Dự toán chung là gì?

Câu hỏi của tôi rất đơn giản như vậy: ước tính chung là gì? Và nó có nghĩa gì trong bối cảnh phân tích hồi quy? Làm thế nào được thực hiện? Tôi lang thang trong Internet hùng mạnh trong một thời gian nhưng không tìm thấy câu trả lời cho những câu hỏi này.

regression estimation terminology

— Mất hồi quy
nguồn

Cảm ơn bạn rất nhiều vì tất cả các câu trả lời hữu ích và nỗ lực của bạn để làm rõ điều này với tôi!

— Mất hồi quy

Câu trả lời:

Ước tính chung là, đơn giản, cùng ước tính hai (hoặc nhiều) điều cùng một lúc. Nó có thể đơn giản như ước tính độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn từ một mẫu.

Trong rất nhiều tài liệu, thuật ngữ này được gọi vì một thủ tục ước tính đặc biệt phải được sử dụng. Đây thường là trường hợp khi một đại lượng phụ thuộc vào số lượng khác và ngược lại để giải pháp phân tích cho vấn đề là không thể khắc phục được. Làm thế nào chính xác ước tính chung được thực hiện phụ thuộc hoàn toàn vào vấn đề.

Một phương pháp thường xuất hiện để "lập mô hình chung" hoặc ước lượng chung là thuật toán EM. EM là viết tắt của kỳ vọng - tối đa hóa. Bằng cách xen kẽ các bước này, bước E sẽ điền vào dữ liệu bị thiếu phụ thuộc vào thành phần A và bước M tìm thấy ước tính tối ưu cho thành phần B. Bằng cách lặp lại các bước E và M, bạn có thể tìm thấy ước tính khả năng tối đa của A và B, do đó cùng ước tính những điều này.

— Adam
nguồn

Bạn có thể đưa ra một ví dụ về nơi chúng tôi không ước tính độ lệch trung bình và độ lệch chuẩn của một biến không? Những loại thuật toán được sử dụng sau đó?

— smci

@smci mô hình hỗn hợp tuyến tính cùng ước tính các thành phần cố định và ngẫu nhiên.

— AdamO

cảm ơn, ý tôi là, xin vui lòng chỉnh sửa nó (và bất kỳ ví dụ nào khác) vào câu trả lời của bạn. Là thuật toán hoàn toàn khác với EM? (Làm thế nào để quản lý để ước tính cả hai thành phần cùng một lúc? Nó có đảm bảo sự hội tụ không?

— V.v.

@smci Tôi không đồng ý. a) Đó không phải là câu hỏi của OP. b) Có vô số "ví dụ khác" c) Thuật toán của LME là gì và nó khác với EM như thế nào là một câu hỏi khác.

— AdamO

nó giúp minh họa câu trả lời với các ví dụ. Và điều đó làm cho một câu trả lời betetr, do đó là một phần của những gì được hỏi.

— smci

Trong ngữ cảnh thống kê, thuật ngữ "ước tính chung" có thể hiểu theo nghĩa một trong hai điều sau:

1. Các ước tính đồng thời của hai hoặc nhiều tham số vô hướng (hoặc tương đương, việc ước lượng một tham số vector với ít nhất hai yếu tố); hoặc là
1. Ước tính của một tham số duy nhất liên quan đến khớp (ví dụ, trong nghiên cứu về nghề mộc, hệ thống ống nước hoặc hút cần sa).

Trong hai lựa chọn đó, lựa chọn thứ hai là một trò đùa, vì vậy gần như chắc chắn, ước lượng chung đề cập đến việc ước tính đồng thời hai tham số vô hướng cùng một lúc.

— Ben - Phục hồi Monica
nguồn

trở thành người phạm

— tội

Pedantry chấp nhận - chỉnh sửa.

— Ben - Tái lập Monica

Ước tính chung là sử dụng dữ liệu để ước tính hai hoặc nhiều tham số cùng một lúc. Ước tính riêng biệt đánh giá từng tham số một tại một thời điểm.

Ước tính là kết quả của một số hình thức của quá trình tối ưu hóa. Bởi vì điều này, không tồn tại các giải pháp ước tính duy nhất trong thống kê. Nếu bạn thay đổi mục tiêu của mình, thì bạn thay đổi những gì là tối ưu. Khi bạn lần đầu tiên học những thứ như hồi quy, không ai nói cho bạn biết tại sao bạn đang làm những gì bạn đang làm. Mục tiêu của người hướng dẫn là cung cấp cho bạn một mức độ chức năng cơ bản bằng cách sử dụng các phương pháp hoạt động trong một loạt các trường hợp. Lúc đầu, bạn không học về hồi quy. Thay vào đó, bạn đang học một hoặc hai phương pháp hồi quy được áp dụng rộng rãi trong nhiều trường hợp.

Việc bạn đang tìm kiếm giải pháp giải quyết một mục tiêu ẩn khiến nó hơi khó hiểu.

Trong bối cảnh hồi quy, hãy tưởng tượng biểu thức đại số sau đây là đúng . Một sự thật trong thống kê là bạn càng có nhiều thông tin, bạn càng có lợi. Giả sử rằng bạn cần xác định giá trị nào cho sẽ xảy ra khi bạn nhìn thấy . Vấn đề là bạn không biết các giá trị thực cho . Bạn có một bộ dữ liệu lớn, đầy đủ .

z = β_{x} x + β_{y} y + α

$z=\beta_xx+\beta_yy+\alpha$

z

$z$

(x, y)

$(x,y)$

{β_{x}, β_{y}, α}

$\{\beta_x,\beta_y,\alpha\}$

{x, y, z}

$\{x,y,z\}$

Trong ước tính riêng biệt, bạn sẽ ước tính một tham số tại một thời điểm. Trong ước tính chung, bạn sẽ ước tính tất cả chúng cùng một lúc.

Theo nguyên tắc thông thường, ước tính chung là chính xác hơn so với ước tính riêng biệt với một bộ dữ liệu hoàn chỉnh lớn. Có một ngoại lệ chung cho điều đó. Hãy tưởng tượng bạn có một bộ và nhưng một bộ . Hãy tưởng tượng hầu hết các giá trị của bạn bị thiếu. $x$ $z$ $y$ $y$

Trong nhiều thói quen ước tính, bạn sẽ xóa các và bị thiếu và giảm bộ bạn đang làm việc cho đến khi tất cả các bộ hoàn tất. Nếu bạn đã xóa đủ dữ liệu, có thể chính xác hơn khi sử dụng số lượng lớn và riêng biệt để ước tính $x$ $z$ $x$ $z$ $z=\beta_xx+\alpha$ $z=\beta_yy+\alpha$

Bây giờ là làm thế nào nó được thực hiện. Tất cả các ước tính, ngoại trừ một vài trường hợp ngoại lệ, sử dụng phép tính để tìm một công cụ ước tính giảm thiểu một số dạng mất mát hoặc một số loại rủi ro. Mối quan tâm là bạn sẽ không may mắn trong việc chọn mẫu của bạn. Thật không may, có một số lượng vô hạn các chức năng mất. Ngoài ra còn có vô số chức năng rủi ro.

Tôi tìm thấy một số video cho bạn vì đây là một chủ đề khổng lồ để bạn có thể xem nó ở dạng tổng quát hơn. Họ đến từ nhà sư toán học.

https://www.youtube.com/watch?v=6GhSiM0frIk

https://www.youtube.com/watch?v=5SPm4TmYTX0

https://www.youtube.com/watch?v=b1GxZdFN6cY

và

https://www.youtube.com/watch?v=WdnP1gmb8Hw .

— Dave Harris
nguồn