Chiến lược ước tính tham số này được gọi là gì?

Đặt là một mẫu ngẫu nhiên từ một phân phối bình thường với trung bình và phương sai . Hãy xem xét vấn đề ước tính . $X_1, X_2, \ldots, X_n$ $\mu$ $\sigma^2$ $P(X > 100)$

Một cách để thực hiện điều này là tính . Công cụ ước tính "trình cắm thêm" này phù hợp và độ lệch và MSE của nó rất dễ tính toán. $n^{-1}\sum_{i=1}^n \mathbb{1}(X_i > 100)$

Một nhóm nhỏ hơn các sinh viên của tôi đã nghĩ ra một cách khác để tiếp cận vấn đề: tính Điều này có thể được thúc đẩy bởi thực tế là Công cụ ước tính này cũng phù hợp, nhưng độ lệch của nó và MSE khó tính toán hơn.

1 - Φ (\frac{100 - \bar{x}}{s}) .

$1 - \Phi\left(\frac{100 - \bar{x}}{s} \right).$

P (X > 100) = 1 - Φ [(100 - μ) / σ] .

$P(X > 100) = 1 - \Phi[(100 - \mu)/\sigma].$

Câu hỏi của tôi là: loại chiến lược này có tên không? Tôi hỏi bởi vì chúng tôi vẫn đang cắm mọi thứ vào, nhưng đây không phải là một công cụ ước tính trình cắm thêm.

— Taylor
nguồn

Đây không phải chỉ là MLE Gaussian sao?

— Shadowtalker

@shadowtalker vâng, đó sẽ là nguyên tắc bất biến nếu bạn đang sử dụng MLE cho phương sai, nhưng chúng tôi không xác định phương sai mẫu này là phương pháp mà bạn chia cho .

n - 1

$n-1$

— Taylor

Tôi sẽ gọi cái thứ hai là công cụ ước tính "trình cắm thêm", trong khi cái thứ nhất là công cụ ước tính thời điểm.

— Tây An

Đó là Rao-Blackwellized ... nhưng điều đó không cụ thể

— Taylor

Phương pháp thứ hai mạnh hơn nhiều vì nó sử dụng giả định phân phối của tính quy tắc. Tuy nhiên thường không được phân phối do sự không chắc chắn trong . Tra cứu phân phối với bậc tự do.

\frac{100 - \bar{x}}{s}

$\frac{100-\bar x}{s}$

s

$s$

t

$t$

n

$n$

— dave Fournier

Công cụ ước tính thứ hai của bạn là công cụ ước tính "trình cắm thêm", dựa trên thuộc tính bất biến của MLE, đó là công cụ ước tính khả năng tối đa (theo các giả định thông thường). Công cụ ước tính đầu tiên có thể được gọi là công cụ ước tính khoảnh khắc, nhưng cũng có thể được coi là không tham số, vì nó không thiên vị mà không cần giả định quy tắc.

Vì vậy, bạn có thể cố gắng tìm một công cụ ước lượng không thiên vị tốt hơn bằng định lý Rao-Blackwell.

— kjetil b halvorsen
nguồn

cảm ơn (+1) Tôi không chắc nếu bạn đã xem cuộc thảo luận ở trên, nhưng tôi tin không phải là MLE cho iid bình thường dữ liệu.

s^{2} = \sum_{i} (x_{i} - \bar{x})^{2} / (n - 1)

$s^2 = \sum_i(x_i - \bar{x})^2/(n-1)$

— Taylor

Có, vì vậy thay thế bằng là ước số. Rao-Blackwellization ít nhất có thể được thực hiện bằng mô phỏng, tính toán chính xác Tôi không chắc lắm ...

n

$n$

— kjetil b halvorsen