Nếu 'B có nhiều khả năng được cho A', thì 'A có nhiều khả năng được cho B'

9

Tôi đang cố gắng để có được một trực giác rõ ràng hơn đằng sau: "Nếu làm cho có nhiều khả năng hơn thì làm cho có nhiều khả năng hơn" tức là $A$ $B$ $B$ $A$

Gọi là kích thước của không gian trong đó và $n(S)$ $A$ $B$ là, sau đó

Yêu cầu: nên $P(B|A)>P(B)$ $n(AB)/n(A) > n(B)/n(S)$

nên $n(AB)/n(B) > n(A)/n(S)$

đó là $P(A|B)>P(A)$

Tôi hiểu toán học, nhưng tại sao điều này có ý nghĩa trực quan?

— La Mã
nguồn

1

Tôi đã chỉnh sửa câu hỏi để xóa từ 'make'. Câu hỏi này nghe có vẻ giống như những câu hỏi mơ hồ trên Facebook, những câu hỏi mà bạn phải giải một số tổng đại số bằng hình ảnh và mọi người nhận được nhiều câu trả lời khác nhau do cách hiểu khác nhau của câu hỏi. Đó không phải là thứ chúng tôi muốn ở đây. (một cách khác là đóng câu hỏi vì không rõ ràng và yêu cầu OP thay đổi nó).

— Sextus Empiricus

10

Bằng cách trực giác, các ví dụ trong thế giới thực như Peter Flom đưa ra là hữu ích nhất đối với một số người. Một thứ khác thường giúp mọi người là hình ảnh. Vì vậy, để bao quát hầu hết các cơ sở, chúng ta hãy có một số hình ảnh.

Những gì chúng ta có ở đây là hai sơ đồ rất cơ bản cho thấy xác suất. Phần đầu tiên hiển thị hai vị từ độc lập mà tôi sẽ gọi là Red và Plain. Rõ ràng là họ độc lập bởi vì các dòng xếp hàng. Tỷ lệ diện tích đồng bằng có màu đỏ giống với tỷ lệ diện tích dải màu đỏ và cũng tương đương với tổng tỷ lệ màu đỏ.

Trong hình ảnh thứ hai, chúng tôi có các bản phân phối không độc lập. Cụ thể, chúng tôi đã mở rộng một số khu vực màu đỏ đơn giản thành khu vực sọc mà không thay đổi thực tế rằng nó là màu đỏ. Rõ ràng sau đó, màu đỏ làm cho rõ ràng hơn.

Trong khi đó, hãy nhìn vào mặt đơn giản của hình ảnh đó. Rõ ràng tỷ lệ của vùng đồng bằng có màu đỏ lớn hơn tỷ lệ của toàn bộ hình ảnh có màu đỏ. Đó là bởi vì vùng đồng bằng đã được cung cấp thêm một diện tích và tất cả đều có màu đỏ.

Vì vậy, màu đỏ làm cho đồng bằng có nhiều khả năng hơn, và đồng bằng làm cho màu đỏ có nhiều khả năng hơn.

Điều gì thực sự xảy ra ở đây? A là bằng chứng cho B (nghĩa là A làm cho B có nhiều khả năng hơn) khi diện tích chứa cả A và B lớn hơn dự đoán nếu chúng độc lập. Vì giao điểm giữa A và B giống với giao điểm giữa B và A, điều đó cũng ngụ ý rằng B là bằng chứng cho A.

Một lưu ý cần thận trọng: mặc dù lập luận trên có vẻ rất đối xứng, nhưng có thể không phải là trường hợp sức mạnh của bằng chứng theo cả hai hướng là bằng nhau. Ví dụ, hãy xem xét hình ảnh thứ ba này.
Ở đây điều tương tự đã xảy ra: màu đỏ trơn đã ăn hết lãnh thổ trước đây thuộc về màu đỏ sọc. Trong thực tế, nó đã hoàn thành công việc!

Lưu ý rằng điểm được hoàn toàn màu đỏ đảm bảo độ đồng bằng vì không còn các vùng màu đỏ bị sọc. Tuy nhiên, một điểm đơn giản là không đảm bảo màu đỏ, bởi vì vẫn còn các vùng màu xanh lá cây. Tuy nhiên, một điểm trong hộp là đơn giản làm tăng khả năng nó có màu đỏ và một điểm có màu đỏ làm tăng khả năng nó là đơn giản. Cả hai hướng đều ngụ ý nhiều khả năng, chỉ là không bằng nhau.

— Giô-si-a
nguồn

Tôi thích hình ảnh :) Tuy nhiên, có vẻ như hình ảnh hoặc lời giải thích được lật:

In the second image, we have non-independent distributions. Specifically, we have moved some of the stripy red area into the plain area without changing the fact that it is red. Clearly then, being red makes being plain more likely.

- hình ảnh thứ hai của bạn đã đạt được diện tích đơn giản hơn hình ảnh đầu tiên, vì vậy, từ hình ảnh 1 đến 2, chúng tôi đã di chuyển khu vực đơn giản vào khu vực sọc.

— Pod

Vì vậy, nếu tôi có sơ đồ venn với một số khu vực giao nhau A, B chung và tất cả những gì tôi làm là tăng khu vực giao nhau đó, tôi sẽ tự động thêm A, B cho toàn bộ không gian (không làm cho không gian lớn hơn) và thay đổi / tăng n (A ) / n (S) và n (B) / n (S) là kết quả. Đúng? Thêm ý kiến?

— Rahul Deora

4

Màu đỏ so với màu xanh lá cây là sự kết hợp có vấn đề đối với người mù màu.

— Richard Hardy

@Pod Tôi nghĩ đó là một sự mơ hồ ngôn ngữ tự nhiên mà bạn đang mô tả. Đọc "chúng tôi đã di chuyển một số khu vực màu đỏ sọc vào khu vực đồng bằng" vì "chúng tôi đã di chuyển một số khu vực trước đây được gọi là màu đỏ sọc và thay đổi nó vào khu vực đồng bằng". Tôi nghĩ rằng bạn [mis-] đọc nó là "chúng tôi đã mở rộng một số khu vực màu đỏ sọc vào khu vực trước đây được gọi là đồng bằng" .

— Peter - Tái lập Monica

20

Tôi nghĩ rằng một cách toán học khác để đặt nó có thể giúp đỡ. Xem xét yêu cầu bồi thường trong bối cảnh quy tắc của Bayes:

Yêu cầu: nếu thì $P(B|A)>P(B)$ $P(A|B) > P(A)$

Quy tắc của Bayes:

P (A ∣ B) = \frac{P (B ∣ A) P (A)}{P (B)}

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \, P(A)}{P(B)}$

giả sử khác không. Như vậy $P(B)$

\frac{P (A | B)}{P (A)} = \frac{P (B | A)}{P (B)}

$\frac{P(A|B)}{P(A)} = \frac{P(B|A)}{P(B)}$

Nếu , thì . $P(B|A)>P(B)$ $\frac{P(B|A)}{P(B)} > 1$

Sau đó , và do đó . $\frac{P(A|B)}{P(A)} > 1$ $P(A|B) > P(A)$

Điều này chứng minh cho tuyên bố và một kết luận thậm chí còn mạnh mẽ hơn - rằng tỷ lệ tương ứng của khả năng phải bằng nhau.

— Hội trường Aaron
nguồn

Tôi thích điều này bởi vì nó hiển thị liên kết mạnh hơn "nếu A làm cho B x phần trăm có khả năng cao hơn, thì B làm cho A x phần trăm có khả năng hơn"

— xác suất

@probabilityislogic Phrasing nó theo cách đó giới thiệu sự mơ hồ. Nếu xác suất trước là 10% và sau là 15%, thì xác suất tăng 5% (15% trừ 10%) hay 50% (15% chia cho 10%)?

— Tích lũy

Một bằng chứng đơn giản hơn: Nếu , sau đó sử dụng Quy tắc đó và Bayes, chúng ta có

P (B | A) > P (B)

$P(B|A) > P(B)$

P (A | B) = P (B | A) P (A) / P (B) > P (B) P (A) / P (B) = P (A)

$P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B) > P(B)P(A)/P(B) = P(A)$

— Ray

12

Chà, tôi không thích từ "làm" trong câu hỏi. Điều đó ngụ ý một số loại nhân quả và nhân quả thường không đảo ngược.

Nhưng bạn đã yêu cầu trực giác. Vì vậy, tôi nghĩ về một số ví dụ, bởi vì điều đó dường như khơi dậy trực giác. Chọn một cái bạn thích:

Nếu một người là phụ nữ, nhiều khả năng người đó đã bỏ phiếu cho đảng Dân chủ.
Nếu một người bỏ phiếu cho đảng Dân chủ, nhiều khả năng người đó là phụ nữ.

Nếu một người đàn ông là một trung tâm bóng rổ chuyên nghiệp, nhiều khả năng anh ta cao hơn 2 mét.
Nếu một người đàn ông cao hơn 2 mét, nhiều khả năng anh ta là một trung tâm bóng rổ.

Nếu nhiệt độ trên 40 độ C, nhiều khả năng sẽ có sự cố mất điện.
Nếu đã có sự cố mất điện, nhiều khả năng là trên 40 độ.

Và như thế.

— Peter Flom
nguồn

4

Đó không phải là về xác suất. Đó là khoảng 1 đến 1 mối quan hệ.

— Peter Flom

6

@jww Hãy tưởng tượng câu nói "nếu trời mưa, đường phố ướt" (và giả sử đó là một hàm ý hợp lệ cho thời điểm này, trong khi điều ngược lại thì không). Bây giờ, hãy lấy một số lượng lớn "mẫu" ở những thời điểm và địa điểm khác nhau, nơi bạn ghi lại xem trời có mưa hay không và đường phố có ướt không. Đường phố sẽ ướt trong nhiều mẫu nơi trời mưa hơn những mẫu không có; nhưng cũng , nó sẽ được mưa trong nhiều mẫu nơi đường phố là ướt hơn so với mẫu nơi đường phố là khô. Đó là xác suất.

— hobbs

3

Cả hai hiện tượng được gây ra bởi cùng một hàm ý; hàm ý chỉ hoạt động theo một cách, nhưng việc quan sát hệ quả sẽ khiến bạn có thể nhìn vào một mẫu mà tiền đề là đúng.

— hobbs

7

@Barmar Xin lỗi, nhưng điều đó phần nào thể hiện tính đúng đắn của logic của tôi. Bởi vì nói 36 / 25.000 là rất nhiều cao hơn 1 / 150.000.000.

— Peter Flom

7

Nhiều khả năng hơn một người cao dưới 2 mét.

— Peter Flom

9

$\DeclareMathOperator{\P}{\mathbb{P}} \P(A)>0, \P(B)>0$

η (A, B) = \frac{P (A \cap B)}{P (A) P (B)}

$\eta(A,B)=\frac{\P(A \cap B)}{\P(A) \P(B)}$

η

$\eta$

A

$A$

B

$B$

A

$A$

B

$B$

$\frac{\P(A \cap B)}{\P(A) \P(B)}>1$ $\P(B \mid A) > \P(B)$ $\frac{\P(A \cap B)}{\P(A) \P(B)}$ $A$ $B$ $A$ $B$ $\P(A \mid B) > \P(A)$ $\eta(A,B)$ $A$ $B$

Câu trả lời của @gunes đã đưa ra một ví dụ thực tế và thật dễ dàng để làm cho những người khác theo cùng một cách.

— kjetil b halvorsen
nguồn

2

Nếu A làm cho B có nhiều khả năng hơn, điều này có nghĩa là các sự kiện có liên quan đến nhau. Mối quan hệ này hoạt động cả hai cách.

Nếu A làm cho B có nhiều khả năng, điều này có nghĩa là A và B có xu hướng xảy ra cùng nhau. Điều này có nghĩa là B cũng làm cho A có nhiều khả năng hơn.

— Người dọn dẹp
nguồn

1

Điều này có lẽ có thể sử dụng một số mở rộng? Không có một định nghĩa liên quan thì nó hơi trống rỗng.

— mdewey

2

Tôi đã cố gắng tránh xa mọi thứ khắt khe, vì OP yêu cầu một lời giải thích trực quan. Bạn đúng là nó khá trống rỗng như bây giờ, nhưng tôi không chắc làm thế nào để mở rộng nó một cách trực quan. Tôi đã thêm một nỗ lực.

— Dasherman

2

Nếu A làm cho B có nhiều khả năng hơn, A có thông tin quan trọng mà B có thể tự suy luận. Mặc dù thực tế là nó có thể không đóng góp cùng số tiền, thông tin đó không bị mất theo cách khác. Cuối cùng, chúng tôi có hai sự kiện mà sự xuất hiện của chúng hỗ trợ lẫn nhau. Tôi dường như không thể tưởng tượng được một kịch bản khi sự xuất hiện của A làm tăng khả năng B và sự xuất hiện của B làm giảm khả năng của A. Ví dụ: nếu trời mưa, sàn sẽ ướt với xác suất cao và nếu sàn nhà bị ướt ướt, điều đó không có nghĩa là trời mưa nhưng không làm giảm cơ hội.

— những giai điệu
nguồn

2

Bạn có thể làm cho toán học trực quan hơn bằng cách tưởng tượng một bảng dự phòng.

$\begin{array}{cc} \begin{array}{cc|cc} && A & \lnot A & \\ &a+b+c+d & a+c & b+d \\\hline B& a+b& a & b \\ \lnot B & c+d& c & d \\ \end{array} \end{array}$

$A$ $B$
$\begin{array}{cc} \begin{array}{cccc} A & \neg A \\ 1 & x & 1 - x \\ B & y & a = x y & b = (1 - x) y \\ \neg B & 1 - y & c = x (1 - y) & d = (1 - x) (1 - y) \end{array} \end{array}$ $\begin{array}{cc} \begin{array}{cc|cc} && A & \lnot A & \\ &1 & x & 1-x \\\hline B& y& a=xy & b=(1-x)y \\ \lnot B & 1-y& c=x (1-y) & d=(1-x)(1-y)\\ \end{array} \end{array}$ $P (A) = P (A|B)$ $P (B)=P (B|A)$
$a,b,c,d$ $\pm z$
$\begin{array}{cc} \begin{array}{cccc} A & \neg A \\ 1 & x & 1 - x \\ B & y & a + z & b - z \\ \neg B & 1 - y & c - z & d + z \end{array} \end{array}$ $\begin{array}{cc} \begin{array}{cc|cc} && A & \lnot A & \\ &1 & x & 1-x \\\hline B& y& a+z & b-z \\ \lnot B & 1-y& c-z & d+z\\ \end{array} \end{array}$

Bạn có thể thấy này $z$ là phá vỡ sự bình đẳng của xác suất cận biên và điều kiện hoặc phá vỡ mối quan hệ cho xác suất chung là sản phẩm của xác suất cận biên.

$P(A|B) \neq P(A)$ $P(B|A) \neq P(B)$ $>$ $z$ $<$ $z$

$P(A|B) > P(A)$ $P(B|A) > P(B)$ $P(B,A) > P (A) P (B)$ .

Nếu A và B thường xảy ra cùng nhau (xác suất chung cao hơn thì sản phẩm của xác suất cận biên) thì việc quan sát cái này sẽ làm cho xác suất (có điều kiện) của cái kia cao hơn.

— Sextus Empiricus
nguồn

2

Giả sử chúng ta biểu thị tỷ lệ xác suất trước-sau của một sự kiện là:

Δ (A | B) \equiv \frac{P (A | B)}{P (A)}

$\Delta(A|B) \equiv \frac{\mathbb{P}(A|B)}{\mathbb{P}(A)}$

Sau đó, một biểu thức thay thế của định lý Bayes (xem bài liên quan này ) là:

Δ (A | B) = \frac{P (A | B)}{P (A)} = \frac{P (A \cap B)}{P (A) P (B)} = \frac{P (B | A)}{P (B)} = Δ (B | A) .

$\Delta(A|B) = \frac{\mathbb{P}(A|B)}{\mathbb{P}(A)} = \frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B)} = \frac{\mathbb{P}(B|A)}{\mathbb{P}(B)} = \Delta(B|A).$

$^\dagger$ $B$ $A$ $A$ $B$

$^\dagger$ $A$ $B$ $\text{do}$

— Ben - Phục hồi Monica
nguồn

1

Bạn được cho biết Sam là phụ nữ và Kim là đàn ông, và một trong hai người trang điểm còn người kia thì không. Ai trong số họ bạn sẽ đoán trang điểm?

Bạn được bảo rằng Sam trang điểm còn Kim thì không, và một trong hai người là đàn ông và một người là phụ nữ. Ai bạn sẽ đoán là người phụ nữ?

— Hagen von Eitzen
nguồn

Nó không đơn giản để kết nối điều này với vấn đề ban đầu. Chính xác thì sự kiện A là gì và sự kiện B là gì? Ở đây có vẻ giống như một số so sánh xác suất. Sự kiện A là 'x là phụ nữ' (không phải A là sự kiện 'x là đàn ông'). Và sự kiện B là 'x trang điểm'. Nhưng bây giờ chúng ta đột nhiên có Sam và Kim, nơi đó đến từ đâu và chúng ta nên sử dụng bất cứ thông tin nào về nam tính chủ quan hay nữ tính của tên họ?

— Sextus Empiricus

1

Dường như có một số nhầm lẫn giữa quan hệ nhân quả và tương quan. Thật vậy, tuyên bố câu hỏi là sai cho quan hệ nhân quả, như có thể thấy bằng một ví dụ như:

Nếu một con chó đeo khăn quàng cổ, thì đó là một con vật được thuần hóa.

Những điều sau đây không đúng:

Nhìn thấy một con vật được thuần hóa đeo khăn quàng ngụ ý đó là một con chó.
Nhìn thấy một con chó thuần hóa ngụ ý nó đang quàng khăn.

Tuy nhiên, nếu bạn đang nghĩ đến xác suất (tương quan) thì đó là sự thật:

Chó đeo khăn quàng có nhiều khả năng là động vật thuần hóa hơn chó không đeo khăn quàng cổ (hoặc động vật nói chung cho vấn đề đó)

Sau đây là đúng:

Một con vật được thuần hóa đeo khăn có nhiều khả năng là một con chó hơn một con vật khác.
Một con chó được thuần hóa có nhiều khả năng đeo khăn quàng cổ hơn một con chó không thuần hóa.

Nếu điều này không trực quan, hãy nghĩ đến một nhóm động vật bao gồm kiến, chó và mèo. Chó và mèo đều có thể được thuần hóa và đeo khăn quàng cổ, kiến cũng không thể.

Nếu bạn tăng xác suất động vật được thuần hóa trong hồ bơi của bạn, điều đó cũng có nghĩa là bạn sẽ tăng cơ hội nhìn thấy một con vật đeo khăn quàng cổ.
Nếu bạn tăng xác suất là mèo hoặc chó, thì bạn cũng sẽ tăng xác suất nhìn thấy một con vật đeo khăn quàng cổ.

Được thuần hóa là liên kết "bí mật" giữa động vật và đeo khăn quàng cổ, và liên kết "bí mật" đó sẽ phát huy ảnh hưởng của nó theo cả hai cách.

Chỉnh sửa: Đưa ra một ví dụ cho câu hỏi của bạn trong các bình luận:

Hãy tưởng tượng một thế giới nơi động vật là Mèo hoặc Chó. Chúng có thể được thuần hóa hoặc không. Họ có thể đeo khăn quàng cổ hoặc không. Hãy tưởng tượng có 100 con vật, 50 con chó và 50 con mèo.

Bây giờ hãy xem câu nói A là: " Chó đeo khăn quàng cổ có khả năng là động vật thuần hóa hơn chó không đeo khăn quàng cổ ".

Nếu A không đúng, thì bạn có thể tưởng tượng rằng thế giới có thể được tạo thành từ 50 con chó, 25 trong số chúng được thuần hóa (trong đó có 10 chiếc khăn quàng cổ), 25 trong số chúng hoang dã (trong đó có 10 chiếc khăn quàng cổ). Chỉ số tương tự cho mèo.

Sau đó, nếu bạn nhìn thấy một con vật được thuần hóa trong thế giới này, nó sẽ có 50% cơ hội trở thành một con chó (25/50, 25 con chó trong số 50 con vật được thuần hóa) và 40% cơ hội có một chiếc khăn (20/50, 10 con chó và 10 con mèo trong số 50 con vật được thuần hóa).

Tuy nhiên, nếu A là sự thật, thì bạn có một thế giới nơi có 50 Chó, 25 trong số chúng được thuần hóa (trong đó có 15 chiếc khăn quàng cổ ), 25 trong số chúng hoang dã (trong đó có 5 chiếc khăn quàng cổ ). Mèo duy trì các chỉ số cũ: 50 Mèo, 25 trong số chúng được thuần hóa (trong đó 10 con đeo khăn quàng cổ), 25 trong số chúng hoang dã (trong đó có 10 chiếc khăn quàng cổ).

Sau đó, nếu bạn nhìn thấy một con vật được thuần hóa trong thế giới này, nó sẽ có 50% cơ hội trở thành một con chó (25/50, 25 con chó trong số 50 con vật được thuần hóa) nhưng sẽ có 50% (25/50, 15 con chó và 10 con mèo trong số 50 con vật được thuần hóa).

Như bạn có thể thấy, nếu bạn nói rằng A là đúng, thì nếu bạn nhìn thấy một con vật được thuần hóa đeo khăn quàng trên thế giới, nó sẽ có nhiều khả năng là một Con chó (60% hoặc 15/25) so với bất kỳ động vật nào khác (trong trường hợp này Cát, 40% hoặc 10/25).

— H4uZ
nguồn

Đây là dòng tôi gặp vấn đề với "Một con vật được thuần hóa đeo khăn có nhiều khả năng là một con chó hơn một con vật khác." Khi chúng tôi đưa ra tuyên bố ban đầu, chúng tôi đã không đưa ra bất kỳ yêu cầu nào đối với các động vật khác có thể đeo khăn quàng cổ. Có thể có 100 giây. Chúng tôi chỉ đưa ra một tuyên bố về những con chó.

— Rahul Deora

Xem nếu chỉnh sửa của tôi giúp với vấn đề cụ thể của bạn.

— H4uZ

0

Có một sự nhầm lẫn ở đây giữa quan hệ nhân quả và tương quan. Vì vậy, tôi sẽ cho bạn một ví dụ về trường hợp ngược lại chính xác xảy ra.

Một số người giàu, một số người nghèo. Một số người nghèo được nhận trợ cấp, điều này khiến họ bớt nghèo. Nhưng những người nhận được lợi ích vẫn có nhiều khả năng là người nghèo, thậm chí có lợi ích.

Nếu bạn được cung cấp lợi ích, điều đó có nhiều khả năng bạn có thể mua vé xem phim. ("Làm cho nó nhiều khả năng" có nghĩa là nhân quả). Nhưng nếu bạn có thể mua vé xem phim, điều đó sẽ khiến bạn ít có khả năng nhận được lợi ích, vì vậy nếu bạn có đủ khả năng mua vé xem phim, bạn sẽ ít có khả năng nhận được lợi ích hơn.

— gnasher729
nguồn

5

Đây không phải là một câu trả lời cho câu hỏi. Thú vị, nhưng không phải là một câu trả lời. Trong thực tế, nó đang nói về một kịch bản khác nhau; Lý do ngược lại xảy ra là nó sử dụng hai số liệu khác nhau được đặt tên tương tự nhau (nghèo không có lợi so với nghèo với lợi ích) và đó là một kịch bản hoàn toàn khác.

— wizzwizz4

0

Trực giác trở nên rõ ràng nếu bạn nhìn vào tuyên bố mạnh mẽ hơn:

Nếu A ngụ ý B, thì B làm cho A có nhiều khả năng hơn.

Implication:
  A true  -> B true
  A false -> B true or false
Reverse implication:
  B true  -> A true or false
  B false -> A false

Rõ ràng A có nhiều khả năng đúng nếu B cũng được biết là đúng, bởi vì nếu B sai thì đó sẽ là A. Logic tương tự áp dụng cho câu lệnh yếu hơn:

Nếu A làm cho B có nhiều khả năng hơn, thì B làm cho A có nhiều khả năng hơn.

Weak implication:
  A true  -> B true or (unlikely) false
  A false -> B true or false
Reverse weak implication:
  B true  -> A true or false
  B false -> A false or (unlikely) true

— Cơn mưa
nguồn

Tôi nghĩ những gì bạn đang nói trong câu lệnh đầu tiên là trong sơ đồ venn nếu A được chứa trong B, thì nếu B đúng n (A) / n (B) phải cao hơn n (A) / n (S) vì B là một không gian nhỏ hơn S. Ngay cả trong giây, bạn cũng nói như vậy?

— Rahul Deora

@RahulDeora - Vâng, đó là cách nó hoạt động. Phiên bản yếu ít rõ ràng hơn, nhưng dù sao bạn cũng đã làm toán. Những gì bạn yêu cầu là trực giác đằng sau kết quả, có thể được quan sát tốt nhất trong tuyên bố mạnh mẽ hơn.

— Rainer P.

Một vấn đề nhỏ với việc sử dụng tuyên bố này để có được một số trực giác hơn là nó không hoàn toàn đúng. 'A ngụ ý B' không phải là điều kiện đủ cho 'khi B thì A có nhiều khả năng'. Sự khác biệt quan trọng là với 'A ngụ ý B' không cần làm cho B có nhiều khả năng hơn. Các ví dụ quan trọng nhất là khi B luôn luôn đúng.

— Sextus Empiricus

0

$P(successful|Alice)>P(successful)$ $P(Alice|successful)>P(Alice)$

Hoặc giả sử có một trường học có 10% học sinh trong khu học chánh, nhưng 15% học sinh hạng A. Sau đó, rõ ràng tỷ lệ học sinh tại trường đó là học sinh hạng A cao hơn tỷ lệ toàn học khu.

$P(A\&B)>P(A)P(B)$ $A$ $B$

— Tích lũy
nguồn