Gia đình phân phối với PDF tỷ lệ thuận với

Hãy xem xét một gia đình của các bản phân phối với PDF (lên đến hằng số tỉ lệ) do Nó được gọi như thế nào? Nếu nó không có tên, bạn sẽ gọi nó như thế nào?

p (x) \sim \frac{1}{(1 + α x^{2})^{1 / α}} .

$p(x)\sim \frac{1}{(1+\alpha x^2)^{1/\alpha}}.$

Nó trông khá giống với gia đình của -distributions với PDF tương ứng với $t$

p (x) \sim \frac{1}{(1 + \frac{1}{ν} x^{2})^{(ν + 1) / 2}} .

$p(x)\sim \frac{1}{(1+\frac{1}{\nu} x^2)^{(\nu+1)/2}}.$

Khi chúng ta có phân phối với 1 df, còn gọi là phân phối Cauchy. Khi hoặc , chúng tôi nhận phân phối Gaussian. $\alpha=\nu=1$ $t$ $\alpha\to 0$ $\nu\to\infty$

Họ phân phối này xuất hiện trong Yang và cộng sự, nhúng hàng xóm đối xứng nặng, NIPS 2009 , nhưng họ không sử dụng bất kỳ tên nào để chỉ nó.

— amip
nguồn

mathworks.com/help/stats/t-location-scale-distribution.html . Tôi muốn nói rằng đó là một hình thức phân phối t theo tỷ lệ bằng cách đặt các giá trị tương ứng thành v và tỷ lệ.

— Cagdas Ozgenc

Cảm ơn @CagdasOzgenc (+1). Bạn đúng rồi. Glen_b giải thích về điều này trong một câu trả lời.

— amip

Trong trường hợp bạn không biết về nó, hãy mgcv::gamcho phép đặc tả của tỷ lệ-T là phản hồi khi sử dụng gam( family= "scat", ... ).

— usεr11852

$t$ $t$ $t$

$\nu = \frac{2}{\alpha}-1$ $\sigma= \frac{\sqrt{2-\alpha}}{\alpha}$

$Y=X/\sigma$ $t$ $\nu$

Đây là cách lý luận của tôi đã đi:

f_{Y} (y) = c \cdot \frac{1}{(1 + \frac{y^{2}}{ν})^{(ν + 1) / 2}}

$f_Y(y)= c\cdot \frac{1}{(1+\frac{y^2}{\nu})^{(\nu+1)/2}}$

t

$t$

$X/\sigma=Y$

f_{X} (x) = \frac{1}{σ} f_{Y} (\frac{x}{σ}) = \frac{c}{σ} \cdot \frac{1}{(1 + \frac{x^{2}}{σ^{2} ν})^{(ν + 1) / 2}}

$f_X(x) = \frac{1}{\sigma}f_Y\Big(\frac{x}{\sigma}\Big) = \frac{c}{\sigma}\cdot \frac{1}{(1+\frac{x^2}{\sigma^2\nu})^{(\nu+1)/2}}$

t

$t$

$\nu$ $\sigma$

$\alpha x^2$ $\nu$ $t$ $t$

$f_X(x) = \frac{1}{\sigma}f_Y\Big(\frac{x}{\sigma}\Big)$ $F_X(x) = F_Y\Big(\frac{x}{\sigma}\Big)$ $X/\sigma\leq t$ $Y\leq t$

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

α \geq 2

$\alpha\ge 2$

α = 2

$\alpha=2$

k / | x |

$k/|x|$

v a r = σ^{2} \frac{v}{v - 2}

$var=\sigma^2 \frac{v}{v-2}$