Mục đích của hàm liên kết trong mô hình tuyến tính tổng quát

Mục đích của hàm liên kết là một thành phần của mô hình tuyến tính tổng quát là gì? Tại sao chúng ta cần nó?

Wikipedia nêu:

Có thể thuận tiện để khớp miền của hàm liên kết với phạm vi trung bình của hàm phân phối

Lợi thế của việc này là gì?

AJ Dobson đã chỉ ra những điều sau đây trong cuốn sách của mình :

1. Hồi quy tuyến tính giả định rằng biến trả lời thường được phân phối. Các mô hình tuyến tính tổng quát có thể có các biến trả lời với các phân phối khác với phân phối Bình thường, chúng thậm chí có thể được phân loại thay vì liên tục. Do đó họ có thể không dao động từ đến + ∞ .$-\infty$$+\infty$

2. Mối quan hệ giữa các phản ứng và các biến giải thích không cần phải ở dạng tuyến tính đơn giản.

$Y_i$$E(Y_i)=\mu_i$$x_i^T\beta$$g(\mu_i)$$-\infty$$+\infty$$g(\mu_i)$$x_i^T\beta$ và sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu lặp lại để ước tính khả năng tối đa của các tham số mô hình.

Nó có thể giúp bạn đọc câu trả lời của tôi ở đây: Sự khác biệt giữa mô hình logit và probit , thảo luận về các liên kết GLiM một cách rộng rãi.

$p$

$X$$p=.5$$\hat p_{x_i}$$\alpha$