trò chơi xì phé trị giá 10 đô la với mục tiêu giành chiến thắng 95% là ổn. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu toàn bộ tiền tiết kiệm cả đời của bạn + nhiều hơn phụ thuộc vào việc bạn có thắng hay không? Làm thế nào để biết rằng bạn sẽ giành chiến thắng trong 95% thời gian trong tình huống đó sẽ giúp tôi tất cả? Giá trị mong đợi không giúp được gì nhiều ở đó.

Các ví dụ khác bao gồm một cuộc phẫu thuật đe dọa tính mạng. Làm thế nào để biết rằng đó là tỷ lệ sống 51% so với tỷ lệ sống 99% được cung cấp dữ liệu hiện có? Trong cả hai trường hợp, tôi không nghĩ nó sẽ quan trọng với tôi những gì bác sĩ nói với tôi, và tôi sẽ làm điều đó. Nếu dữ liệu thực tế là 75%, anh ta cũng có thể nói với tôi (cấm đạo đức và luật pháp), rằng có 99,99999% cơ hội sống sót để tôi cảm thấy tốt hơn. Nói cách khác, dữ liệu hiện tại không quan trọng ngoại trừ nhị phân. Ngay cả sau đó, không có vấn đề gì nếu có tỷ lệ sống 99,99999%, nếu tôi cuối cùng chết vì nó.

Ngoài ra, xác suất động đất. Sẽ không có vấn đề gì nếu một trận động đất mạnh xảy ra trung bình x (trong đó x> 100) năm. Tôi không biết liệu một trận động đất sẽ xảy ra trong đời tôi. Vậy tại sao nó thậm chí là thông tin hữu ích?

Một ví dụ ít nghiêm trọng hơn, ví dụ, 100% những nơi tôi từng đến mà tôi yêu thích là ở châu Mỹ, thờ ơ với 100% những nơi tôi từng đến ở châu Âu và ghét 100% những nơi tôi có đã đến Châu Á. Bây giờ, điều đó không có nghĩa là tôi sẽ không tìm thấy một nơi mà tôi yêu thích ở châu Á trong chuyến đi tiếp theo hoặc ghét ở châu Âu hoặc thờ ơ ở Mỹ, chỉ bởi bản chất mà các số liệu thống kê không nắm bắt được tất cả thông tin tôi cần, và tôi có lẽ không bao giờ có thể nắm bắt được tất cả thông tin tôi cần, ngay cả khi tôi đã đi đến hơn x% của tất cả các lục địa đó. Chỉ vì có những ẩn số trong 1-x% của những lục địa mà tôi chưa từng đến. (Hãy thoải mái thay thế 100% bằng bất kỳ tỷ lệ nào khác).

Tôi hiểu rằng không có cách nào để vũ phu mọi thứ và bạn phải dựa vào số liệu thống kê trong nhiều tình huống, nhưng làm thế nào chúng ta có thể tin rằng số liệu thống kê có ích trong tình huống một lần bắn của chúng ta, đặc biệt là khi thống kê về cơ bản không ngoại suy các sự kiện ngoại lai?

Bất kỳ hiểu biết để vượt qua sự hoài nghi của tôi về thống kê?

Trước tiên tôi nghĩ rằng bạn có thể nhầm lẫn "thống kê" có nghĩa là một tập hợp các con số hoặc các sự kiện khác mô tả một nhóm hoặc tình huống và "thống kê" có nghĩa là khoa học sử dụng dữ liệu và thông tin để hiểu thế giới khi đối mặt với sự thay đổi (những người khác có thể có thể cải thiện định nghĩa của tôi). Các nhà thống kê sử dụng cả hai nghĩa của từ này, vì vậy không có gì đáng ngạc nhiên khi mọi người trộn chúng lại.

Thống kê (khoa học) là rất nhiều về việc lựa chọn chiến lược và chọn chiến lược tốt nhất ngay cả khi chúng ta chỉ được áp dụng nó một lần. Đôi khi tôi (và những người khác) dạy xác suất, chúng tôi sử dụng bài toán Monty Hall cổ điển (3 cửa, 2 con dê, 1 ô tô) để thúc đẩy nó và chúng tôi chỉ ra cách chúng tôi có thể ước tính xác suất bằng cách chơi trò chơi một loạt lần (không phải để nhận giải thưởng ) và chúng ta có thể thấy rằng chiến lược "chuyển đổi" thắng 2/3 thời gian và chiến lược "ở lại" chỉ thắng được 1/3 thời gian. Bây giờ nếu chúng ta có cơ hội chơi trò chơi một lần duy nhất, chúng ta sẽ biết một số điều về chiến lược nào mang lại cơ hội chiến thắng cao hơn.

Ví dụ phẫu thuật cũng tương tự, bạn sẽ chỉ phẫu thuật (hoặc không phẫu thuật) một lần, nhưng bạn không muốn biết chiến lược nào mang lại lợi ích cho nhiều người hơn? Nếu lựa chọn của bạn là phẫu thuật với một số cơ hội lớn hơn 0% sống sót hoặc không phẫu thuật và 0% sống sót, thì có rất ít sự khác biệt giữa phẫu thuật có tỷ lệ sống sót 51% và tỷ lệ sống 99,9%. Nhưng nếu có những lựa chọn khác nữa, bạn có thể chọn giữa phẫu thuật, không làm gì cả (tỷ lệ sống sót 25%) hoặc thay đổi chế độ ăn uống và tập thể dục có tỷ lệ sống 75% (nhưng cần nỗ lực từ phía bạn), sẽ không Bạn quan tâm nếu lựa chọn phẫu thuật có tỷ lệ sống sót 51% so với 99%?

Cũng xem xét bác sĩ, anh ấy sẽ làm nhiều hơn chỉ là phẫu thuật của bạn. Nếu phẫu thuật có tỷ lệ sống 99,9% thì anh ta không có lý do gì để xem xét lựa chọn thay thế, nhưng nếu nó chỉ có 51% sống sót thì trong khi đó có thể là lựa chọn tốt nhất hiện nay, anh ta nên tìm kiếm những lựa chọn thay thế khác làm tăng tỷ lệ sống đó. Có, ngay cả với 90% sống sót, anh ta sẽ mất một số bệnh nhân, nhưng chiến lược nào mang lại cho anh ta cơ hội tốt nhất để cứu nhiều bệnh nhân nhất?

Sáng nay tôi đã thắt dây an toàn khi lái xe (chiến lược thông thường của tôi), nhưng không gặp tai nạn nào, vậy chiến lược của tôi có lãng phí thời gian không? Nếu tôi biết khi nào tôi sẽ gặp tai nạn thì tôi có thể tiết kiệm thời gian bằng cách chỉ thắt dây an toàn vào những dịp đó chứ không phải cho người khác. Nhưng tôi không biết khi nào tôi sẽ gặp tai nạn nên tôi sẽ kiên trì với chiến lược thắt dây an toàn vì tôi tin rằng nó sẽ cho tôi cơ hội tốt nhất nếu tôi gặp tai nạn ngay cả khi điều đó có nghĩa là lãng phí một chút thời gian và nỗ lực trong tỷ lệ cao (hy vọng 100%) lần không xảy ra tai nạn.

Chỉ vì bạn không sử dụng số liệu thống kê trong cuộc sống hàng ngày không có nghĩa là lĩnh vực này không ảnh hưởng trực tiếp đến bạn. Khi bạn ở bác sĩ và họ đề nghị một phương pháp điều trị khác, bạn có thể đặt cược rằng đằng sau khuyến nghị đó là nhiều thử nghiệm lâm sàng sử dụng số liệu thống kê để diễn giải kết quả thí nghiệm của họ.

Nó chỉ ra rằng khái niệm về giá trị mong đợi cũng rất hữu ích ngay cả khi bạn không sử dụng cá nhân khái niệm này. Ví dụ của bạn về cá cược tiết kiệm cuộc sống của bạn không tính đến mức độ rủi ro bất lợi của bạn. Các tình huống khác có thể thấy bạn ít rủi ro hơn, hoặc không có kết quả thảm khốc. Kinh doanh, tài chính, bối cảnh Actuarial và những người khác là những ví dụ về điều này. Có lẽ bạn đang ban hành chính sách bảo hiểm nhà - sau đó tất cả đều bất ngờ khi biết xác suất xảy ra động đất trong một khoảng thời gian xác định là một vấn đề lớn.

Cuối cùng, số liệu thống kê là một cách tuyệt vời để đối phó với sự không chắc chắn. Ví dụ cuối cùng của bạn, bạn đã tạo ra một số dữ liệu về các địa điểm bạn muốn đi du lịch và tuyên bố rằng số liệu thống kê sẽ nói rằng bạn sẽ không bao giờ tìm thấy một địa điểm ở Châu Á mà bạn thích. Điều này chỉ sai. Tất nhiên dữ liệu này sẽ khiến bạn tin rằng Châu Á ít có khả năng có một nơi bạn thích, nhưng bạn có thể đặt niềm tin trước đó của mình thành bất cứ điều gì bạn thích và thống kê sẽ cho bạn biết cách cập nhật niềm tin của bạn với dữ liệu mới. Hơn nữa, nó cho phép bạn sửa đổi niềm tin của mình theo cách nguyên tắc sẽ cho phép bạn hành động hợp lý khi có sự không chắc chắn.

Thế giới là ngẫu nhiên không xác định. Nếu nó mang tính quyết định, các nhà vật lý sẽ thống trị thế giới và các nhà thống kê sẽ mất việc. Nhưng thực tế là các nhà thống kê đang có nhu cầu cao trong hầu hết mọi ngành học. Điều đó không có nghĩa là không có nơi dành cho vật lý và các ngành khoa học khác, nhưng thống kê kết hợp với khoa học và là cơ sở cho nhiều khám phá khoa học.

Đủ trò chuyện và xuống chi tiết cụ thể. Tôi đã làm việc 17 năm qua trong ngành y tế, đầu tiên là các thiết bị y tế, sau đó là dược phẩm và bây giờ là nghiên cứu y học nói chung. Thuốc và thiết bị y tế giúp cải thiện chất lượng cuộc sống và thường cứu hoặc kéo dài cuộc sống được phát triển và phê duyệt ở nước này và trên thế giới một cách thường xuyên. Tại Hoa Kỳ, cần có bằng chứng về sự an toàn và hiệu quả trước khi FDA cho phép bán thuốc hoặc thiết bị y tế. Bằng chứng cho FDA đến từ các thử nghiệm lâm sàng theo từng giai đoạn. Tất cả các thử nghiệm lâm sàng đòi hỏi phương pháp thiết kế và phân tích thống kê hợp lệ. Không có gì là hoàn hảo. Thuốc có tác dụng tốt đối với một số người trong khi những người khác có thể không đáp ứng hoặc sẽ có các tác dụng phụ (phản ứng xấu có thể gây bệnh hoặc tử vong). Các thử nghiệm tách ra các thuốc không hiệu quả từ hiệu quả. Hầu hết các loại thuốc đều thất bại và thường có chu kỳ mười năm từ giai đoạn đầu phát triển đến cuối giai đoạn III với sự chấp thuận và tiếp thị vào cuối thử nghiệm. Giám sát sau bán hàng cũng yêu cầu thống kê sau đó được áp dụng để đảm bảo rằng thuốc hoạt động đủ tốt cho dân số nói chung. Đôi khi dân số chung mà thuốc được phê duyệt là một nhóm ít hạn chế hơn so với những bệnh nhân đủ điều kiện cho các thử nghiệm lâm sàng. Vì vậy, đôi khi thuốc hóa ra là nguy hiểm và bị kéo ra khỏi thị trường. Thống kê giúp trong tất cả các khía cạnh của an toàn thuốc. Giám sát sau bán hàng cũng yêu cầu thống kê sau đó được áp dụng để đảm bảo rằng thuốc hoạt động đủ tốt cho dân số nói chung. Đôi khi dân số chung mà thuốc được phê duyệt là một nhóm ít hạn chế hơn so với những bệnh nhân đủ điều kiện cho các thử nghiệm lâm sàng. Vì vậy, đôi khi thuốc hóa ra là nguy hiểm và bị kéo ra khỏi thị trường. Thống kê giúp trong tất cả các khía cạnh của an toàn thuốc. Giám sát sau bán hàng cũng yêu cầu thống kê sau đó được áp dụng để đảm bảo rằng thuốc hoạt động đủ tốt cho dân số nói chung. Đôi khi dân số chung mà thuốc được phê duyệt là một nhóm ít hạn chế hơn so với những bệnh nhân đủ điều kiện cho các thử nghiệm lâm sàng. Vì vậy, đôi khi thuốc hóa ra là nguy hiểm và bị kéo ra khỏi thị trường. Thống kê giúp trong tất cả các khía cạnh của an toàn thuốc.

Thống kê không hoàn hảo. Chúng ta sống với một số sai lầm do sự ngẫu nhiên và không chắc chắn. Nhưng nó được kiểm soát và cuộc sống của chúng ta tốt hơn và lỗi được giảm từ những gì họ có thể có liên quan đến khoa học thống kê.

Bản thân tôi cũng có những nghi ngờ tương tự về tính hữu ích của xác suất và số liệu thống kê khi đưa ra quyết định về một sự kiện duy nhất. Theo tôi, việc biết xác suất, thực hay ước tính, là vô cùng quan trọng khi mục tiêu là ước tính kết quả của các mẫu, có thể là một sự kiện duy nhất lặp lại một số lần hoặc một mẫu bị chết đuối từ một dân số nhất định. Nói tóm lại, biết xác suất có ý nghĩa hơn đối với sòng bạc, người dựa trên tính toán xác suất có thể đưa ra các quy tắc đảm bảo anh ta sẽ thắng trong thời gian dài (sau nhiều lần chơi) và không cho một con bạc giả vờ chơi một lần, vì vậy anh ta sẽ thắng hoặc thua (đây là những kết quả khi thử nghiệm được chạy một lần). Điều này cũng quan trọng đối với các tướng quân dự tính gửi người bán của họ đến một trận chiến với nguy cơ (xác suất) mất 10% trong số họ, nhưng không phải cho một người hàn nào đó (nói, John), người sẽ chỉ chết hoặc sống sót. Có rất nhiều ví dụ như thế này trong cuộc sống thực.

Điểm tôi muốn đưa ra là, Xác suất và Thống kê, không chỉ hữu ích trong cuộc sống thực mà chính xác hơn, chúng là một công cụ cho tất cả các nghiên cứu khoa học hiện đại và quy tắc ra quyết định. Tuy nhiên, không đúng khi nói rằng tính hợp lý ngụ ý dựa vào xác suất của một sự kiện duy nhất, mà không có ý định hoặc khả năng lặp lại nó, để ước tính kết quả. Xu hướng xác suất ảnh hưởng đến quyết định của một cá nhân nào đó, dựa trên mức độ ác cảm rủi ro của người đó, rõ ràng là chủ quan. Ngăn chặn rủi ro và người yêu rủi ro có thái độ (quyết định) khác nhau đối với cùng một xổ số (cùng giá trị kỳ vọng).

Cái dài và ngắn của nó là xác suất là sự khái quát duy nhất của logic đúng / sai thông thường theo mức độ tin cậy giữa 0 và 1. Đây được gọi là giải thích xác suất Bayes hợp lý, có nguồn gốc từ RT Cox và sau đó được bảo vệ bởi ET Jaynes.

Hơn nữa, theo các giả định yếu, có thể chỉ ra rằng cách đúng để đặt các kết quả không chắc chắn theo sở thích là đặt chúng theo tiện ích dự kiến, với dự kiến ​​được thực hiện đối với phân phối xác suất theo kết quả.

Xem Robert Clemen, "Đưa ra các quyết định khó khăn", để giới thiệu và giải thích về phân tích quyết định được áp dụng dựa trên xác suất Bayes và tiện ích dự kiến.

Bạn hoàn toàn đúng khi hoài nghi về các số liệu thống kê thường xuyên thông thường; bởi thiết kế của các nhà phát minh của nó (RA Fisher, J. Neyman, E. Pearson), nó bị giới hạn trong các sự kiện lặp đi lặp lại. Nhưng nhiều vấn đề hàng ngày không liên quan đến các sự kiện lặp đi lặp lại. Phải làm sao Cách tiếp cận điển hình là một số kết hợp buộc các chốt vuông thành các lỗ tròn và di chuyển các cột gôn. Thật đáng xấu hổ, thực sự.

Tôi hoài nghi về số liệu thống kê cho các lý do sau đây.

1. Tôi tin chắc rằng bất cứ ai không có bằng tốt nghiệp về thống kê đều không biết họ đang làm gì. Không. có hàng triệu người trên khắp thế giới đang nghiên cứu mà không có bằng tốt nghiệp về thống kê. Tôi là một sinh viên chuyên ngành toán tại Đại học Maryland, Park. Tôi đã học 4 lớp toán cấp 400. Tất cả các giáo viên đã làm là dạy bạn làm thế nào để tính toán công cụ. Không ai dạy tôi làm thế nào để hiểu bất cứ điều gì hoặc thực hiện bất kỳ phân tích thống kê nào ngoại trừ kiểm tra giả thuyết, điều này không có ý nghĩa vì 2 lý do.
   1. Đối với mọi bài kiểm tra giả thuyết tôi được dạy, tôi phải đưa ra các giả định trước. Không ai dạy tôi phải bắt đầu với giả định nào. 2. Giá trị P không có ý nghĩa logic. Một văn bằng tốt nghiệp về thống kê có thể dạy cho bạn giá trị ap thực sự là gì. Tuy nhiên, tôi tin rằng không có sinh viên nào biết cách sử dụng nó. Định nghĩa đại học giả định xác suất của một cái gì đó phụ thuộc vào giả thuyết là chính xác. Theo logic, định nghĩa không có ý nghĩa gì cả. Tệ hơn nữa, NOBODY đã từng nói với tôi xác suất đến từ đâu. Tôi thực sự đã gửi email gần như toàn bộ khoa toán của tôi (hơn 200 người) nếu ai đó có thể cho tôi một câu trả lời. Các câu trả lời phổ biến nhất và duy nhất là "người ta sẽ phải ĐÁNH GIÁ tỷ lệ lỗi cho xác suất" (Khi tôi hỏi mọi người cách thực hiện, tất cả đều trả lời tôi "
   Điều tương tự cũng xảy ra khi tôi hiểu được ý nghĩa của giá trị ap là gì. Nó dẫn tôi đến kết luận ...

2. Ngay cả một sig. số giáo sư toán và thống kê không có manh mối gì về logic đằng sau thống kê. Tôi không hy vọng mọi người có kiến ​​thức chuyên sâu. Tuy nhiên, tôi có cảm giác rằng ngay cả một sig. % các nghiên cứu và giáo sư không hiểu bất kỳ logic cơ bản nào đằng sau các số liệu thống kê.

3. Lỗi thống kê không giống như lỗi thực tế. Bởi vì mọi người thích sử dụng số liệu thống kê để rút ra ước tính cho những thứ có tính hài hước, nên mọi người thích sử dụng lỗi thống kê để "che giấu" thực tế rằng họ không biết được lỗi thực sự là gì.

4. Mọi người sử dụng các mẫu nhỏ cho dân số lớn vì lý thuyết thống kê cho họ biết họ có thể. Tôi đã học được từ một trong những khóa học đại học của mình, rằng mọi người thích sử dụng dữ liệu ước tính từ khoảng 30 trường học trong cả nước để cho thấy rằng có rất ít sự cố bạo lực trong các trường học trong cả nước. Có khoảng 100.000 trường học. Nghe có vẻ điên rồ. Toàn bộ phong trào phổ biến dựa trên khoảng 30 trường học trong cả nước.

5. Mọi người thích làm cho gánh nặng của bằng chứng thống kê. Higgs Bieo không bao giờ được phát hiện. Nó được phát hiện theo thống kê, nhưng điều đó không có nghĩa gì cả. Một cái gì đó được phát hiện hoàn toàn theo thống kê là vô ích vì không ai biết tính chính xác của số liệu thống kê.

6. Mọi người thích sử dụng số liệu thống kê để thực hiện những mong muốn quan trọng. Thống kê có thể được sử dụng như một hướng dẫn, nhưng không ai biết nó thực sự chính xác như thế nào. Chỉ vì một vấn đề dường như không thể giải quyết không có nghĩa là thống kê là điều tốt nhất tiếp theo. Việc xét nghiệm DNA dựa trên thống kê mang lại cho tôi cảm giác ớn lạnh. Tôi có thể được đưa ra án tử hình vì thống kê không? Một kẻ giết người có thể được thả ra khỏi nhà tù vì thống kê?

Tôi tin rằng số liệu thống kê có thể hữu ích, nhưng chỉ khi nó không được sử dụng làm kết luận. Tôi tin rằng số liệu thống kê có thể cho chúng ta biết một số khả năng là gì. Sau đó, logic, không phải logic thống kê nên được sử dụng để chứng minh (các) khả năng nào là đúng.