Sử dụng mô phỏng máy tính để hiểu rõ hơn các khái niệm thống kê ở cấp độ sau đại học

Xin chào Tôi đang tham gia một khóa học sau đại học về Thống kê và chúng tôi đã đề cập đến thống kê Kiểm tra và các khái niệm khác.

Tuy nhiên, tôi thường có thể áp dụng các công thức và phát triển một loại trực giác về cách thức hoạt động của công cụ nhưng tôi thường cảm thấy rằng có lẽ nếu tôi sao lưu nghiên cứu của mình bằng các thí nghiệm mô phỏng, tôi sẽ phát triển trực giác tốt hơn trong các vấn đề trong tay .

Vì vậy, tôi đã nghĩ đến việc viết các mô phỏng đơn giản để hiểu rõ hơn một số khái niệm chúng ta thảo luận trong lớp. Bây giờ tôi có thể sử dụng nói Java để:

1. Tạo ra một quần thể ngẫu nhiên với độ lệch chuẩn và trung bình bình thường.
2. Sau đó lấy một mẫu nhỏ và cố gắng tính toán theo kinh nghiệm các lỗi Loại I và Loại II.

Bây giờ các câu hỏi tôi có là:

1. Đây có phải là một cách tiếp cận hợp pháp để phát triển trực giác?
2. Có phần mềm để làm điều này ( SAS?, R?)
3. Đây có phải là một môn học trong Thống kê liên quan đến lập trình như vậy: thống kê thử nghiệm không?, thống kê tính toán? mô phỏng?

Tôi thích câu hỏi của bạn nhưng không có câu trả lời cụ thể cho 2 và 3? Tôi tưởng tượng rằng các gói phần mềm như SAS (nói rộng ra các sản phẩm của SAS và không chỉ là SAS / STAT) có thể có các công cụ hỗ trợ mô phỏng nhưng tôi không thể nói chắc chắn. Tôi không nghĩ rằng loại điều này phù hợp như một nhánh của toán học hoặc thống kê.

Bây giờ câu hỏi 1 là những gì tôi muốn tập trung vào. Mô phỏng có thể giúp học thống kê ở tất cả các cấp và có thể hỗ trợ nghiên cứu thống kê nói chung. Thật vậy, có những tạp chí tập trung vào mô phỏng và tính toán. Ngay cả FDA cũng nhận ra sự thiếu sót của mô phỏng trong việc thiết kế các thử nghiệm lâm sàng và để giúp dự đoán kết quả.

Trong những năm 1960, Julian Simon đã dạy các số liệu thống kê giới thiệu sử dụng mô phỏng như một động lực. Mặc dù gây tranh cãi, sau đó ông tuyên bố rằng ông đã thực hiện việc lấy lại mẫu (hoán vị và bootstrap) trước Efron. Ông đã xuất bản một cuốn sách sử dụng những ý tưởng này vào năm 1969. Nó chắc chắn thiếu lý thuyết và chỉ là một trợ giúp giảng dạy và không phải là một cách tiếp cận mới để ước tính thống kê. Ông không phát triển bất kỳ tính chất toán học nào đi kèm và sau Efron.

Tôi nghĩ đối với thống kê giới thiệu, rất hữu ích khi thực hiện mô phỏng để chứng minh phân phối lấy mẫu, cho thấy định lý giới hạn trung tâm xuất hiện và mô phỏng vật lý thông qua quincunx chứng minh phiên bản DeMoivre - Laplace của định lý giới hạn trung tâm.

Đôi khi nó tăng cường trực giác. Tôi nghĩ rằng vấn đề Monty Hall là khó hiểu và có vẻ nghịch lý ngay cả với các nhà toán học như Paul Erdos. Nhưng mô phỏng trò chơi thường rất thuyết phục. Có rất nhiều vấn đề trong xác suất là phản trực giác và mô phỏng có thể, tôi nghĩ giúp.

Vào năm 1978 khi tôi đang làm luận án tiến sĩ về lý thuyết giá trị cực trị, tôi đã có một ý tưởng trực quan cho một định lý giới hạn mà tôi đang cố gắng chứng minh. Tôi vật lộn với toán học. Sau đó, tôi quyết định mô phỏng quá trình ngẫu nhiên và mô phỏng "xác nhận" kết quả của tôi. Điều này đã cho tôi sự tự tin để thúc đẩy chứng minh điều đó.

Vì vậy, ngay cả ở cấp độ sau đại học và ngoài mô phỏng có thể hữu ích theo hai cách.

1. Để giúp phát triển trực giác như bạn đề xuất trong câu hỏi 1 mà còn

2. Để xác nhận trực giác như tôi đã làm trong luận án của mình

1. Đúng. Sau tất cả, đó là về trực giác của bạn .
2. R sẽ phù hợp với bạn tốt. Mã hóa sẽ khá dễ dàng cho bạn nếu bạn đã biết Java (hoặc bất kỳ "ngôn ngữ lập trình chuẩn" nào khác cho vấn đề đó).
3. Thống kê tính toán liên quan đến việc thiết kế các thuật toán để thực hiện các phương pháp thống kê, có lẽ đó là gần nhất với những gì bạn cố gắng mô tả ở đây.

Hãy vui vẻ với khóa học của bạn!

Gói Dạy học dành cho R được sinh ra từ quá trình suy nghĩ tương tự như của bạn, cố gắng hình dung và hiểu các khái niệm theo những cách khác nhau. Có các chức năng trong gói sử dụng mô phỏng để giúp hiểu một số khái niệm chính. Phiên bản phát triển (R-forge, nhưng chưa có trên CRAN) bao gồm chức năng "simfun" có thể được sử dụng để tạo các chức năng mô phỏng để tiếp tục trợ giúp mô phỏng.