AIC / BIC: có bao nhiêu tham số cho phép hoán vị?

Giả sử tôi có vấn đề về lựa chọn mô hình và tôi đang cố gắng sử dụng AIC hoặc BIC để đánh giá các mô hình. Điều này là đơn giản cho các mô hình có một số tham số có giá trị thực.$k$

Tuy nhiên, điều gì sẽ xảy ra nếu một trong các mô hình của chúng tôi (ví dụ: mô hình Mallows ) có hoán vị, cộng với một số tham số có giá trị thực thay vì chỉ các tham số có giá trị thực? Tôi vẫn có thể tối đa hóa khả năng qua các tham số mô hình, ví dụ: có được hoán vị và tham số . Tuy nhiên, có bao nhiêu thông số không \ pi đếm hướng để tính AIC / BIC?$\pi$$p$$\pi$

Theo trực giác, tôi nghi ngờ rằng tập hợp tất cả các hoán vị trên các phần tử $p$ tương đương với các tham số $p^2-2p+1$ .

Điều này là do các ma trận hoán vị là các điểm cực trị của không gian lồi của các ma trận thực ngẫu nhiên ngẫu nhiên của bậc , và nói chung các ma trận ngẫu nhiên có các tham số (bạn có các ràng buộc tất cả phải là 1 và tổng của cột phải là 1, nhưng một trong số này là dư thừa, do đó bạn có ràng buộc đối với các mục nhập ).$p$$p^2-2p+1$$2p$$2p-1$$p^2$

Tôi không có bằng chứng, nhưng có vẻ đúng. Có lẽ nó đáng để thử nó bằng số?